一种基于优化的毫米波信道估计算法研究

赖嘉威,石毅松,关佩琪,陈美霞,李永鹏

电子科技大学中山学院 528402

摘要:针对传统稀疏重构算法需要信道稀疏度先验信息、复杂度高、不利于实际应用的问题,提出了一种新的基于波束空间分解的稀疏度自适应毫米波信道估计算法。该算法利用毫米波信道稀疏性的特点对信道进行波束空间分解,构造基于码本的感知矩阵,获得l1范数约束问题模型;其次结合分段弱匹配追踪算法,采用弱阈值从感知矩阵筛选原子,再通过分组选择机制对选择的原子进行二次优化;最后根据最小二乘法估计出毫米波信道。仿真结果表明,所提算法的估计精度和复杂度在低信噪比和低训练长度情况下明显优于传统匹配追踪算法。

关键词:毫米波；信道估计;匹配追踪算法

毫米波频段在提供高带宽的同时面临着自由空间路损高,易被高山、建筑、树叶、雨水等自然物质吸收的缺点,使接收端信号产生大幅度衰减和损耗,因此毫米波信号在空中传播时散射并不丰富。毫米波的这种特性使通信信道具有稀疏性的特点。同时,毫米波波长短,天线尺寸很小,为配备大规模天线阵列提供了可能,基站天线数量可远大于用户数,故系统可以获得很高的复用增益、分集增益和阵列增益。另外,大规模多输入多输出系统(Multiple-InputMultiple-Output,MIMO)能够将信号能量聚焦在很窄的波束上,可有效对抗毫米波信号能量弱的缺点,在实际系统中通常将大规模天线技术和毫米波相结合。但天线的增多一方面带来了系统性能上提升,另一方面也使得信道信息矩阵的维度呈指数增加,在有限的时间内进行信道估计变得更加困难。本文符号约定:标量、矢量、矩阵分别用a、a、A表示;AT表示矩阵的转置,AH表示共轭转置;实际值A用表表示,估计值用表示;表示克罗内克积(Kroneckerproduct);矩阵的向量化用vec(A)表示;‖‖‖‖F表示矩阵的F-范数。

1通信系统模型

根据毫米波易被周围物体吸收的自然属性为毫米波信道带来稀疏的特点,本文采用文献[10-11]中的点到点窄带信道模型,假设基站和用户之间共有L条路径,并且共有NS条数据流传输。毫米波信道表示如下:‖‖

(1)

式中:NT和NR分别为发射端天线数和接收端天线数;ρ为平均路径损耗;L为路径数;αl为第l条路径的复值增益;α中非零元素等于路径数,是稀疏度为L的稀疏向量;θl和φl∈[0,2π],分别为水平到达角(AngleofArrival,AoA)和离开角(AngleofDeparture,AoD);

（2）

（3）

AT、AR分别为发送端和接收端导向矢量,

为对角矩阵,对角线元素为每条路径的增益αl,其中0<lλ表示波长,d表示天线阵元间距。

假设基站采用预编码矩阵[FT]NBS×NS,接收合并矩阵[WR]NMS×NS。预编码矩阵和接收合并矩阵采用全连接的方式,根据离散傅里叶变换(DiscreteFourierTransform,DFT)码本生成。

2毫米波信道估计

2.1问题的数学描述

假设训练信号为功率恒定的单位向量s=INS×1,向量化接收信号得

式中:y为观测向量;α为待恢复的稀疏向量;Q=vec()为噪声向量;ψ为感知矩阵,每一列为一个原子,候选原子个数与待恢复稀疏向量α中非零元素个数相对应。α的恢复问题表示为:

通过上式估计出,将其代入式(1)得到信道矩阵估计值:

由于式(11)是非凸的,本文将采用提出的MSWOMP算法来求解这个问题

2.2SWOMP算法

假设ωk为感知矩阵ψ中的一个原子,感知矩阵可以表示成ψ=[…,ωki,…,ωkj…],SWOMP算法按下式选出候选原子:

式中:ψn表示第n次迭代所选原子集合,rn表示第n次迭代残差。令r0=y,x表示阈值门限,则:

式中:β为衰减因子,0<β<1。可根据最小二乘法计算

由于毫米波信号的传输特性,使其接收信号强度较弱。同时,为了提高估计精度,对波束角度划分更为密集,从而造成基于码本构造的感知矩阵原子间能量差较小,使用弱阈值门限选择原子时易选入冗余原子。假设ωki、ωkj表示两个能量相近的原子,即‖‖ωki-ωkj‖2，其中ωki为为候选原子,ωkj为干扰原子,υ表示非常小的正数。SWOMP算法根据式(13)选择原子时易将ωki、ωkj同时选入候选集中,导致估计精度降低。

2.3M-SWOMP算法

为去除冗余原子,提高估计精度,本文提出二次原子选择策略———在基于阈值选取原子后加入分组选择机制。根据相邻两原子间携带能量大小关系分组,若相近则将其分为一组,否则将第二个原子归为新的一组。遍历式(13)选取的所有原子,完成分组。其次,在每个分组内根据能量最大原则选择候选原子,放入支撑集。假设经过式(13)筛选出的原子索引集合为为Jn={…,δm,…,δn,…},Jn中每个索引所对应的原子表示为ωδm=ψ(:,δm),若

则将原子索引δn放入新的原子集合:

式中:μ为分组选择阈值门限,根据具体应用场景取值,经过大量仿真实验,确定μ取值范围在1臆μ臆2时性能最好。遍历整个原子支撑集Jn,最终将支撑集Jn划分为k个子支撑集Smk,子支撑集之间满足关系式Jn={Smi,…,Smj,…,Smk}。对子支撑集的原子,根据能量最大准则,选取每个子支撑集中能量最大的原子作为候选原子放入最终支撑集:

利用最终支撑集J′n,对式(15)和式(16)进行计算,通过多次迭代最终得到估计值。分组选择策略流程如图1所示。

假设对接收信号已进行向量化,得到观测向量y,感知矩阵ψ。其中弱化因子β取默认值0.5，分组选择阈值μ=1.5。重复以下步骤,估计出信道增益向量。初始化:残差r0=y,支撑集Λ0=堙,n=1。Step1计算感知矩阵ψ与残差向量内积rn-1:。

Step2选择原子索引集:Jn={xn-1},xn-1=β·max。

3仿真分析

在NMS×NBS维毫米波MIMO窄带通信系统环境下,对所提出的算法进行蒙特卡洛仿真。比较了信噪比(Signal-to-NoiseRatio,SNR)及信道路径数L对OMP、SWOMP、VAMP、M-SWOMP算法归一化均方误差(NormalizedMeanSquareError,NMSE)性能的影响。仿真软件采用Matlab2019a,天线采用均匀线性阵列模型,仿真参数由表1给出。

归一化均方误差定义为

式中：为信道估计值。图2所示为各对比算法在不同信噪比情况下的归一化均方误差曲线,从图中可以看出所提出的M-SWOMP算法在低信噪比情况下性能明显优于SWOMP算法。由于在低信噪比环境,接收导频信号受噪声干扰较为严重,根据接收信号确定的原子选择阈值门限设定模糊,极易将两个能量相近原子同时选入支撑集中,造成原子选择冗余。添加的二次分组选择机制利用原子间能量差相对固定的特点,根据分组选择策略将初步选取的原子进行分组,若原子分为一组,则认为该组原子存在冗余现象,在每组中选出携带能量最大的原子,作为最终支撑集的候选原子,有效避免了原子冗余,最终提高估计精度。由此可以看出,分组选择阈值极为重要,其直接影响到算法性能。

4结束语

本文针对毫米波系统接收信号弱,以及SWOMP算法在低信噪比情况下估计性能差的问题,提出改进的M-SWOMP算法,在SWOMP算法的基础上加入二次选择策略,提高原子选择精度,并将M-SWOMP算法应用于通信系统毫米波信道估计。仿真表明,所提出的M-SWOMP算法复杂度低于SWOMP算法,同时能够在低信噪比情况下获得明显优于SWOMP算法的估计性能。下一步将考虑由于角度离散化所带来的能量泄露问题。

参考文献

[1] 康国良. 毫米波大规模MIMO系统信道估计算法研究[D]. 江西:江西理工大学,2018. DOI:10.7666/d.D01424171.

[2] 罗皓,于秀兰,张祖凡,等. 5G毫米波信道估计研究综述[J]. 电讯技术,2021,61(2):254-262. DOI:10.3969/j.issn.1001-893x.2021.02.020.