聚焦度量本质 促进量感培养

郑培虹

广东省佛山市南海区桂城街道灯湖第三小学， 广东 佛山 528000

摘要：小学阶段,学生通过图形的认识与测量的探究学习,从对事物的直观感知过渡到度量认知,把握度量本质,逐步形成量感。而聚焦量感培养，有助于学生养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，建立度量模型并解决生活中的实际问题,发展模型意识，发挥数学学科独特的育人价值。

关键词：度量；量感；模型意识；育人价值

导言：

量感是指个体对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。建立量感有助于学生在实践中养成用定量的方法认识和解决实际问题的习惯。在小学阶段的图形认识与测量中,教师如何沟通知识结构化设计，聚焦量感培养?下面,我将根据自己的教学及实践,谈谈在图形的认识与测量中，如何聚焦度量本质,促进量感培养。

1 聚焦度量本质,沟通知识结构的“整体性”和“一致性”

1.1 多维空间建构，沟通知识结构化的“整体性”

小学阶段的图形认识与测量中,可以分为两条知识主线（如下图1）。一条主线是多维空间的建构过程：“点——线——面——体”。即学生对图形结构的认识：从线段——周长——面积——体积。而点在线上,线在面上,面在体上,学生思维从一维——二维——三维空间发展,螺旋上升,逐层建构，发展学生的空间观念和几何直观。另一条知识主线是从图形认识的角度出发。学生先整体感知图形，认识平面图形和立体图形；再从边、角、面等的角度出发，逐步对平面图形和立体图形的特征进行研究，逐步形成量感。而这两条知识主线其实是交织在一起相辅相成的,体现了知识结构化的 “整体性”。

1.2 立足“度量操作”，沟通知识结构化的“一致性”

图形的认识与测量的“一致性”体现在“度量单位的可加性”。图形的认识与测量都有一个共同的学习主线:先统一度量单位,再统一度量的方法,最后建立度量的数学模型。立足“度量操作”，由线的长度单位的可加性,类比到面积单位的可加性,再迁移到体积单位的可加性。《数学课程标准2022版》在第二学段图形的认识与测量增加了教学内容:在教学提示中可以借助直尺和圆规作图的方法,引导学生自主探究三角形的周长。其实就是把三条边画到同一直线上,感知线段长度的可加性,一般性的理解图形的周长。比如,二年级学习长度单位时,学生尝试度量线段,可能会出现两种度量情况:一种是从零刻度出发开始测量,另一种是以任意刻度为起点出发进行测量。学生往往在第二种度量情况下会测量结果出错。而实际上这两种度量的过程本质是相互一致的,即“测量单位的累加”。当学生能真正掌握到了度量方法的数学本质,那么无论测量时起点在刻度几,都必能迅速准确的度量出线段的正确长度。即只需用终点刻度减去起点刻度，得数便是线段长度。

又如，长方形面积和正方形的面积探究中,学生用一平方厘米的小正方形任意拼接创造长方形。学生经过大量数据推理发现,图形的面积测量其实就是“面积单位的累加”的，通过数面积单位的个数得出图形的面积。学生探究长方体的体积时, 利用几何知识的迁移类比，发现一个图形如果由几个1立方厘米的体积单位组成,体积也就是几立方厘米。即该图形的体积测量就是“体积单位的累加”。再如,角的度量,由角的特性统一1°的大小,角的度量本质实际上就是角的单位的累加,角由几个1°组成就是几度。学生从对事物的直观感知过渡到度量认知，促进量感培养，并能用度量单位累加的数学模型解决生活中的实际问题。

2 聚焦度量本质, 从“单位量感”跨越到“累加量感”

2.1 把握“变”与“不变”的量感生长点，建构度量模型

学生无论是在度量图形的长度、面积或体积，最终都探究总结出度量的一般方法，并用简单的语言提炼数学模型。例如，学生经历猜想验证的过程，探究长方形的面积与长和宽的关系时，最终得出长方形的面积模型：长方形的面积=长×宽。对于学生来讲，最难理解的是明明是两个长度，为什么它们相乘就会变成面积？在活动的操作中，学生不难发现，面积模型中长方形的面积实际上就是面积单位的总个数，而长方形的“长”实际上是指每行有几个面积单位，“宽”实际上是指铺了几行这样的面积单位，也就是几个几相加。因此，这实际上是加法模型的累加进化成的乘法模型。面积单位模型实际上就是面积单位的累加。“变”的是万千的图形，“不变”的是长方形的面积计算方法。抓住量感的生长点，从“单位量感”跨越到“累加量感”。建构出模型特征后，学生通过类比迁移便可进一步推广延伸，比如学生自主探究建构出正方形。再由长方形的面积模型通过割补法，变形推导出平行四边形、梯形、三角形、圆的面积模型等等。圆的面积模型，“变”的是图形模型，“不变”的是圆的面积模型可以用长方形的面积模型推导而来（如下图2），从而形成新的圆的面积模型。在“变”与“不变”的中，不断沟通联系，建构度量模型，发展量感和模型意识。

图2

2.2 创设真实情境，发展量感和模型意识

学生利用这些几何模型解决生活中的实际问题，在实际的生活情境中抽象出几何图形，培养学生感知空间特征，发展模型意识和空间观念。例如，我在教学中创设这样一个问题情境。在新冠疫情反控常态化的生活背景下，口罩的佩戴是同学们防止病毒入侵人体的重要手段。现在，要求出我们日常佩戴的口罩所用材料的面积是多大。这就需要用到长方形的面积模型来解决问题。但我们发现口罩中间还有三处折痕处，已知每个折痕处的深度是一厘米（如下图3），学生通过查找资料求出口罩的实际宽度和长度，利用长方形的面积模型算出面积。在生活实际应用中，充分调动学生的多种感官参与,培养学生解决实际问题的能力,感受数学的价值，发展学生的学习兴趣和模型意识，发挥数学独特的育人价值。

3聚焦度量本质,辨析概念特征

我在实践与教学活动中发现,学生容易将长方形和正方形的周长和面积的计算公式混在一起。而实则是没有正确把握周长和面积概念的本质,只是机械的记忆长方形的周长和面积的计算公式,无法建构度量模型。因此,在教学过程中,我更注重学生的动手操作,感知概念的生成,经历度量的过程。在教学中,我提供丰富的素材让学生去度量图形的周长,比如不规则的图形:树叶、爱心卡片等等,还有规则图形:圆、长方形、正方形等。学生进行操作思考,总结得出用“化曲为直”的方法就可以度量出不规则图形的周长,而规则图形的周长则是线段长度的累加。这个过程实际上就是让学生感悟出周长的概念本质——封闭图形一周的长度。教学图形中的面积时,我就重点强调让每位学生去动手操作。学生用一个1平方厘米的小正方形去创造长方形时，沟通长方形的总面积大小与所铺小正方形总个数的关系, 长方形的长与每行铺的小正方形的个数关系，宽与所铺小正方形行数的关系。从而辨析出面积的本质,面积的大小就是面积单位的累加。而图形面积的本质就是图形表面的相对大小,实现思维从一维平面空间发展到二维空间的跨越,进一步发展学生的量感和空间观念。

4 结语

总之，量感是学生在小学阶段重要的核心素养之一。在教学中，教师应该注重引导学生从对现实事物的直观感知过渡到图形的度量认知，正确把握图形的度量本质，利用知识的类比迁移，发展推理意识，感悟数学学科特有的理性与逻辑性、变化与发展、辩证与统一，培养学生的科学精神，为其终身发展奠定了基础。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准：2022年版[S].北京：人民教育出版社，2022：7-32.