优化预习案，提高积极性

赵钰

江苏省张家港市乐余高级中学   

随着新高考模式的实施，新课程改革的不断深入，“先学后教”等教学模式被大部分高中数学老师所采用，从“以教为中心”转变为“以学为中心”，让学生学会自主学习。先学的重要学习方式是预习，而预习学案是学生预习的载体之一，编写预习学案的目的是帮助、引导学生自主学习教材，为学生自主思考、自主学习搭建平台，本文笔者就预习学案的优化，提高高中学生学习数学积极性的方法进行探究。

一、优化预习学案的必要性

   在核心素养的教学理念下，教师更应该注重引导学生进行科学、有效的预习，通过课前预习策略的实施，促进数学课程改革进程的推进以及学生数学核心素养的提升。但是由于教师要在有限的上课时间内讲习题，授新课，课下学生要纠错整理、要写作业，使得预习只能在“额外”时间完成，而每个学生对知识的理解和掌握程度不同，对大部分学生而言，完成编写与教案并没有太大区别，或将知识习题化，或用填空的形式将新课知识进行梳理等这几类预习学案就成为了“负担”，为了快速解决这个“负担”，学生会翻看课本，把教材上的知识点和推导过程抄到写预习案上，完全失去了预习学案的价值和功能，违背了教师编写预习学案的初衷。所以教师要根据高中生的认知水平和数学学科自身特点，通过“个备”、“集备”，优化预习学案，使学生能借助预习学案完成“先学”，为后教提供前测，有利于将知识点从记忆到理解到分析综合，从而激发学生学习数学的积极性。

二、基于核心素养下优化高中数学预习学案的策略

对于任务重，时间紧的高中生，高效预习显得尤为重要，这需要教师通过预习学案，积极引导学生，让学生在自主学习、独立思考的过程中，对新内容进行大致的过滤，分为易懂的问题、通过搜索资料或互助的方式能解决的问题、能力范围内不能解决的问题等，从而对新知的重难点进行深刻的思考，更好地参与课堂，使自身的综合素质和数学核心素养得以提升。如何优化预习学案，才能避免了学生预习的盲目性，更好地引导、启发学生思考呢？

1 .巧用问题串，优化预习案。“问题是数学的心脏”，在预习学案中问题的设计必不可少，教师应该根据学生的认知规律，贯彻“问题引导学习”思想，设计有层次，有探究性的问题。数学概念课的预习是学生最怕的，原因是仅仅阅读教材对理解数学概念的本质及其意义、适用条件等是有困难的，所以，对这类课我们可以构建层层递进、逻辑连贯的“问题串”，优化预习学案，引导学生开展开创性学习活动，自己归纳和概括数学结论，提高学习数学的积极性。如在人教A版（2019）选择性必修一第三章第一节《椭圆及其标准方程》（第一课时）的预习学案（选取部分）中，可设计如下问题串，

问题①：观察椭圆图形，说说椭圆有什么几何特征呢？问题②：如何选择适当的坐标系，使椭圆方程形式简单呢？问题③：对代数式的化简你有哪些方法呢？问题④：回看化简过程中，你能同步得到哪些几何结论呢？问题⑤：对上述推导过程你有什么体会呢？

设计意图：通过问题①引导学生观察、思考；问题②引导学生在《直线与圆的方程》的思想方法基础上，根据椭圆的对称性，建立平面直角坐标系，选择合适的参数，得到代数方程，由于初中对含有字母的表达式的运算要求不高，并且所含的字母多，项数多，通过问题③引导学生探索运算方法，鼓励学生观察代数式的特点，运用运算性质得到正确的结果，在提高学生运算技能的过程中发展学生的数学运算、逻辑推理等素养。但部分学生会有与教材不一样的化简方法，比如对式两边直接平方，因为运算量大，而没有得到正确结果，对于预习中产生的的不同方法，教师不能直接否认，而要加以指导，且不能说说而已，因为解析几何的学习对运算能力的要求颇高，对学生而言，代数运算是主要的“拦路虎”之一，在以后的解题中，许多学生都是因为不能完成代数运算而导致失败，问题在预习中被发现，教师要利用这个契机，引导学生在运算过程中时刻注意利用图形的几何特征及图形间的关系来简化运算，把运算中的过程详细呈现出来，解答学生的困惑，先对，然后两边平方，得到，式子中只有一个根式，同学们容易观察到方程的特点，然后将根式移到等号的另一边，得到，两边再平方，化简得到+=，与教材中化简得到一样的式子。通过递进型的问题串，学生进行发散思维，得到不同的化简方法，在自主合作学习中激发学生探索的欲望，比教师直接讲解不同推导方法的效果要好的多。问题④引导学生回看推导的过程，想一想等价变形得到的代数式有什么几何意义呢？（1）教材中的推导过程（略）有这个式子，两边同时除以，得到（#），从“距离”的角度看，等式右边是椭圆上任一点到右焦点的距离，即可推出焦半径公式之一，课堂上老师可以追问，椭圆上任一点到左焦点的距离呢？引导学生进一步思考，发现只要移另外一个根号到方程的右边，类似方法即可得到焦半径的另一个公式（可能学生在预习时，移动这两个根号到右边的情况都想到了）。（2）（#）式还可以等价变形为

，这个式子的几何意义是动点到右焦点的距离与动点到定直线的距离之比为定值，这些几何意义为圆锥曲线的统一定义做铺垫，也让学生体会到“数与形”的内在统一。通过环环相扣的问题串，学生完整经历了椭圆与方程的形成过程，感受到了坐标法研究问题的思路，形成了完成的思想知识体系，可以通过类比，更好地研究双曲线和抛物线。

2.善用习题，优化预习学案。以发展学生数学学科核心素养为导向，引导学生以独立思考、自主学习、合作交流等多样化的方式开展数学学习，是《新课程标准（2017版）》的基本理念。为此，作为引导者的教师要善于利用习题，优化预习学案，既要有利于学生巩固已学知识，又能为新授课创设问题情境。

如新授课《基本初等函数的导数》，我们就利用上一节《导数的概念及其几何意义》第四课时的一道提高题：求抛物线上的点到直线的最短距离，从学生的做题结果看，几乎都可以利用图形分析得到：先求出与直线平行且与抛物线相切的直线，则两条平行直线间的距离就是所求的最短距离，学生用了4种方法来解答这道题，其中两种用二次函数的方法（略），一种方法是先用导数的定义（求，再求极限）求出切点处的导数，再用导数的几何意义，求出切点坐标，则切点到直线的距离即为最短距离，第4种方法过程很简单：，下面的过程同上，说明这部分学生通过学例题和做习题，更加深刻的理解了导数的概念，发展了数学抽象、直观想象等数学素养，自己可以抽象出在函数的图象上点处的切线斜率，即函数的导数是有公式的，大大简化了求切线相关问题的步骤，从而激发了学生的学习欲望，增加了自主学习，合作探究的兴趣，进一步思考其他基本初等函数是否也有导数公式呢？如果有，是什么呢？从习题出发，通过具体到抽象，使得新授课的过程自然、合理，符合高中学生的认知规律。教师要善于发掘习题的作用，培养和激发学生学习数学的兴趣。

     教师要提升“四个理解”的水平，把握教学内容的本质，了解学生的思维过程，懂得学生的数学学习心理，才能更好地优化预习学案。学生从预习学案中收获“困惑”、“惑”激发了学生求知的欲望，课堂上教师“解惑”，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，从而生成“高效课堂”。