圆柱绕流理论研究和数值模拟

张强

（陕西省 定边县农村公路养护发展中心， 陕西定边 718600 ）

摘 要：在生活中,绕流问题随处可见，河水流过桥墩长期以来物体绕流问题是我们学者研究和分析的热点问题，其中最典型的是绕流圆柱体的现象是卡门涡街。应用CFD方法求流体力学的经典问题。电脑的数值模拟方法的优点在于能够不受物理模型和实验模型的基本条件限制，有较好的灵活性，经济性，适应性，能够很好地处理现实的问题。

本课题利用软件FLUENT通过应用连续性方程和动量方程求解层流状态下，固定的圆柱体绕流问题，分别得到二维圆柱的周围流场流，速度矢量图，速度涡量图，求出其对应的阻力系数，把已有的模拟结果和理论研究结果进行比较，得出准确的绕流问题的结论,将测得的数据与已有的文献结论相比较，得出层流在不同文献下结果不尽相同。

关键词:FLUENT；阻力系数；雷诺数

1 柱体绕流阻力研究

1.1 圆柱绕流的基本参数

雷诺数(O.Reynolds)描述粘性流体力学最重要也是最基本的参数，其他无量纲物理量必然依赖于Re数。它反映了惯性力与粘性力的比值：

(1-1)

其中ρ为流体的密度，U、L分别描述流体的特征速度和结构物的特征长度；μ、υ分别为流体的动力学及运动学粘性系数；

决定圆柱绕流流态的是雷诺数的值 ,雷诺数在300≤Re≤3×10⁵范围内的称为亚临界区，此时边界层仍是层流分离，而尾迹中己经是湍流涡街了;当雷诺数增加到3×10⁵ ≤Re≤3.5×10⁶时为临界区，边界层从层流分离转化为湍流分离;而后当Re≥3.5×10⁶时为过临界区，完全变为湍流分离^[1]。

斯特鲁哈数(Strouhal number)St：斯特鲁哈数根据罗斯柯(A .Roshko)1954年的实验结果，它只于雷诺数有关，在大雷诺数（Re＞1000)它近似地等于常数0.21^[2]。它是描述圆柱绕流的一个非常重要的无量纲数：

(1-2)

U是的均匀来流速度,直径为D的静止柱体,泻涡频率为_；

升力系数(1ift coemcient) ：

(1-3)

阻力系数(drag coefficient) _：

(1-4)

式中 为作用于单位长度圆柱上的升力， 为作用于单位长度圆柱上的阻力。

1.2 圆柱绕流的物理模型

如图1-1所示，取计算区域为矩形区域，取圆柱直径为2cm。上游边界距圆心25倍半径，下游边界距圆心75倍半径，上、下侧边界分别距圆心30倍半径。

图1-1圆柱绕流物理模型

1.3 圆柱绕流的网格划分

首先要将计算区域离散化，即划分网格。本文网格划分均采用非结构化网格划分法，在近场、流动比较复杂、流动变化大的区域或者需要特殊关心的区域，需要布置较为密集的网格，以提高数值模拟精度。而在远离圆柱的区域，即远场和流动均匀的区域，则可布置得较稀疏一些，不仅以节省计算机计算的工作量，而且可以划分高质量的的网格。（见图1-2）

图1-2 网格划分

1.4 圆柱绕流的边界条件

上游边界指定为速度入口边界条件(velocity-inlet ) , u=0.02, v=0;下游边界指定为流动出口边界条件（out flow）圆柱表面指定为注明柱面壁面其它边界条件(wall),也称为无滑移边界条件。

1.5 圆柱绕流的控制方程

对于不可压缩粘性流体，在直角坐标系下，其运动规律可用N-S方程来描述，连续性方程和动量方程如下：

(1-5)

(1-6)

式中 ； 为流体密度； 为运动粘度系数。

1.6 圆柱绕流的模拟分析

雷诺数由圆柱体直径和自由来流速度来确定，其计算公式为:

(1-7)

其中p为流体的密度，U、L分别描述流体的特征速度和结构物的特征长度；u、v分别为流体的动力学及运动学粘性系数。对于均匀来流作用下的圆柱形结构物，U取来流速度；L取圆柱体的直径D。流体为水，其密度为998.24kg/m³自由来流速度为0.02 m/s，右侧出口为自由来流，动力粘度为0.001003kg/(m·s),得到雷诺数值Re=398.08,为层流流动。

将节点与网格划分信息输入FLUENT进行求解，选择分离式求解器，选择流动为非定常流动，流动模型为层流，操作压力选用标准大气压，P=101325Pa，压力速度涡合采取SIMPLE方法，动量方程用二阶迎风格式离散。连续性方程和动量方程收敛残差标准均为0.00001。

图1-3 初始时刻的速度场

在初始时刻么有其它的影响，其初始速度一种颜色，其各处分布都一样。

在初始时刻的涡云图都是蓝色区域，只有靠近圆柱周围的有涡量的存在。

在0到20s的波动比较剧烈，30s之后逐渐稳定的波动。

升力系数在20后波动比较均匀，最大振幅为0.0165，均值为0.005。

图1-4 100s的涡量分步云图

图1-5 0—2s的涡量分布云图

在图片的后面有一对稳定的絮状涡产生，旋转方向相反交替漩涡，这便是著名的卡门涡街。

图1-6 速度矢量图

在柱体尾部产生漩涡，速度矢量先绕过柱体然后再尾部盘旋，最后远离柱体。靠近柱体前方的比较密集，到尾部比较稀疏。

经过数值模拟分析得到了单圆柱绕流的速度、涡量等值线图和速度矢量图。由图可以看出当Re=297时，圆柱绕流的阻力系数和升力系数变化过程，将模拟结果和文献^[3]比较在Re小于2×105范围内，绕场圆柱体的流动阻力系数可以用Dallavalle推荐的计算公式计算:

完全吻合，可知模拟结果是正确。

2 结 论

本文应用计算流体力学软件FLUENT对二维圆柱的绕流问题进行了数值模拟研究，得到了如下结论:对二维单圆柱绕流进行数值模拟研究，得到了 层流下圆柱周围流场的流线图，速度、涡量图及速度矢量图，通过这些数值模拟结果观察到了圆柱尾涡的运动与脱落特征，并分析了由此引起的圆柱表明升阻力系数的变化。通过对这些数值模拟结果的分析，得到了单圆柱的绕流与Re数密切相关，数值模拟结果与己有实验结果及理论分析结果对比是比较吻合的，说明应用FLUENT可以很好的模拟圆柱绕流现象。

参考文献

[1] 杨烁．中国船舶科学研究中心[J]．中国造船，2007，48：534-539．

[2] 孔珑．工程流体力学[M]．北京：中国电力出版社，2011．

[3] 赵孝保．工程流体力学[M]．南京：东南大学出版社，2008．

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