入之愈深，其见愈奇——我与数学文化的故事

于帅

青岛市城阳区实验小学 266109

摘要：数学文化是当今小数界的热门话题之一，众多专家、学者及一线教师都投身到了数学文化研究的浪潮之中。笔者在作为一名师范生时就对数学文化有了初步的认识，但当时的认识比较狭隘，只停留在它很重要这一层面。踏上工作岗位后，成为一线教师，笔者又结合自己的教学实践对数学文化如何在课堂教学中落地生根展开了更加深入的研究。

关键词：数学文化

古文《游褒禅山记》中有这样一句话：“入之愈深，其进愈难，而其见愈奇”，我想做学问亦是如此。我们对于数学文化的认识与研究并不是一蹴而就的，而是在课堂教学实践中逐渐揭开它神秘的面纱。正所谓“不积跬步，无以至千里”，正是得益于“小数人”孜孜不倦、持之以恒地探索，我们对数学文化的认识才能逐渐深入。

一、初相识——不识庐山真面目

我与数学文化初相识，是在刚读研的时候跟随导师有所了解。当时师姐写了一篇题为《小学数学教科书中数学文化的呈现研究》的毕业论文，她以人教版教科书中数学文化的呈现现状为研究对象，对书中的数学文化进行分类归纳、整理分析。同时，采取访谈的形式，了解师生对教科书中数学文化的感知与评价。基于此，提出数学文化在小学数学教科书中呈现的改进建议。这是我对数学文化的初步接触与了解。接下来，在本专业的读书会上，读了苏霍姆林斯基的《给教师的建议》，书中提出了两套教学大纲：第一套大纲是指学生必须熟记和保持在记忆里的材料；第二套大纲是指课外阅读和其他的资料来源。基于此，我结合数学文化写了一篇小论文，主要阐述了数学文化的重要性，当时我关于数学文化的认识只停留在它很重要这一层面，数学文化如何在课堂教学中落地生根，鉴于我缺乏一线教学经验，因此没有去探究。现在，当我再次反思当时的想法，我发现自己那时简单地认为数学文化就是数学史，其实这种关于数学文化的认识很狭隘。

二、正当时——百尺竿头须进步

工作以后，关于数学文化的重要性已无需赘言，而且在课标中关于数学文化也有相关的要求和表述，因此，我的研究方向调整为数学文化如何在课堂教学中有效落实。省市区基于数学文化的课堂教学研究如雨后春笋，给我们带来的先进的理念与方法。通过学习，开拓了我的视野，原来数学文化不仅包括数学史，还包括数学与生活、数学与科技、数学与人文和数学游戏等。通过教研活动，我也观摩了很多优秀老师的数学课堂，大家都有意识、有策略、有梯度地将数学文化融入自己的课堂教学，通过文字材料，微视频，古今对比等多种形式，让我眼前一亮，原来数学文化可以这样与课堂有机融合，甚至还通过创编练习题，不失时机地向学生进行数学文化的渗透。于是，我在自己的课堂教学中也尝试融入数学文化，比如，我在讲授《克、千克、吨》这一单元时，借助数学文化读本，以小故事的形式像学生介绍了统一质量单位的必要性以及克、千克、吨与我国常用的斤、两的联系与区别。在讲授《分数的初步认识》时，向学生介绍分数不是凭空产生的，而是人们在度量和平均分时，经常发现结果不是整数，在人们处理这类问题的长期实践中，渐渐产生了分数，可见，分数产生于生活中的需要。

在此期间，我拜读了王建磐、汪晓勤等学者的文章，他们提出了数学史的运用方式，包括点缀式、附加式、复制式和顺应式，还将数学与现实生活、数学与科学技术、数学与人文艺术的运用方式共分为两大类三小类：外在型、内在型（又细分为可分离型和不可分离型）。这又给我指明了方向，通过反思自己在课堂中数学文化的渗透，发现自己较多采用比较低级的形式进行数学文化渗透，我只是在课堂的某一时段，向学生呈现古代数学知识的小资料，只是在进行事实介绍，而没有对数学历史名题、定理证法等进行该编，使之具有适合于今日课堂教学的情境或属性，即顺应式采用的比较少。关于数学与现实生活、数学与科学技术、数学与人文艺术渗透地比较少，而且都采用外在、可分离型等程度较低的数学文化运用方式。换言之，如果去掉数学文化背景，也不会影响此数学问题。较上一阶段，我对于数学文化的理解更加深入了一步，而且开始根据省市区的指导，开始逐渐在自己的数学课堂中尝试渗透数学文化，我发现学生对于数学文化是乐于接受的，他们听地津津有味，甚至发出阵阵惊奇的感叹，对于数学的兴趣也逐渐高涨。本阶段，自己虽有意识地探索数学文化与数学课堂的融合，但多采用程度较低的数学文化运用方式，也就是说两者的融合有些机械和生硬，他们是可以剥离的，没有做到无缝衔接，有机融合。

三、再出发——衣带渐宽终不悔

在平时的教学中将数学文化融入日常教学，我已经在探索的路上，但如何上一堂完完全全的数学文化课，我之前没有概念。2021年，我有幸参加了第七届小学数学文化课程教学观摩暨实验研究经验交流研讨会，这次研讨会所展示的课例都是数学文化课，给我打开了新的视野。

一场题为《从＋数学文化”到“数学文化＋》的讲座拉开了本次学习的帷幕，让我耳目一新。数学文化的应用应当更多地从“事实介绍”向“引发思考”转化，由“浅表”向“深度” 转化，让思考方法、数学思想、理性态度等隐性的东西显性起来。也就是说，关于数学文化，我们不应满足于较低程度的运用水平，而是探索更高程度的运用水平，多采用顺应式和内在不可分离型，这也是我接下来努力的方向。怎样去做，接下来的课堂展示都给了我新的思路和启发。《格子乘法》一课从结绳记数——画线乘法——格子乘法——竖式乘法——超级计算机，在对比中不断优化，引发学生思考，感受从古至今计算方法的演变，感受乘法竖式的简便性，体验现代科技的日新月异；《筹算》一课引导学生从计数、加法和乘法的古今对比开始研究，重点让学生感受古代筹算的奥秘，尤其是当她们在探究中发现早在2000年前人民就已经用到了乘法分配律时，学生们也感到很惊讶……这些课例都有一个共同点，他们都是找到了国家课程与数学文化的关联点，并打通这些关联点，采用顺应式以及内在不可分离型等更高水平的运用方式将数学文化以更加内在而自然的方式融入到数学教学中，一节文化味儿十足的数学文化课应运而生。

我们可以将数学文化的功能分为提供背景性情境，提供应用型情境，拓展数学思维与方法和体验数学文化实践。教材中数学文化的功能大多数是提供背景性情境和提供应用性情境，而拓展数学思维与方法、体验数学文化实践这两种功能体现的不多，我们应有意识强化后面这两种功能。也就是说我们要提高数学文化的运用水平，在本次研讨会中，几所数学文化实验校的交流经验，他们都践行了这一点。比如，开发数学文化校本课程，开展数学主题阅读，绘制数学绘本等多种形式，丰富了数学文化的内涵。在“双减”的大背景下，学生在校的时间更长了，这给予了我们打通课堂内外，链接数学与生活，拓展数学思维与方法，体验数学文化实践提供了时间和空间，将冰冷的数学转化成火热的思考成为了现实。本学年，我恰巧承担了本年级“数学文化”特色课程，今天的培训犹如一场及时雨，给了我许多启发和思考，值得我在接下来的教育实践中进一步探索。

数学文化的研究绝非一人之力，是需要一个团队坚持不懈地探索，虽然我们取得了可喜的成绩，但我们不能故步自封，还要将它的研究继续推向深入。数学文化的渗透更非一日之功，不是说学生上了一节数学文化课，参与了一次数学实践活动，学生就能充分体验到数学文化的魅力。数学文化的渗透是一个长期的、系统的工程。终止很容易，继续做很难，我对于数学文化的探究和实践其实才刚刚起步，路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

【参考文献】

1.边悦.小学数学教科书中数学文化的呈现研究[D].山东师范大学.2017.

2.宋乃庆,张健,蔡晓莉.数学文化读本（3年级上册）[M].山东人民出版社.2019.

3.王建磐,汪晓勤,洪燕君.法、美高中数学教科书中的数学文化比较研究[J].教育发展研究.2015（20）.