长联不等跨连续梁桥摩擦摆支座位移响应研究

张金华

中铁七局集团有限公司  河南省郑州市  450016

摘 要：以某座15跨非对称超长联不等跨连续梁桥为工程背景，考虑摩擦摆支座双轴塑性特性，采用数值模拟分析方法，完成了该桥一致激励和行波激励下的非线性时程分析，研究了行波激励攻入角和视波速对桥梁摩擦摆支座位移响应的影响。结果表明：桥梁摩擦摆支座在行波激励下和一致激励下的最大位移响应有明显区别，该区别由行波激励引起的各支座处墩底位移差动控制。考虑行波激励的不同攻入方向，结果均表明桥梁跨度不均匀布置对摩擦摆支座最大位移响应的影响不可忽略。地震波经过跨度较大孔跨后，沿行波激励攻入方向后续孔跨的支座最大位移响应有所增大。

关键词：长联不等跨 摩擦摆支座 支座位移响应 行波效应 攻入角 视波速

1.引言

连续梁桥由于具有受力合理、承载力高、结构形式简单等优点，在桥梁工程中应用广泛[1]。除常规小跨径等跨布置外，受地形或交通条件等因素限制，近年来陆续出现较多长联大跨连续梁桥的工程实例，比如西安机场线渭河特大桥等。一方面，跨度的增大对桥梁受力提出了更高要求，另一方面，长联结构的超静定次数更多，尤其地震激励下动力响应影响因素更为复杂，需作深入研究。

桥梁支座是长联大跨桥梁减隔震设计所关注的重点。其中，摩擦摆支座因其具有较好的减隔震性能，在桥梁中得到较多研究与应用。WANG Changfeng 研究了摩擦摆减隔震系统应用于某高墩大跨简支钢桁梁桥时的减震效果，结果表明摩擦摆减隔震支座明显减小了地震激励下的墩底弯矩和墩顶位移[3]。Zhiwu Yu 分析了纵向地震作用下摩擦摆支座对高速铁路简支梁桥的影响，研究发现摩擦摆支座可以有效地保护桥梁和轨道结构[4]。摩擦摆支座应用在大跨连续梁桥时，其减隔震效果同样显著。Wang, Baofu研究了摩擦摆支座对某连续梁桥地震响应的影响，该研究首先通过振动台试验评价了摩擦摆系统的有效性及其数值模型的精度，然后对结构模型进行了地震激励下的快速非线性分析，结果表明摩擦摆系统（FPS）、双凹面摩擦摆（DCFP）和三重摩擦摆系统（TFPS）均有效地降低了钢筋混凝土桥墩的基底剪力和弯矩，但增加了桥梁上部结构的位移[5]。FENG Qing-hai研究了一座应用新型摩擦摆支座的16跨连续梁桥，结果显示摩擦摆支座有效控制了墩底弯矩和墩顶位移[6]。可以看出，摩擦摆支座降低了桥墩的地震响应，但地震激励下摩擦摆支座自身及桥梁上部结构的位移同时被放大了。

地震作用下，常采用传统一致激励方法分析结构响应，但随着连续梁桥跨度的增大、支承的增多，行波效应造成的空间变异性成为了地震响应分析中一个不可忽略的问题。目前，关于行波激励对大跨超长联结构地震响应影响的研究较多[7]。Min Xiong的研究表明行波效应对大跨度结构地震响应的影响与地震动特性和结构布置有关，行波效应增加了大跨度结构地震反应的变异性[8]。可见研究大跨长联结构地震响应必须考虑行波效应的影响。

大跨长联结构多应用摩擦摆支座进行减隔震，但行波效应对摩擦摆支座位移响应带来的影响尚不明确。目前，该方面研究较少，其中Sevket Ates研究了一座采用双凹面摩擦摆支座进行隔震的六跨连续梁桥在非平稳随机地震激励作用下的响应，结果表明，在地震激励持续时间大于10s的情况下，该桥在非平稳激励和平稳激励作用下产生了相似的地震响应[9]。但该研究的结论仅适用于该桥梁模型，其跨度仅为292.8m，行波效应对结构地震响应的影响并不突出。因此，对于结构形式更加复杂的长联、大跨桥梁而言，仍有进一步研究摩擦摆支座及行波效应对结构响应影响的必要。

与等跨布置的规则桥梁相比，不等跨不等墩高的非规则桥梁表现出更复杂的受力特性[10]。J. E. B. Guirguis对一座三跨连续梁桥的两个不等高桥墩的地震反应进行了研究，从基于力的设计角度指出，较短的桥墩承受着延性需求的增加，因此，在地震危险水平增加时，损伤往往局限于这些相对刚性的桥墩[11]。Mohammad Abbasi指出不规则的地形表面，使得桥梁结构设计成不等墩高的形式，会加剧桥梁结构的地震易损性。该研究建立了三维有限元分析模型，并进行了非线性时程分析，结果表明，桥梁的脆性随桥墩高度不规则程度的增加而增加[12]。除桥墩高度不等外，桥梁跨度不等也是结构非规则性的一个重要方面。Qian. Li指出，对于不等跨、不等墩高的桥梁而言，其钢筋混凝土墩柱在地震作用下可承受轴、弯、剪、扭组合荷载，这种地震荷载组合会引起桥梁墩柱的复杂弯剪破坏[13]。可以看出，具有不等墩高，尤其是矮墩的桥梁在地震作用下容易遭受破坏，而具有不等跨特性的桥梁在地震下的响应亦十分复杂。但现在关于非规则桥梁的研究均集中在不等墩高方面，因此研究不等跨布置时桥梁地震响应特性，并针对不等跨结构在行波效应下的特殊性进行分析显得更为关键。

综合以上，应用摩擦摆减隔震支座的超长联不等跨连续梁桥在行波效应下的地震响应规律仍旧不明确，为避免出现支座震害，需要在研究中关注行波效应对摩擦摆支座位移响应产生的影响，并对不等跨的结构特性进行分析。本文结合摩擦摆支座的应用，以湖北荆州海子湖桥梁工程为分析对象，对比研究了一致激励和行波激励下结构的支座位移响应，并研究行波激励中不同视波速、攻入角对长联不等跨结构的支座位移响应的影响。

2.工程背景

湖北荆州海子湖桥梁工程是一座15跨一联的大跨变截面预应力混凝土连续梁桥，桥梁跨径布置为65m+123m+156m+123m+10×90m+55m，全长1434m，图1为本文算例桥梁的全桥跨径布置示意图，全桥整体一联布置。

图1 全桥跨径布置示意图

主梁为变截面箱梁，截面为单箱双室直腹板形式，标准横

断面如下图2所示。

图2 桥梁标准横断面图               图3 桥墩构造示意图

全桥均采用矩形桥墩，承台接群桩基础，墩高为2.5m-8.84m，单幅桥墩横向宽11.5m。图3为代表墩构造示意图。

经过抗震计算分析，本桥采用摩擦摆锤式减隔震系列支座，平面布置为：全桥各个墩台顶均采用横向双支座，在P7墩顶设置一个固定减隔震支座和一个横向滑动减隔震支座，其他墩台顶均采用纵向、双向减隔震滑动支座。桥位区地震基本烈度为6度，按照《公路工程抗震规范》（JTG B02-2013）的要求，本桥抗震设防类别为乙类，按7度区设计。

3.摩擦摆支座的工作状态及其模拟

本桥采用的摩擦摆减隔震系列支座为双滑块三滑动面类型，有正常使用和减隔震两阶段工作状态。下面以本桥采用的一个纵向活动支座JZQZ-5.0-ZX±350为例对支座工作状态进行说明，图4为支座组装图。

图4 摩擦摆支座结构图（1：上座板组件，2：平面滑板，3：球冠衬板，4：上球面滑板，5：凸球面衬板组件，6：下球面耐磨板，7：下支座板组件，8：锚固组件）

3.1支座正常使用工作状态

在地震来临前或地震作用下支座位移小于其正常工作位移限值时，剪力螺栓并不剪断，支座工作状态与普通球形钢支座类似，为正常使用工作状态。支座上座板与中间球冠板之间平面摩擦副的工作可以简化为理性刚塑性曲线[14]，见图5。

图5 理想刚塑性曲线

屈服刚度可通过式（1）确定：

式中为滑动摩擦力，摩擦系数，取为0.03，为单个支座的竖向静载。

3.2减隔震工作状态

当地震来临时，支座所承受的水平力大于剪力螺栓剪断力，剪力螺栓剪断，限位装置打开，进入减隔震工作状态。本桥采用支座的剪力螺栓剪断力为竖向承载力的10%，设计摩擦系数不大于0.03，减隔震位移±150mm，隔震周期为5s。

摩擦摆支座的模拟需要考虑轴向力-位移关系以及轴向力变化对回复力的影响，模型如图6所示，两个剪切成分互相关联且具有双轴塑性(biaxial plasticity)特性，轴向成分具有间隙(Gap)特性，其余扭转、两个方向弯矩成分是互相独立的的线性弹簧。

图6 摩擦摆隔震装置的剪切弹簧模型

支座的工作状态受轴向力影响巨大，而在此前，地震下支座轴向力的变化情况并未引起足够的注意，因此，这里我们在实际桥梁模型中考虑支座轴向特性，并进行非线性动力时程计算。

4.不同激励下支座响应对比

4.1全桥有限元模型

本文使用Midas civil软件建立全桥有限元模型。基桩用梁单元模拟，把土对基桩的作用以一系列水平土弹簧和两个竖向土弹簧来模拟，桩与承台的连接视为刚性嵌固连接。受地形的制约，本桥为剪跨比小于2.5的矮桥墩，在地震中易发生脆性剪切破坏[15]，因此建立桥墩的弯剪数值分析模型进行模拟。首先，基于修正压力场理论MCFT计算钢筋混凝土桥墩的剪切力-剪切位移关系，并使用弹簧单元模拟；然后与考虑分布铰的纤维模型串联，纤维模型中，混凝土单轴受压应力-应变关系采用改进的Mander模型。最终，桥墩的弯曲变形通过纤维模型进行模拟，剪切变形通过MCFT理论考虑，通过两者耦合共同考虑桥墩的弯剪作用[16]。对于本桥来说，主梁刚度很大，为简化有限元计算，该模型首先将预应力混凝土主梁离散为梁单元，然后根据刚度等效的原则将预应力钢筋的作用转化为混凝土弹性模量的增大。最终建立的桥梁整体模型如图7所示：

图7 桥梁整体有限元模型

非线性时程分析中行波激励的数据输入通过大质量法实现。同时，根据本桥所在位置处地震烈度和场地类别，分别从Pacific Earthquake Engineering Research Center网站选取了5条实际地震记录，并通过Midas合成了2条人工地震波。

4.2支座位移响应对比

行波激励的输入以300m/s为基准剪切波速，并假设地震波从A0桥台向A15桥台方向传播，得到一致激励和行波激励输入下部分桥墩处墩顶支座最大位移结果见表1-2。

表1 两种地震输入模式下6-8号墩支座最大位移表

地震波	6号墩位移（mm）		7号墩位移（mm）		8号墩位移（mm）
	一致激励	行波激励	一致激励	行波激励	一致激励	行波激励
1	34.94	45.32	27.31	50.5	28.77	51.22
2	84.03	29.82	85.57	21.78	89.44	24.09
3	67.32	20.51	62.3	12.22	63.91	17.28
4	27.8	139.36	35.2	131.18	35.88	133.25
5	16.04	12.85	5.84	1.93	9.78	16.89
6	22.85	33.95	27.85	24.78	28.12	26.12
7	18.74	11.03	10.84	1.93	16.07	4.28

表2 两种地震输入模式下1-4号墩支座最大位移表

地震波	1号墩		2号墩		3号墩		4号墩
	行波	一致	行波	一致	行波	一致	行波	一致
1	31.5	36.5	29.6	38	37.1	28.2	33.9	36.9
2	37.5	15.6	33.6	35.9	22.2	89.2	30.9	82.3
3	28.5	72.6	29.6	73.9	15	58.3	22.9	70.2
4	122.5	26.7	124.6	35.9	124.4	37.3	137	26.9
5	12.4	17.5	23.7	24.9	19	10.1	19	19.9
6	30.5	9.7	30.6	27.1	28.2	29.1	34	20
7	10.6	19.6	23.7	26.9	11	15.1	19	20

其中，表1为固定墩位置结果，表2为大跨位置结果。对于固定墩及大跨位置来说，一致激励和行波激励输入模式对墩顶支座位移响应的影响较大，但对不同的地震波并不存在统一的变化规律。行波激励下的位移响应相对一致激励并没有明显的放大效应，某些地震波输入下，考虑行波效应的多点地震输入引起的结构位移响应要比一致输入更小，这与主梁受到的支撑较多，受力相对分散有关，同时与地震波传播存在时间差有关。

5.行波激励下支座响应行为分析

5.1行波激励下结构动力方程

从地震输入的角度看，为描述地震动的空间变异性，对于地震地面运动为平稳正态随机过程的，常用点到点之间的地震地面运动加速度的互功率谱密度函数来作为其特征[17]，由式（5）、（6）表达。

(5)

其中：

(6)

(7)

(8)

和为两地面节点加速度自功率谱密度函数，用以表征场地局部效应；为第两个地面节点加速度之间的相干函数，体现了行波效应的影响[18]。其中，为地震波从输入坐标原点到达地面支承各点的时间。此处仅考虑行波效应，结构地面各点处地震加速度的功率谱密度矩阵可以用下式（9）、（10）表达。

(9)

(10)

该矩阵从理论上解释了不等跨结构地震动输入的复杂性，结构较长且存在大跨位置，因而导致各桥墩处地震波到达时间不同、相邻桥墩处地震波到达的时间差不同，即不同支承处的激励存在时滞，这种相位差造成了各支承处地震运动不同步，结构响应是多个支承点处激励影响的叠加。

结构动力学角度来看，多点激励的结构动力学方程用下式（11）描述。

(11)

   分别表示绝对加速度、绝对速度、绝对位移，分别表示质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵。支座位移响应由静力反应项和动力反应项两部分组成，结构拟静力反应与位移差动相关，动力反应项受地震动频谱特征中长周期分量影响，结构表现出来的总响应由上述两因素决定[19]。其中，行波效应与一致激励相比，最主要的区别即为考虑了地震波在空间内的传播，视波速使得桥梁各支承处地震波的到时存在时滞，因而在各支承处产生了位移差动的现象。体现在动力学方程中即拟静力反应项，而在一致激励的情况下，结构各支承点之间没有相对位移，拟静力反应对结构总反应的贡献为零。因此位移差动是多点激励区别于一致激励的关键点。

5.2位移差动

为建立桥梁各支承处的相对位移差动，以A0号桥台的支承点为基点，其他各支承处以A0处为参照，其相对位移定义为位移差动。图8-9为地震波1、4作用下各支承的位移差动。

图8(a) 地震波1作用下大跨位置处各支承位移差动图

图8(b) 地震波1作用下固定墩位置处各支承位移差动图

图9(a) 地震波4作用下大跨位置各支承位移差动图

图9(b) 地震波4作用下固定墩位置各支承位移差动图

对比表1-2，可以看出，由于位移差的存在，桥梁在一致激励和多点激励下的支座位移响应产生了很大的区别，与位移差相联系的拟静力位移项使得结构总反应发生变化，而增大还是减小取决于两者产生的位移方向是一致还是相反，即叠加还是抵减。规律性表现在，当位移差动的绝对量值更大时，一致激励和行波激励下响应的区别也更大。

6.行波激励下支座响应参数分析

6.1攻入角

大跨位置位于1、2、3、4号墩之间，跨度较大且跨径不等，同时具有主梁尺寸较大、支座反力较大、桥墩较矮且尺寸较大的特点。而固定墩为7号墩，由于大跨与固定墩位置的相对性，全桥在纵向不是对称的，因此，这里不等跨的结构特性对支座位移响应的影响即为行波效应中的攻入角不同对结构地震响应产生的影响。简单考虑地震波从接近大跨远离固定墩一侧（正向）和远离大跨接近固定墩一侧（反向）分别攻入两种情况。

首先对比两种地震输入下，结构的支座最大位移响应，如下表3~表4所示：

表3 两种攻入角下6-8号墩支座最大位移表（单位：mm）

地震波	正向6	反向6	正向7	反向7	正向8	反向8
1	45.3	41.6	50.5	45.7	51.2	43.1
2	29.8	25.7	21.8	19.4	24.1	20.7
3	20.5	20.9	12.2	12.6	17.3	15.8
4	139.4	134.2	131.2	128.6	133.3	131.1
5	12.9	12.0	1.9	1.9	16.9	16.6
6	34.0	30.4	24.8	21.3	26.1	25.3
7	11.0	11.0	1.9	1.9	4.3	4.3

表4 两种攻入角下1-4号墩支座最大位移表（单位：mm）

地震波	正向1	反向1	正向2	反向2	正向3	反向3	正向4	反向4
1	31.5	27.6	29.6	23.7	37.1	44.1	33.9	21.9
2	37.5	30.5	33.6	27.6	22.2	11	30.9	22.9
3	28.5	46.5	29.6	37.6	15	20.2	22.9	22.9
4	122.5	166.6	124.6	152.6	124.4	127.3	137	129.9
5	12.4	16.7	23.7	23.7	19	17	19	19
6	30.5	25.6	30.6	24.6	28.2	14.1	34	25.9
7	10.6	11.5	23.7	23.7	11	11	19	19

从支座地震位移峰值结果来看，地震波的攻入角度不同在大跨位置并未引起明显区别，两种工况下支座最大位移响应相同；在固定墩位置附近，正向输入时支座最大位移普遍大于反向输入时，可见结构的不对称性，即大跨位置的存在使得地震波先通过大跨位置时，后续桥墩处支座位移响应被放大了。

6.2视波速

对于本桥来说，超长联、不等跨的结构特征以及摩擦摆支座的应用使得结构本身十分复杂，这时候往往很难判断具体是哪一阶振型对其地震响应起主要作用，而且不同地震下得到的视波速往往差别很大。另一方面，在本桥的实际工程中，缺乏足够可靠的波速测量资料，因此适合在合理的范围内选取若干个视波速进行计算，一则可以寻求最不利的情况作为设计依据，二则可以分析视波速的变化是否会对结构地震响应产生规律性影响。这里，根据桥位处的地质情况，选择低速300m/s，中速500m/s，高速1000m/s三种视波速。

首先，从支座最大位移响应来看，结果汇总如下表5~表6:

表5 三种视波速下6-8号墩支座最大位移表（单位：mm）

地震波	低6	中6	高6	低7	中7	高7	低8	中8	高8
1	45.32	49.3	25.5	50.5	55.6	26.6	51.22	56.3	23.3
2	29.82	17.3	10.8	21.78	10.2	1.9	24.09	12.1	5.2
3	20.51	11.5	11	12.22	1.9	1.9	17.28	6.7	5.3
4	139.36	103.3	73.5	131.18	91.9	72.9	133.25	93.5	116.8
5	12.85	14.4	17.1	1.93	8.2	1.9	16.89	12.6	14.5
6	33.95	34.8	31.7	24.78	28.5	25.9	26.12	31.2	27.8
7	11.03	11	11	1.93	1.9	1.9	4.28	4.3	4.3

表6 三种视波速下1-4号墩支座最大位移表（单位：mm）

地震波	低1	中1	高1	低2	中2	高2	低3	中3	高3	低4	中4	高4
1	31.5	20.7	31.5	29.6	23.7	31.6	37.1	46.1	35	33.9	44.1	20.1
2	37.5	24.5	14.5	33.6	23.7	23.7	22.2	11	11	30.9	18.9	18.9
3	28.5	21.5	16.5	29.6	23.7	23.7	15	11	11	22.9	19	19
4	122.5	115.5	95.8	124.6	110.7	85.7	124.4	103.4	91	137	107.1	65.9
5	12.4	15.5	22.7	23.7	23.7	23.7	19	11	11	19	19	18.9
6	30.5	28.5	32.5	30.6	26.6	25.6	28.2	25.3	16.1	34	33.1	27.9
7	10.6	10.8	10.6	23.7	23.7	23.7	11	11	11	19	18.9	18.9

可以看出，在低、中、高三种不同视波速的地震动输入下，固定墩位置支座的最大位移响应没有明显规律，部分地震波下大体呈现出随视波速增大而减小的趋势，但同时也有例外的情况，如地震波1和5作用下。大跨位置附近的支座位移响应与固定墩位置类似，支座的位移响应并没有随视波速的变化而产生明显的变化，有些地震波下随视波速增大而最大位移响应减小，但并不是所有地震波下均表现出此规律。支座最大位移响应随视波速的变化规律与地震波特性有关，不同地震波下表现出不同的规律。设计时应根据桥位处地质条件选定合理的视波速范围，按最不利情况下支座最大位移考虑。

7 .结论

本文以一座长联大跨连续梁桥为背景，建立了有限元模型，进行了行波多点地震动输入下的非线性时程分析，针对该桥存在不等跨和采用摩擦摆支座的结构特性进行了支座位移响应的分析，结果表明：

（1）对比一致激励与多点激励的结果，可以看出受到连续梁桥地面支承点较多的影响，相比一致激励，考虑行波效应的多点地震激励下结构的支座位移在绝对大小方面区别明显，但并没有规律性变化，支座最大位移响应的区别随地震波引起的位移差动不同而变化。位移差动越大，行波激励与一致激励下支座最大位移响应的区别越大。

（2）针对不等跨的结构特性，考虑行波效应中地震波攻入角对结构响应的影响，可以看出正向和反向的地震波输入下，大跨位置结构响应的峰值并没有太大区别，且没有一定的规律性；固定墩位置处，大跨位置导致的结构跨度分布的不均匀性对结构位移响应产生了一定影响，地震波通过大跨位置后得到了一定的放大，后续桥墩处支座最大位移响应也相应增大。

（3）考虑视波速对结构响应产生的影响，随着视波速的变化，支座最大位移响应并未呈现出规律性变化。支座最大位移响应虽然在部分地震波下呈现出随视波速增大而减小的趋势，但对所有地震波并不存在统一规律。支座最大位移响应随视波速变化的规律与地震波特性有关。

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