关注体验 激发思考 提升素养—以菱形的定义与性质”为例

钟鸿珍

福建省三明市列东中学  福建三明365000

摘要：关注数学活动，拓宽数学思维的课堂需要让学生在课堂上动手实践操作，引导学生的探究和指导学生做事，让学生体验和领悟知识的生成过程，设置有效的问题串激发学生思考，从而提升素养.

关键词：自主探究，问题串，知识迁移

双减政策下对我们老师的要求越来越高，学生的作业要精益求精，课堂教学效率要满足不同层次的学生，让不同的学生在一节课当中都有不同程度的进步，这样对老师的备课提出更高的要求和挑战.一节课时间有，不是教得愈多愈好，愈难愈好，而是要让学生从你这节课中学到了什么思想方法，找出一些对处理将来的问题，可能有用的特征，也就是知识的迁移.以问题解决为出发点的教学，以做中学用做中学为导向的能力培养模式，关注概念领悟的深刻性迁移性.最好的教学在于如何激发学生思考，引导学生的探究和指导学生做事.

下面以北师大版《义务教育教科书·数学》九年级上册第一章第一节“菱形的性质”为例.菱形是继平行四边形学习之后的特殊平行四边形，是学习矩形，正方形的基础，有着承上启下的作用，是特殊平行四边形这一章的起始课,这样的知识结构决定了它的教育价值：（1）传承平行四边形的研究方式，强化条件，形成生长模式和探究经验，按定义一性质一判定一应用这一知识结进行教学（2）固化研究方式，用一以贯之的探究经验，探究菱形相关内容，为接下来探究矩形，正方形及其他几何图形打好思维基础.

一、教学内容及其解析

1.教学内容

菱形的概念、性质及简单应用.

2.内容解析

菱形的定义需要让学生直观感受菱形是在平行四边形基础上边的特殊化，经历概念的形成和理解过程，培养学生的几何直观.菱形性质的学习需要学生经历观察、猜想、验证、应用等学习过程，渗透转化的思想，把菱形问题转化为特殊三角形问题，从而积累数学活动经验，培养学生解决问题的能力.本节课的教学重点为菱形性质的探究与应用.

二、教学目标及其解析解析

1.目标

(1)经历菱形概念的生成和理解过程，理解菱形的概念.

(2)类比平行四边形的研究方法和内容，探索菱形的性质.

(3)掌握菱形的性质定理“菱形的四条边相等”、“菱形的对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角”，运用性质定理解决相关的数学问题.

三、教学过程

（一）复习平行四边形相关知识，学生自主动手操作，教师借助几何画板引入概念.

问题1：你对平行四边形有那些认识？我们是怎样研究平行四边形的？

问题2：平行四边形的概念是从一般四边形通过对边的位置关系得到特殊的四边形----平行四边形.那么平行四边形中是否也可以存在特殊的平行四边形？请同学们利用手里的平行四边形活动木纸条尝试探索.

设计意图：学生通过自主动手操作，体会图形变化的过程，感受平行四边形的特殊情况.学生可能会改变角和边的数量关系，使平行四边形变成一个特殊的平行四边形（矩形，菱形，正方形）因为角和边是平行四边形的基本元素.

然后老师通过几何画板验证改变一组邻边的这种特殊情况得到菱形，从而引出菱形的课题与定义。

【教师总结】　有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.

（二）认识菱形

生活中有很多菱形的图案,请同学们举例子.老师也找了一些图片让学生欣赏.

【设计意图】通过赏一赏，让学生感受数学来源于生活、应用于生活，欣赏菱形所具有的工整、匀称、美观的特点，渗透美育和德育.

（三）应用定义

裁一裁：请利用直尺和圆规在平行四边形纸片中裁出一个菱形。

【设计意图】通过“裁一裁”这一操作活动，让学生经历概念的理解过程，帮助学生对定义的了解从几何直观向逻辑推理发展.

（四）、探索菱形的性质

问题1：研究了菱形的概念后，接下来进行哪方面的研究呢？回忆平行四边形的性质，性质的研究对象主要有哪些？

类比平行四边形，菱形的研究也从这些对象入手：从整体的对称性（中心对称）到局部组成元素（边，角，対角线）关系.菱形是特殊平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质。本节课主要探究菱形特有的性质.

【探究1】对称性（从整体看）

问题2：菱形除了是中心对称图形外，是否还具有别的対称性？対称轴是什么？大家利用刚才载出来的菱形折一折

【探究2】边、角、对角线的特性

问题3：通过大家动手折一折，你发现了菱形边、角、対角线有什么特征了吗？学生可能会回答：菱形的四条边相等，对角相等邻角互补，对角线互相垂直平分。老师再强调是特性。

设计意图：让学生通过动手折一折，从实践中得出菱形的边，対角线的特性，增强学生的几何直观性。

通过实践观察可以得出边：菱形四条边相等 ；対角线：菱形的对角线互相垂直

菱形的四条边都相等（让学生以口述的形式证明）

【命题证明】菱形的对角线互相垂直

教师追问：该怎么去证明？一个命题的证明分几个步骤？（画图，写出已知，求证，证明）已知是什么（命题的条件用符号和文字语言描述）求证：（命题的结论）

已知:如图所示,在菱形ABCD中 ,对角线AC与BD相交于点O,求证:AC⊥BD.

追问1：还有其他办法？那种方案最优？利用等腰三角形的三线合一对角线还能得出什么结论？从而得到：菱形的对角线互相垂直平分，平分每组对角.

追问2：这里我们通过对角线把四边形的问题转化成什么？

设计意图：把四边形的问题转化三角形的问题利用特殊等腰三角形的三线合一得出对角线平分→对角线互相垂直，平分每组对角.

【教师总结】特殊平行四边形转化三角形（等腰三角形）

【设计意图】菱形对角线的性质分两步走，学生利用全等三角形或者等腰三角形三线合一的旧知来证明对角线互相垂直，并通过比较来得出利用三线合一较为简洁，渗透解决方案的选择和优化，并以此作为问题解决的经验再发现得出菱形每条对角线平分一组对角，帮助学生积累数学活动经验，突破本节课的重难点.从整体对称性到局部元素性质的探究发现，渗透从整体到局部的研究方法.

（五）挖掘内涵，巩固性质

在菱形ABCD中，（1）若周长为28，则边长为________.

(2)若∠BAD=80°,则∠BDC=______.

(3)若AC=8,BD=6,则菱形的边长是_______。

【设计意图】通过三个问题，检测学生对菱形性质的掌握情况，同时让学生积累把菱形问题转化为特殊三角形的数学经验，渗透转化的思想.

（六）例题讲解

例1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6,求菱形的边长AB与对角线AC的长.

【设计意图】例题是在练一练图形的基础上，对内角的特殊化，即有一个内角为60°.在此背景下让学生探究对角线、边、角之间的一些结论，也是在对菱形中特殊三角形挖掘的延续（等边三角形），渗透从一般到特殊到更特殊的研究方法，进一步发展几何直观.同时强调学生的证明书写要求，培养学生的逻辑推理能力.

例题拓展与延伸：

（1）若E为BC的中点，求OE的长.

（2）若E为BC的上的动点，求OE的最小值.

                                         

（图）                 （1图）              （2图）

例题拓展与提升：（留给学生课后解决）

若点E是线段AC上的动点，且满足EF⊥AD，EG⊥CD.思考:EF+EG的值是否会改变？

【设计意图】在例题条件和图形不变的的基础上，通过增加条件，形成动态问题，让学生利用菱形的性质，把问题转化为特殊三角形，从特殊点中点利用中位线及直角三角形斜边上的中线性，一题多解，培养学生解决问题的能力.学生的展示促进了学生的语言表达、逻辑思维的发展.

（七）小结升华，明晰方法

本节课研究方法和研究内容是什么？用了什么思想方法？

四、教学反思

4.1深度研究知识本源，树立转“识”成“智”

动手操作实践活动让学生体验知识的形成过程，这是学生获取知识的最佳途径.本节课一共有三处让学生动手操作，第一是改变平行四边形木条的边和角，形成特殊的平行四边形；二是应用定义利用尺规把平形四边形纸片截得菱形，感受和理解菱形概念生成；三是动手折一折，感受菱形的轴对称性，通过折一折经历了观察、猜想、交流、归纳等数学活动，充分调动了学生的主动性和积极性，从而激发学生的思考.

4.2运用数学思想方法注重知识的生长点，让知识不断转化与迁移.

本节课应用类比平行四边形研究方法来研究菱形的定义与性质，从一般平行四边形到特殊平行四边形，从整体的对称性到局部的边角的特性，从实践猜想到理论证明.运用了类比，转化，从一般到特殊等数学思想方法.四边形的问题转化三角形问题，把菱形问题转化为等腰三角形问题，等腰三角形三线合一来证明对角线互相垂直本节课的学习无论是知识的传承，还是能力的发展，思维的训练，都属于“图形与几何”领域中“图形的性质”部分重要的内容，有着承上启下的作用.联想与转化及类比是数学学习新知识的主要方法.知识是从哪里来？到哪里去？很多新知识就是从一些旧知识加上定义产生的，要让学生知道知识的来龙去脉，四边形的问题可以转化成三角形问题来解决，菱形的定义和一般平行四边形的相关知识得到菱形的性质.

4.3运用例题拓展与提升，满足不同层次的学生，关注思想差异. 

例题大部分都能完成，延伸（1）利用中位线也不会太难（2）最小值中下学生会有困难，提升题是给尖子生提供的课外作业，例题的层层递进，难度不断加深，从特殊点中点到垂足点到两个点让学生都有所获，但获得的层次不同，体现了“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展＂的课标理念，正好符合双减政府下的学生需求.

参考文献：

[1].黄少华：关注思维生长，发展核心素养[J]：中学数学教学参考（中旬），2019（7）；11–13

[2].卢浩挺:菱形教学设计:第十一届中国教育学会初中数学教学课例展示2019.11