浅述混凝土配合比强度计算设计法

毕建彬

四川高朋工程检测有限公司   

摘要 经过实践总结和理论探索，对混凝土基准配合比试配之后进行调整与确定，用数学计算的方法准确进行理论配合比设计，保证了在满足混凝土强度的前提下合理使用原材料，对工程建设有着重要意义。

关键词 混凝土 配合比 强度 计算法 设计

混凝土广泛应用于铁路、公路、市政、房建等工程施工，其常用技术指标为施工和易性（或工作度、可泵送）和立方体抗压强度。在混凝土配合比设计中和易性指标（流动性、粘聚性、保水性）一般较易于掌握和调整，而要获得十分恰当的强度却比较困难，强度偏高就浪费材料，强度不足又危害工程。现行《普通混凝土配合比设计规程》（JGJ55-2000）明确提到“根据试验得出的混凝土强度与其相对应的灰水比（C/W）关系，用作图法或计算法求出混凝土配制强度（fcu.o）相对应的灰水比”。考虑到作图法对于强度—灰水比关系图中三点往往不在一条直线时作图方法不统一以及作图过程产生的误差难以确定，笔者经过理论分析和实践总结，利用数理统计中线性回归的方法，总结出普通混凝土配合比强度直线计算设计法（下称“强度—计算法”）。即在对基准配合比进行调整与确定时用数学计算的方法，确定恰当强度对应的灰水比，并进一步确定各种材料用量，从而确定理论配合比。经过多年实际应用，在保证混凝土强度及合理使用原材料方面、在设计效率与准确可靠性方面效果明显，本文简要介绍如下：

一、强度——计算法的基本原理

工程中使用的混凝土，一般是由胶凝材料（水泥）、粗细集料（砂、石子）和水按一定比例拌制而成，在一定的和易性条件下，混凝土强度主要取决于水泥的强度和灰水比，强度计算公式（鲍罗米公式）为：

fcu28=aa·fce（c/w-ab）      式中：fcu28—混凝土28天抗压强度（Mpa）

fce-—水泥28天抗压强度（Mpa）

c/w—混凝土的灰水比

aa、ab—经验系数

上述公式表明：混凝土强度与灰水比成正比，从理论上看这是一种直线关系。据此原理，在试验条件基本相同的情况下，按照不同的水灰比（增加或减少0.02-0.05）设计不同的基准配合比进行试配，再对试配结果进行线性回归分析，建立强度直线关系式，当其相关性能满足要求后，以设计混凝土的配制强度对试配结果中的材料用量进行内插计算，确定各种原材料的用量，从而得出混凝土理论配合比。

二、强度-计算法的设计步骤

1、计算基准配合比

（1）计算配制强度和基准水灰比W/C

fcu.o≥fcu.k+1.645σ         式中：fcu.o—混凝土配制强度（Mpa）

fcu.k—混凝土立方体抗压强度标准值（设计强度Mpa）

σ—混凝土强度标准差（Mpa）

W/C=aa·fce/（fcu.o+aa·ab·fce）   式中aa、ab—回归系数

（2）根据混凝土的结构种类和施工方法确定石子最大粒径，选取每立方米混凝土用水量，并计算出相应的水泥用量。最大水灰比和最小水泥用量应满足混凝土耐久性要求。

（3）根据粗细骨料和结构种类、拌合物和易性要求及水泥用量等特征参数确定合理砂率，并计算粗细骨料用量，提出供试配的一个基准配合比。

（4）在上述基准配合比的基础上，保持用水量不变，水灰比（W/C）分别增加或减少0.05（高强混凝土为0.02-0.03），砂率相应增加或减少1%，确定出另外两个供试配的基础配合比。

2、基准配合比混凝土性能试验

（1）拌合物性能试验

制作混凝土强度试件时，检验或调整其坍落度或维勃稠度、粘聚性、保水性，检验拌合物的容重。一般情况下，在合理砂率条件下保持水灰比（W/C）不变，水泥和水每增加或减少1.5%，坍落度相应增加或减少约10mm。

（2）立方体抗压强度试验

每个基准配合比至少应制作一组（3块）试件，标准养护到28天试压。为掌握强度发展情况以便提前使用该配合比，可另制作几组试件做3天或7天龄期抗压强度检验。

3、建立强度—灰水比直线关系式

将基准配合比设计试验结果按强度变化顺序进行汇总，作出混凝土强度与灰水比的一元线性回归分析，建立该条件下的混凝土强度—灰水比直线关系式，同时计算上述变量之间的相关系数。

令Y=fcu28   X=C/W       则Y=A+BX

       ∑Y-B∑X

A=—————

          n

n∑XY-∑X∑Y

B=————————

n∑X2-(∑X)2

n∑XY-∑X∑Y

r=———————————————

{[n∑X2-(∑X)2]*[n∑Y2-(∑Y)2]}1/2

式中：A为常数

B为回归常数

r为相关系数

4、确定用于进行理论设计计算的相邻配合比

根据设计混凝土的理论强度即试配强度，找出基准配合比中与此强度相邻的两个基准配合比，以便在进行下列各步设计计算时使用。

5、计算确定混凝土的灰水比

以理论（配制）强度作为混凝土的实际强度代入回归的强度—灰水比直线关系式中，即可计算出满足混凝土配制强度的灰水比。

6、确定设计混凝土的密度及坍落度

同条件试验的混凝土，随着强度的增大，密实性逐步提高，密度也略有增加，因此，可以用设计混凝土的理论（配制）强度对上述相邻配合比的密度进行内插，得到设计混凝土的密度，得出密度校正系数δ，同理可得坍落度。

7、确定每立方混凝土原材料用量并进行密度校正（若δ与假定计算值之差不超过±2%，可不必进行校正）

（1）用水量mw一般不变,如调整拌合物性能（坍落度等）时有所改变则根据试拌要求确定基准配合比实际用水量，再经过强度内插确定理论配合比用水量。

（2）水泥用量由用水量与灰水比共同确定mc=mw*（C/W）

（3）砂、石料用量ms与mg

用内插法求出理论砂率βs，再把砂、石料用量代入设计混凝土的单位体积质量关系式求出砂、石料用量ms与mg。

8、确定理论配合比

将计算所得各种材料用量换算为水泥用量的比值，即得设计混凝土的理论配合比。

三、强度—计算法的主要特点

1、强度—计算法以基准配合比为试验基础，从设计混凝土的理论（配制）强度入手，先确定影响混凝土的主要因素，根据混凝土原材料用量随强度变化的一般规律，把相邻强度间混凝土的灰水比及材料用量等变化近似地作为均匀变化来处理，只进行简单的内插计算，便可确定设计的混凝土原材料用量和理论配合比。源于基准配合比试配试验的设计结果可以体现各组成材料对混凝土强度的综合影响，能反映试验条件下混凝土强度的发展规律，从而保证了在获得混凝土强度的前提下节约原材料的可靠性。

2、强度—计算法是在基准试配强度基础上，用数学计算的方法得出配合比设计。它排除了传统几何作图法对三点不在一条直线上时作图方法不统一和作图过程所产生的误差，因而结果更加准确可靠，辅以计算器的统计功能，这种方法更显得简捷方便。

四、强度—计算法的应用说明

1、设计时初步试验条件应基本相同，不同基准配合比混凝土的和易性相近，普通混凝土坍落度极差一般小于2cm，流动混凝土坍落度极差一般小于4cm。理论设计配合比坍落度近似上述相邻基准配合比坍落度的平均值，用内插法确定。

2、强度—灰水比直线关系式，其相关系数r不宜小于0.97,否则试验中存在较大误差，强度直线关系对混凝土强度的发展规律无法准确反映；当r＜0.97时，宜用保守原则舍弃关系图中偏高的基准2或基准3，保证足够的强度富余。

3、在对生产条件相同的不同强度等级的混凝土进行配合比设计时，只要选定合适的混凝土强度范围进行基准试配，而不必在基准配合比设计时局限于水泥强度富余系数未知或考虑混凝土实际强度与配制强度之间的一致性，便可按照强度—计算法需要的一个或多个强度的理论配合比快速准确地设计出来，设计效率提高。

4、用强度—计算法进行设计时，理论配制强度可作为配合比的实际强度，因此要求基准配合比试验中不同水灰比的混凝土相邻强度差一般不超过10Mpa，否则跨越范围太大，降级了内插计算的准确性。

5、若混凝土中还掺用部分外加剂或其它代替水泥的掺合料，可将用量按比例换算成水泥量，计算完成后如法加以分离。

五、工程实例

某工业厂房预制屋面梁，采用某厂P.042.5水泥，河砂MX=2.8，1-2碎石dmax=19，自来水，试设计C30屋面梁混凝土配合比。

1、计算基准配合比

（1）fcu.o=30+1.645×5=38.2Mpa

（2）w/c=（0.46×42.5）/（38.2+0.46×0.07×42.5）=0.49

则三个基准水灰比依次为0.54，0.49，0.44

（3）坍落度取35-50mm，根据石子粒径选取基准用水量mw0=195kg

假设密度取ρ=2400kg/m3 即mc0+ms0+mg0+mw0=2400kg

（4）取W/C=0.54  则mc01=195/0.54=361kg   选取βs=36%

基准1    水泥：砂：石子：水=361：664：1180：195=1：1.84：3.27：0.54

（5）取W/C=0.49  则mc02=195/0.49=398kg   选取βs=35%

基准2    水泥：砂：石子：水=398：632：1175：195=1：1.59：2.95：0.49

（6）取W/C=0.44  则mc03=195/0.44=443kg   选取βs=34%

基准3    水泥：砂：石子：水=443：599：163：195=1：1.35:：2.63：0.44

2、基准配合比混凝土性能试验结果：

指标 序号	材料用量（kg/m3）				水灰比W/C	砂率（%）	坍落度mm	密度kg/m3	强度Mpa
	水泥	砂	石子	水
基准1	361	664	1180	195	0.54	36	45	2390	34.4
基准2	398	632	1175	195	0.49	35	40	2410	40.8
基准3	443	599	1163	195	0.44	34	35	2430	45.6

3、建立强度—灰水比直线关系式

令Y=fcu28     X=C/W 则

Y=A+BX=-13.969+26.390X

r=0.99

4、确定进行理论设计的相邻配合比

由fcu.0=38.2Mpa可以确定基准1、2两个配合比作为设计内插计算的相邻配合比。

5、计算确定混凝土的灰水比C/W与水灰比W/C

C/W=X=（Y-A）/B=（38.2+13.969）/26.390=1.977

W/C=1/X=0.51

6、确定混凝土密度及坍落度，经强度内插，得ρ=2400kg/m3，坍落度41.8mm修约为40mm。

7、确定每立方混凝土原材料用量

（1）mW0=195kg

（2）mc0=mW0·（C/W）=195×1.977=386kg

（3）用内插法得出βs=35% 计算出ms0=637kg     mg0=1182kg

8、确定理论配合比

mc：ms：mg：mw=1：1.65：3.06：0.51

参考文献：

中华人民共和国行业标准《普通混凝土配合比设计规程》（JGJ55-2000）.2001

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