某机高压涡轮叶片振动模态分析

路超，马高峰，何昊，王小雪

中国航发西安航空发动机有限公司，陕西 西安  710021

摘要：以某机高压涡轮工作叶片为研究对象，讨论其模态振动理论，采用UG建立叶片实体模型，利用有限元软件ANSYS Workbench对其进行模态分析，并与电动振动台测量结果进行对比，得到有限元分析结果具有一定的可靠性，为数值模拟振动测试数据提供一定的可信度依据，尤其对一些科研机种叶片的数值振动模态仿真分析提供了参考价值。

关键字：振动测试；模态分析；叶片；ANSYS Workbench

引  言

叶片是航空发动机重要组成部分，工作时主要承受离心载荷、气动载荷、热载荷以及工况环境变化导致的交变载荷，工作中很容易发生故障，据统计振动故障占发动机总故障的15%，而叶片振动故障又占振动故障的75%。而据粗略统计，我国现役航空发动机发生的重大事故中，涡轮叶片的断裂高达80%以上[1]。因此叶片工作时的可靠性直接关系到整个发动机的运行安全性及使用寿命，为避免叶片振动故障的出现，在设计、制造及维修过程中对叶片进行振动模态分析，得到其固有频率、振型以及振动应力分析就显得尤其重要。

然而，高压涡轮叶片在发动机工作状态下直接对叶片进行频率及振动形态的观察及测试是比较困难甚至是不可能的。在生产及制造中，一般只对叶片进行自由振动分析，测得其固有频率及振动形态。单从使用角度来看，仅仅对叶片进行自由模态分析是不精确的，无法获得叶片全生命使用周期内的准确频率及振动形态。

本文首先在电动振动台ES-10-240上对高压涡轮叶片进行振动测试，得出其平均固有频率。然后再UG中建立叶片实体模型，利用有限元软件ANSYS Workbench对其进行模态分析，对比有限元分析结果与试验结果。在此基础上对高压涡轮叶片进行预应力模态分析，得到更准确的振动频率及振动形态，为高压涡轮叶片设计及加工提供一定的参考价值。

1 模态分析理论

模态分析是结构动力学分析中最基础、也是最重的一种分析类型，其主要是用于计算结构的振动频率和振动形态，每一个模态都有特定的固有频率、阻尼比和模态阵型。

动力学控制方程可表示为微分方程：

（1）

其中[M]为质量矩阵，[C]为阻尼矩阵，[K]为刚度矩阵，[u]为位移向量，[]及[]分别为速度向量和加速度矢量。

一方面在模态分析中不需要考虑结构的外力，另一方面，忽略阻尼对模态频率及阵型的影响，因此动力学方程的微分方程可写为：

（2）

进一步假设系统自由振动为谐响应运动，即

（3）

将（3）式代入（2）式可得：

（）（4）

对上述（4）求解，得到方程的根式，即特征值，其中i的范围是从1到结构自由度个数N，特征值开方后得到系统圆周频率，从而得到结构固有频率；特征值对应的特征向量，它表示结构以固有频率振动时所具有的振动形状，称为振型。

然而，当叶片工作状态下受到离心力，热应力等影响，叶片的刚度会发生变化，从而直接影响叶片的固有频率及阵型。那么上述（4）式可更改为：

）（5）

其中：

上式求解可得结构的固有频率及振型，此种分析称为预应力模态分析。

2 试验模态分析

    查阅相关资料可知，高压涡轮工作叶片DD6材料密度ρ=8400kg/m3左右，在常温下的弹性模量在115Gpa～125Gpa [2,3]。材料的密度与弹性模量会因温度的不同而有变化，因实际试验是在常温下进行，因此本论文材料参数选择在常温下的参数进行计算，为了较为接近实际情况，此处取弹性模量为平均值120Gpa。

2.1 试验设备简介

   本实验采用苏州东菱振动实验仪器生产的电动振动台测量高压涡轮叶片振动频率，主要由振动台台体、水平滑台、垂直扩展台、功率放大器、控制仪及风机组成，设备主要参数如表1所示，

电动振动试验台主要参数

设备型号	ES-10-240
正弦激振力	10kN
工作频率范围	5-5000Hz
最大加速度	1000m/s2
最大速度	2m/s
最大位移	51mm
最大载荷	200kg

2.2 测试叶片及数据分析

本文中测试的叶片为某机高压涡轮工作叶片，由于计算机资源限制，再加上本文是为了验证计算机结果与试验测试结果对比，从而指导设计及工艺流程，因此没有必要选择复杂零件，增加计算机的计算误差，如若必须，则选择计算机配置较高的硬件设备，满足有限元收敛的目的即可。另外试验统计100件叶片一阶固有频率分布如图1所示。

图1 叶片频率统计图

    以上数据是去除了最小值与最大值后进行统计的结果。另外由于在本次计算中软件模拟仅对标准的叶片模型进行了有限元分析，由于实际零件与设计模型存在误差，因此计算出100件叶片的频率平均值为2466.2HZ。

3约束模态分析

约束模态是相对于自由模态而言的，自由模态是对结构不做任何边界条件的施加而进行的模态分析，自由模态包括了结构的刚体模态和弹性模态。之所以进行约束模态分析，是因为在本文对比的实际测试中，结构是通过夹具进行约束的，在振动频率的测试中不存在刚体模态。

3.1 模型建立及装夹

叶片三维实体模型如图2所示，叶片测频将叶片榫头部位通过夹具加紧固定，使用位移传感器及加速度传感器测量叶片叶尖轴向摆动。

图2 叶片三维模型

3.2 有限元约束模态分析

在利用软件对叶片进行有限元分析时，必须注意分析结构的准确性，模型的准确性建模、约束边界条件与实际约束的分析、网格无关性验证，为了验证模态分析递增性原理，保证其分析的准确性，约束及有限元模型如图3所示。对叶片前3阶模态进行分析，给出其前3阶固有频率大小及振动情况如图4所示，从结果可以看出，榫头固定约束方式下，1阶固有频率为2477.8HZ，振动形式为叶片的弯曲振动，延叶盆叶背方向；2阶固有频率为3996.6 HZ，振动形式为叶片的弯曲振动，延叶片榫头纵向；3阶固有频率5857.7HZ，振动形式为叶片的扭转振动，进气边与排气边扭转；4阶固有频率5857.7HZ，振动形式为叶片的扭转振动，进气边与排气边扭转；。

1阶阵型           2阶阵型

 

3阶阵型           4阶阵型

4 结果分析

    对比试验测试的100件叶片固有频率均值与有限元分析结果对比如表1所示，由于设计要求均是进行1阶频率测试，再加上本试验设备最高频率并不能满足测试2阶频率。因此仅对比1阶固有频率，如表1所示。

表1 试验数据与有限元计算结果对比表

参数	试验数据	仿真数据	相对误差
1阶频率	2466.2	2477.8	0.47%

从表1可以看出，基于workbench进行叶片固有频率计算的结果与试验结果较为吻合，计算数据域试验平均数据误差为0.47%，在允许的误差范围内，可以认为仿真结果是正确的。

另外从叶片的振动形态分析，叶片在试验测试1阶频率时需要将位移传感器放置在叶尖变形较大处，但是由于该处放置传感器不方便测量，因此，实际测量放置在叶背曲率最大处。这样检测到其振动相对较大位移。若是进行2阶频率测试，传感器则需要放置到叶尖处，并且方向延榫头纵向，而不是经验上的放置在与测量1阶频率时相同的位置。

通过仿真分析，可以很直观得到其叶片的变形规律，确定叶片的振动形态，从而改变检测位置得到其位移最大值。

5 总结

本文首先通过对比电动振动台上对高压涡轮叶片进行振动测试得到的1阶振动频率与有限元仿真得到的1阶振动频进行对比，得到其仿真数据较为可靠，为高压涡轮叶片设计及加工工艺具有以下推广意义：

1）对于设计前期而言，不需要将实体模型进行加工制造，利用有限元仿真也可以得到较为准确的振动频率结果，从而节省了设计、制造、试验造成的人力、物力及财力成本。

2）利用软件可以得到更高阶的振动频率（目前设计要求测量，但实际设备并不能达到设计要求的情况下），从而更能掌握叶片在其他工况下的振动特性。

3）对于加工工艺或检测工艺来说，某些为了留有余量而测量叶片固有频率导致加工时间翻倍增加的情况，设计及工艺可以利用仿真与试验结合的方法确定测量方法。

4）软件仿真可以添加更为复杂的边界条件，如压力、温度、各种复杂的受力及严苛的边界约束，从而得到更多的关于结构的振动特性。

5）本文不足之处在于未能建立与实际模型一致的几何模型，从而在仿真与试验之间存在模型上的误差，另外仿真也未考虑叶片实际的阻尼，因此也会存在计算误差，要想得到更为准确的结果，需要进行进一步的试验研究。

参考文献

[1] 空军订货部叶片质量调研组．航空发动机技术质量情况调研分析[J]．航空发动机叶片故障及预防研讨会议材料, 贵阳, 2003.

[2]《中国航空材料手册》编委会. 中国航空材料手册,变形高温合金、铸造高温合金. 北京: 中国标准出版社, 2001

[3] 付娜. 某航空发动机涡轮盘和叶片的强度分析与寿命计算[D]. 西安: 西北工业大学, 2006.

[4] 吕文林. 航空发动机强度计算[M].北京: 国防工业出版社,1998.

[5] 曾波.某航空发动机涡轮叶片动态可靠性建模与分析[D]. 西安，西安电子科技大学,2013

作者简介：

路超（1987-），男，硕士，工程师，研究方向：航空发动机轴类零件加工及装配工艺研究