威布尔分布在电子产品早期故障期预计中的应用

陶东波

武汉滨湖电子有限责任公司 武汉市 430000

摘要：本文给出了一种借助计算机运用概率统计学原理中威布尔分布预计电子产品早期故障期的方法。

关键词：概率统计学   威布尔分布   早期故障期   预计

1.引言

可靠性是用来定量描绘在给定的工作期间内一个系统可能处于无故障状态的术语，以数字来表达可靠性能力的量为可靠度。电子产品的可靠性是时间的函数，随着时间的推移而不断变化。

对电子产品来说，故障率λ（t）随时间的变化图形有些像浴盆，所以又叫浴盆曲线。在电子产品工作的早期阶段，故障率较高且随时间的增加而迅速下降。产品早期故障的原因主要是构成电子产品的元器件、材料缺陷及设计和制造工艺上的缺陷所导致的。这一时期称为早期故障期，对应浴盆曲线的下降沿。浴盆曲线的底部对应偶然故障期，它是产品的主要工作期。浴盆曲线的上升沿对应耗损故障期。电子产品的早期故障期这一阶段应控制在制造厂内，产品出厂之前用老练方式渡过，使用户得到的产品接近或处于偶然故障期，如下图所示。

2.抽样

按GB2828或GB2829的规定。

3.计算方法

用产品故障时间的累积概率密度威布尔分布函数得出浴盆曲线到达底部时的时间t的表达式t=f（m，η），然后根据样品的早期故障资料用概率统计学中线性回归的方法估算出m及η的值，则t可得。

4.计算过程

4.1.求t的表达式

首先，我们认为早期故障期的故障分布近似符合威布尔分布。理由有二。一，威布尔分布是通用分布。二，根据经验早期故障期更接近威布尔分布；偶然故障期更接近正态分布；耗损故障期更接近指数分布。则有威布尔分布的密度函数为

式中

m——形状参数（斜率）（m>0）

η——尺度参数（特征寿命）（η>0）

γ——位置参数

分布函数为

故障率函数为

一般情况（认为初始状态为无故障状态）γ=0。另外当浴盆曲线下降到偶然故障期时故障率λ在数值上等于MTBF（平均无故障工作时间）的倒数。则变换上式有：

则得t的表达式如下：

4.2.
求m及η的值。

由威布尔分布有：

当γ=0时，

令

X=lnt，B=m，A=-mlnη

则Y=BX+A是一直线方程。

从Y=mX-mlnη可知：Y（1）-Y（0）=m

又Y（0）=-mlnη

则η=e-Y(0)/m

由以上分析可知，只要知道Y(1)及Y(0)的值，则m及η可求。

用线性回归的方法求Y(1)及Y(0)的值，其思路是：首先要得到一组足够数量且符合该函数关系的数据组（X1,Y1）, （X2,Y2）, （X3,Y3）……..。然后把这组数据输入计算机，利用EXCEL软件中的FORECAST函数对之进行处理，这样在计算机内部便会根据这组数据估计出某种函数关系，或者说是变化规律，但并不能输出一个具体的函数。这时再输入两个自变量Xi=1，Xj=0则计算机就可以输出两个估计出的对应的Y值——Yi，Yj。也即是Y(1)及Y(0)的值。

需要的数据组由样品的故障资料获得。我们把样品在早期故障期的故障汇总，然后按故障发生时间排序，再依次对故障发生的时间取自然对数lnt，由上述的推导可知，lnt即是自变量X的值。又由《可靠性及维修性工程手册》中给出的经验公式

F(ti)=中位秩(n,i)=(i-0.3)/(n+0.4)可求出F(t)的值，进而求出对应的Y值。公式中：n=故障数；i=故障的次序号；ti=第i个故障时间。这样便得到了需要的数据组。则m及η的值可得。

4.3.计算t值

把m，n的值代入t的表达式，得t。

5.应用实例

5.1.样品取1999年度6台××××设备。

5.2.计算过程

××××设备的MTBF指标为100h，代入t的表达式有：

根据“总调工作日志”和“工艺性考核记录表”我们得到样品的故障统计资料，并以故障发生时间为横轴，总故障数为纵轴作图。

计算结果m=0.63；η=35.79。。

把m，n的值代入t的表达式，得t=164.95h。

6.结束语

以上计算实例中得出的结果与企业实际采用的老炼期基本是相符的，说明此计算方法的合理性。只要样品数据真实全面，即能得到正确的结果。

精确的设置老练预处理时间具有重要的意义。产品只有进入偶然故障期后，才能表现出内在的可靠性水平，即所谓的平均无故障工作时间MTBF值，就是产品在偶然故障期内的质量特征量。老练预处理时间不足，必然导致产品在客户手中早期故障率偏高，不仅影响产品的声誉，军品还会危及国防建设。老练预处理时间过长，徒然浪费产品的使用寿命；大批量生产，生产成本也会显著增长。

本文也是作者在长期的可靠性工作实践中总结出来的方法，成文和大家探讨，偏颇之处在所难免，肯请斧正。

7.引用文献

可靠性及维修性工程手册    国防工业出版社    1994年9月第1版  

主编： 曹天翔

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