摘 要：相比金属结构，复合材料结构分散性要大得多，为了节省经费和时间，复合材料结构部件级和全尺寸疲劳试验一般采用载荷放大系数的方法，在保证一定可靠度要求的前提下，尽量缩短疲劳试验时间。载荷放大系数法常采用联合威布尔方法，但传统联合威布尔方法本身存在居多缺陷，这就限制了其使用。本文基于传统方法的缺陷，借鉴波音先进经验，提出了一种更为合理的改型型联合威布尔方法。用户采用该方法可以基于自身工艺开展试样级试验，并基于试验数据确定部件级和全尺寸疲劳试验载荷放大系数，而不是简单的采用保守的方法。
关键词：复合材料结构；全尺寸疲劳试验；载荷放大系数；传统联合威布尔方法；改进型联合威布尔方法。
中图分类号：V217 文献标识码：A
1 引言
复合材料结构相比金属结构在许用方面有很多优势，包括抗腐蚀性、结构减重、疲劳属性等方面；但是，复合材料结构损伤的产生和扩展比较复杂，很难分析模拟，因此复合材料结构耐久性验证主要依赖于试验室疲劳试验。由于一般来说复合材料疲劳分散性要比相应金属结构疲劳分散性大得多，复合材料试验需要完成很多倍设计使用寿命的试验来达到需要的可靠度水平，这样会大大增加试验费用和时间。为了处理疲劳寿命分散性的影响和降低复合结构部件试验时间和经费，提出了大量基于统计的疲劳试验方法[1]。
常用的方法有寿命系数法、载荷系数法和载荷放大系数法，如图1。寿命系数法保持试验载荷不变，通过增加试验时间来达可靠度要求，但是这样会导致试验时间过长，甚至达到13倍设计使用寿命。与寿命系数方案不同，载荷系数保持试验时间不变，通过增加试验载荷的方法来满足一定可靠度要求，这种方案也存在一定的缺陷，当材料分散性比较大时会导致疲劳试验载荷接近甚至超过结构部件的静强度；此外，疲劳试验载荷偏高会改变部件疲劳失效模式，这样不能真实的反应结构使用载荷情况。
为了克服载荷系数法和寿命系数法各自的缺陷，需要综合利用载荷系数和寿命系数法来完成试验时间合理和试验载荷低于部件静强度的要求，这种方法叫载荷放大系数(LEF)法。这种方法已经用了几十年，通常作为复合材料结构部件级疲劳试验的行业标准。例如Abbott和Kolarik，Harris和Lameris直接采用此方法确定LEF值，载荷放大系数直接收录在MIL-HDBK-17-3F内。
载荷方法系数法最初目的是基于统计方法将疲劳试验载荷放大以便在较短的时间内完成同等可靠度要求的疲劳试验。
最常用的载荷放大系数计算方法是传统的联合威布尔方法，但该方法存在较大缺陷。本文鉴于传统联合威布尔方法缺陷，提出了改进型联合威布尔方法，该方法已在波音公司开展相关应用。基于两种方法的计算实例，给出了两种方法优缺点和适用范围的结论。
2 传统威布尔分析方法
传统联合威布尔方法方程如下[2]：
(1)
其中M为总组数（应力水平），
第i组数据中第j个数据点，
表示第i组数据中数据点数，
表示第i组数据中疲劳失效数据点数，
表示形状参数估计值。上式可以表示成：
(2)
这样，方程左边分母为M，总组数。因此，方程左边表示M组数据的评估值，只有在每种应力水平下试验和失效的试样数相等时，上式才有效；另外，方程表明所有M组应力水平下疲劳失效的试样数要相等。仔细研究方程（2），可以看出：
⑴ 每组应力水平试样数必须相等；
⑵ 每组应力水平疲劳失效试样数必须相等；
⑶ 每组应力水平无限寿命（临界寿命）试样数必须相等；
⑷ 如果剩余强度数据不足，则此方程不能计算载荷放大系数（LEF）。
这些潜在的假设极大的限制了联合威布尔载荷放大系数法的应用，例如，一组试验数据，如表1；表中包含26个（5组应力水平）试样级疲劳试验数据。表中n代表试样件数，而i代表组数，为了采用传统载荷放大系数法，首先必须验证该方法的几个要求。第一，整个数据必须有两个试样达到临界寿命并完成了剩余强度试验，由于组3、4、5共完成了11件试样的剩余强度试验，因此本条件很容易满足；第二，所有组试验试样数必须相等，
，表1显然不满足，只有组1和组2（
）满足要求；另外两个要求规定所有应力组中疲劳失效的试样数相等，
，以及达到疲劳临界寿命的试样数相等，
，表1中数据不满足以上两条要求中的任何一条。由于四个条件没同时满足，传统的载荷放大系数法不能用来计算载荷放大系数。
表 1 试样级疲劳试验数据实例
组号 | 试样号 | 循环应力(MPa) | 总循环数 | 剩余强度（MPa） | 试样件数 | ||
总和 | 临界寿命 | 疲劳失效 | |||||
1 | 1 | 57.96 | 1000000 | 90.85 | 5 | 5 | 0 |
2 | 57.96 | 1000000 | 92.6 | ||||
3 | 57.96 | 1000000 | 92.6 | ||||
4 | 57.96 | 1000000 | 64.5 | ||||
5 | 57.96 | 1000000 | 95.30 | ||||
2 | 6 | 62.79 | 1000000 | 83.99 | 5 | 5 | 0 |
7 | 62.79 | 1000000 | 85.88 | ||||
8 | 62.79 | 1000000 | 86.79 | ||||
9 | 62.79 | 1000000 | 89.18 | ||||
10 | 62.79 | 1000000 | 89.69 | ||||
3 | 11 | 65.69 | 493004 | - | 7 | 5 | 2 |
12 | 65.69 | 976504 | - | ||||
13 | 65.69 | 1000000 | 77.71 | ||||
14 | 65.69 | 1000000 | 77.75 | ||||
15 | 65.69 | 1000000 | 83.20 | ||||
16 | 65.69 | 1000000 | 85.00 | ||||
17 | 65.69 | 1000000 | 85.33 | ||||
4 | 18 | 67.62 | 128657 | - | 5 | 0 | 5 |
19 | 67.62 | 398586 | - | ||||
20 | 67.62 | 550397 | - | ||||
21 | 67.62 | 656841 | - | ||||
22 | 67.62 | 799445 | - | ||||
5 | 23 | 72.45 | 116720 | - | 4 | 0 | 4 |
24 | 72.45 | 142619 | - | ||||
25 | 72.45 | 223825 | - | ||||
26 | 72.45 | 288776 | - | ||||
3 波音改进型威布尔方法
为了克服传统载荷放大系数法（LEF）的局限，本章提出一个更好的方法，该方法使用更为通用的联合威布尔方法，在波音已开始应用，该方法相比传统联合威布尔方法更富弹性。简单来讲，以下分两节来介绍该方法，第一节主要给出基于试样级试验确定威布尔分布形状参数和尺度参数的方程和步骤；第二节介绍怎样基于试样级试验确定的形状参数来获得部件级试验载荷放大系数（LEF）。
计算LEF的第一步就是基于试样级试验确定所研究每种试样构造的威布尔参数，包括寿命和剩余强度形状参数，以及寿命和剩余强度尺度参数。采用改进联合威布尔分析计算疲劳寿命威布尔分布形状参数
，计算方程如下：
（3）
注意方程（3）和方程（1）不同，这里
表示第i组第j个试样疲劳失效或达到临界寿命的循环数，第i组试验中疲劳失效的试验数
不必等于第i组试验的试样总数
，因为第i组试验可能存在部件试样疲劳寿命达到临界寿命。采用改进联合威布尔分析计算剩余强度威布尔分布形状参数
，计算方程如下：
（4）
表示每个试样的剩余强度，
表示第i组试验进行剩余强度试验的试样数，这些试样是第i组试验中达到临界寿命的试样。必须采用迭代法分别解方程（3）和（4），计算疲劳寿命和剩余强度的形状参数。方程（3）和（4）与参考文献2中的方程稍微有些不同，因为方程（3）和（4）：
（1）允许各级应力水平的试样总数不相等；
（2）允许每级应力水平中疲劳失效和达到临界寿命的试样数不相等；
（3）允许将不同组（应力水平）数据放在一起考虑。
改进的威布尔方法比联合威布尔方法更好用，采用改进威布尔方法，工程师可以根据试验时间和经济考虑设置每组应力水平下试样数，使用起来更为自由。
一般来说，材料所表现的疲劳寿命分散性越大，对应威布尔分布的形状参数越小，因此形状参数大的材料分散性比形状参数小的材料分散性低。疲劳寿命和剩余强度形状参数计算完后即可以确定疲劳寿命和剩余强度的尺度参数，由于每级应力水平尺度参数（特征值）相同，这样疲劳寿命和剩余强度分别有M个尺度参数。每级应力水平（第i组）疲劳寿命尺度参数：
（5）
每级应力水平（第i组）剩余强度尺度参数：
（6）
从定义上看，所有数据中有63.2%低于尺度参数值，例如假设某级应力的疲劳寿命尺度参数值为567890次循环，这就说明在该应力水平下大概63.2%的试样疲劳试验在567890次循环之前就已经失效。类似，假设某级应力的剩余强度尺度参数值为58.3 MPa，这就说明大概63.2%的试样剩余强度低于58.3 MPa。
基于形状和尺度参数可以获得卡方分布和伽马函数[12,15-18]。
表示置信度为
、试样级试验自由度为
（试样级疲劳试验件总数）的卡方分布（
）。对应寿命和剩余强度伽马函数如下：
（7）
（8）
类似，对应第i级应力平均剩余强度计算如下：
（9）
对应第i级应力平均寿命计算如下：
（10）
形状参数模型已知，第i级应力水平对应可靠度为R时的设计寿命（疲劳循环数）计算如下：
（11）
其中，
表示试样级疲劳试验总数，包括对应临界寿命和疲劳失效寿命对应的试验件。第i级应力水平对应可靠度为R时的剩余强度计算如下：
（12）
其中
表示达到临界寿命的试验件数。以上基于试样级试验确定了每级应力水平下上述值，同时可以得到不同应力水平下对应不同基准（可靠度）下的寿命，如图1。图1中所示中值S-N曲线和相应的B基准值S-N曲线，载荷放大系数就是利用这两条曲线之间横向差距（寿命倍数之差）和纵向差距（施加的最大疲劳载荷之差）的等效性来推导施加载荷的放大系数。也就是说，如将载荷
增大到
，则只要进行1倍寿命的试验就相当于在 作用下进行
倍寿命的试验，两者均可以保证1倍寿命有着B基准可靠性。载荷放大系数 的定义为最大试验疲劳载荷（应力）
与最大设计疲劳载荷（应力）
之比。
载荷放大系数的通用表达式为，其中N代表试验时间（设计使用寿命的倍数）：
(13)
如果试验时间为1倍设计使用寿命即定义N=1，上式就表示成载荷系数计算公式：
(14)
图1 复合材料载荷放大系数法S-N示意图
4 结 论
基于以上分析可以得到如下结论：
1) 通过调整试验载荷大小可以在保证部件或全尺寸疲劳试验B基准值的前提下，降低试验经费和缩短试验时间，时间对于民用飞机来说就是金钱和市场；
2) 联合威布尔方法提出将近40年，至今在民用飞机上应用较少，究其根本原因在于其本身存在居多缺陷：
每组应力水平试样数必须相等；
每组应力水平疲劳失效试样数必须相等；
每组应力水平无限寿命（临界寿命）试样数必须相等；
如果剩余强度数据不足，则此方程不能计算载荷放大系数（LEF）。
3) 因为没有更好的方案，几乎所有民用航空均采用参考文献给出的材料疲劳寿命和剩余强度形状和尺度参数，该参数基于86年以前的规范给出。采用该方法非常保守，鉴于此，波音公司提出了改进型联合威布尔方法，该方法解决了传统联合威布尔方法的缺陷，用户可以基于自身工艺状态确定对应材料疲劳寿命和剩余强度形状和尺度参数，得到部件级和全尺寸疲劳试验更为合理的载荷放大系数。
5 参考文献
(1) Sendeckyj GP. Fitting models to composite materials fatigue data. American society for testing and materials STP 734; 1981. p. 245–60.
(2) Whitehead RS, Kan, HP, Cordero R, Saether ES. Certification testing methodology for composite structures: volume I – data analysis. Naval air development center report 87042-60 (DOT/FAA/CT-86-39); 1986.
4
客服QQ：30444492琼网文【2021】1550-113号
增值电信业务经营许可证：琼B2-20210322
出版物经营许可证：新出发龙华出字第(2021)009号
广播电视节目制作经营许可证：(琼)字第00779号
版权所有 ©2002-2024 期刊网(www.qikanchina.com) 琼ICP备2021005105号
