对学生讲题的一些思考

徐晓辉

广州市第六中学 510288

近年来，很多地方都高举生本的大旗，对课堂教学进行了大刀阔斧的改革，促进了教师的教法和学生学习方式的转变，取得了显著的成绩。

以生为本，学生为主体，教师起主导作用，课堂一改以前的沉闷，变成了百花齐放百家争鸣，学生的自主能动性得到了极大的释放，学习效果有目共睹。但是，冷静下来后，我们也发现了一些问题：有些综合度比较大的题，小组展示的时候进行了重点讲解，大家也好像都听懂了，课堂上也给了足够的时间进行纠错、整理，但是总有部分学生做作业或考试时遇到同类型的题目仍然不会做。为什么会这样呢？我觉得主要问题还是在于展示的同学在讲题时没有讲到位。

对于刚刚接触生本理念的学生来说，他们以前适应了填鸭式教学，现在突然要自己当家作主，做小老师教别的同学，其实是需要一个成长过程的，这个过程我觉得大概可以分成以下三个阶段：

阶段一：怎么做怎么讲，主要讲清楚解题过程，强调解题步骤的完整性和解题格式的规范性。

下面以2016年广州市中考数学卷第25题为例简要说明。

如图 ，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在 上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°．

（1）求证：BD是该外接圆的直径；

（2）连结CD，求证： AC=BC+CD；

（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究 ， 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

这个阶段对讲题者的要求比较低，只需要他解题思路清晰，步骤完整，格式规范就可以了。讲解的时候语速要偏慢，适时停顿，给学困生适当的时间思考巩固，容易疏忽、错漏的地方要重点提醒。参考答案如下：

解：（1）∵弧AB＝弧AB， ∴∠ADB＝∠ACB

又∵∠ACB＝∠ABD＝45° ∴∠ABD＝∠ADB＝45°

∴∠BAD＝90° ∴△ABD为等腰直角三角形

∴BD是该外接圆的直径

（2）如图所示作CA⊥AE，延长CB 交AE于点E

∵∠ACB＝45°，CA⊥AE

∴△ACE为等腰直角三角形 ∴AC＝AE

由勾股定理可知CE²＝AC²＋AE²＝2AC² ∴

由（1）可知△ABD 为等腰直角三角形

∴AB＝AD ∠BAD＝90° 又∵∠EAC＝90°

∴∠EAB＋∠BAC＝∠DAC＋∠BAC ∴∠EAB＝∠DAC

∴在△ABE和△ADC中

∴△ABE≌△ADC（SAS）

∴BE＝DC

∴CE＝BE＋BC＝DC＋BC＝

（3）DM²＝BM²＋2MA²

延长MB交圆于点E，连结AE、DE

∵∠BEA=∠ACB=∠BMA=45°

∴在△MAE中有MA=AE，∠MAE=90°

∴

又∵AC=MA=AE

∴ =

又∵ =

∴ － ＋ = － ＋

即 =

∴DE=BC=MB

∵BD为直径

∴∠BED=90°

在RT△MED中，有

∴

这样讲解虽然讲题的学生思路清晰，但是直接照本宣科，将解题的过程从头到尾一字不漏地进行讲解，需要耗费大量的时间，效率比较低，而且重难点不突出，学困生可能会无所适从，因此，这只适合刚刚尝试讲题的学生采用，当我们的生本模式发展到一定的程度，学生能够比较自如地运用时，我们就要尽快进入讲题的第二阶段了。

阶段二：讲解题思路、辅助线做法等，重点分析如何突破难点，如何抓住并解读关键信息，目的就是让一个不会做题的学生通过听讲解后能够学会做题。

仍然以2016年广州市中考数学卷第25题为例简要说明。学生此时无须逐字逐句地念解题过程，通过投影把解题步骤呈现给大家即可，重点是用数学的语言翻译题目条件。例如第一问要证明BD是该外接圆的直径，就要自问自答或者与下面的学生互动，引起大家的思考，如何证明直径，常用方法有哪些？第二问，如何求证： AC=BC+CD，求证： AC意味着什么？如何把这条线段具体化？第三问，试探究 ， 三者之间满足的等量关系，什么地方才会出现线段的平方呢？什么定理涉及到线段平方的等量关系呢？这样启发式的讲解，学生就能通过自己的分析和思考，对这个题有更深一个层次的理解。长此以往，学生的分析能力和逻辑思维都能够得到极大的锻炼与提升，这个时候，我们就可以转入第三个阶段了。

阶段三：讲解蕴含的数学思想，提炼出基本方法和基本规律，让学生不仅会做着道题，还能举一反三，掌握这一类题的解题方法。

继续以2016年广州市中考数学卷第25题为例简要说明。高明的讲题者，可以提炼出这道题蕴含了数形结合与转化的数学思想，证明直径的方法主要是证明圆周角是直角， AC意味着等腰直角三角形的直角边与斜边的关系， ， 三者意味着要构造直角三角形运用勾股定理，而如何把共线的线段构造成三角形，最常用的方法就是利用旋转进行变换……

讲题能力的提高，不是一蹴而就的，但是，只要我们坚持走在正确的大路上，成功就一定会到来。希望大家都能够给予学生足够的耐心和信心，让学生在生本的理念下茁壮成长，预祝我们的生本之花越开越艳。