用彩色粉笔点燃思维的火花

王子竹

南京师范大学附属中学燕子矶新城学校初中 江苏省南京市 210038

我曾经一直认为，作为一名年轻的数学教师，如果不用多媒体课件上课就落伍了，毕竟多媒体课件可以丰富课堂教学的表现手法和表现形式、扩大一节课容量。因此，我始终抱着一堂好课一定要有精致的课件这个观点，也在制作课件上花了很多功夫。备课过程中，我经常将要提出的问题以及解答都一一搬到课件上，这样在上课时不会担心自己遗漏掉知识点，只要照着课件一个个的问就行了。但与此同时，粉笔这一基本的教学工具却离我越来越远，尤其是彩色粉笔，它的存在很长时间对我基本没有价值。但在实际教学中，渐渐的我发现将课堂完全寄托于多媒体课件，效果没预想中那样好，课堂上有时生成的小火花也会让课件磨灭掉，效果甚至会适得其反。这种认识上的转折出现在一次教学活动中，其间彩色粉笔帮了我不少忙，因而在后续的教学中，我越来越多地尝试利用彩色粉笔，它也给我的教学带来了意想不到的惊喜。下面就解决三个小问题的片断，谈谈彩色粉笔是怎样在课堂上帮助学生解决问题的。

片断一

七年级上学期学习三角形的高这一知识点时，为了归纳三角形三条高交点的位置，渗透分类思想，我在精心准备的课件上用边提问边展示的方式，和学生一起画出了锐角三角形的三条高，我心想有了这个基础再加上小学已学过关于三角形高的相关知识，学生应该会很容易作出钝角三角形的高。为了锻炼学生动手实践的能力，我让学生在作业本上自己动手操作画钝角三角形的高。大约五分钟后，我开始巡批，出乎意料的事发生了，近三分之二的学生只有过钝角顶点的高画的是正确的，其他两条高画的“千奇百怪”：有的学生顶点找对了，但画的不垂直，还标上美其名曰的“垂足符号”；有的学生画了垂线，但根本没过相对的顶点。我一时急了，觉得无从下手，但转念一想，我是不是把问题想得太简单了，从复杂图形中找基本图形本来就是难点。我静下心来思考：问题的关键就是怎样让学生直观明显地从三角形中正确地找到顶点和它的对边作垂线。而课件上只是单纯的过程的演示。这时，一只红色粉笔走进了我的视线，于是我在黑板上画了一个钝角三角形，并顺势拿起了红色粉笔。

“哪位同学能告诉我们怎样画三角形的高？”学生没抓住关键,我要再一次提醒。

“首先要过一个顶点作它对边所在直线的垂线”一位同学答道。

“所以关键我们要在三角形中寻找什么？”我追问。

“顶点和它的对边”。

我将红色粉笔交到回答问题的同学手中：“请你在黑板上描出你寻找的一个顶点和它的对边”。

这位同学很快描了出来。“现在假设同学们的眼中只能识别出红色，你在黑板上看见了什么？”

“一个点和一条线”，同学们齐声答道。

“你会过这个点作这条线的垂线吗？”

“画不起来”，“不够”，同学们小声议论着。我笑而不答。

“是对边所在直线，需要延长对边”，片刻有一位同学反应过来。紧接着我请这位同学上黑板完成。“另外一条高你们会画吗？”

“换个颜色描另一个顶点和它的对边，这样就不会混了。”一位同学插嘴道。

“你真聪明”。我及时给予了肯定的评价。同时我看见一些同学拿出了红笔和蓝笔在纸上开始寻找和描了。

片断二

中 考复习讲解一道关于相似三角形的说理题，题目是这样的：如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G。

（1）判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由。

（2） 如果∠ABC=∠CBD，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？

第一小问解决后，第二小问通过引导，大多数学生都知道用逆推的方法来解决，要想说明FD是FG和FB的比例中项就要说明 ，即 ，要想这个比例式成立一定要有两个三角形相似，但哪两个三角形相似呢？许多同学卡在这里下不去了。于是我拿出了红色粉笔。

“要证哪两个三角形相似呢”？

“…”。

“△FGD∽△GDB”，“不可能，它们根本不相似” ，“应该是△FGD∽△FDB”。“哦，对”。有些数学基础较好的同学已经正确的找出两个相似三角形，大部分同学在有了提示的情况下，也弄清楚了。但我估计相当一部分同学没有正确的方法去寻找这两个相似三角形，也就是没有提示他们仍然会找不着。于是我用红色粉笔描出FD、FB。

“这两条线段在哪个三角形中？”我问道。

“△FDB”一位同学答道。

“另一个三角形怎么找呢？”

一位平时数学成绩平平的学生答道：“用另一种颜色描出FG、FD”。看来大部分同学已经知道怎样寻找相似三角形了。

接着我请这位同学上黑板自己描，由于FD之前已经描成了红色，我观察到这位同学用黄色粉笔再次描的时候特意贴近了红色，但没有和红色混在一起。

“你很细心，第二个三角形同学们能找出来了吗？”

齐声：“△FGD。”

“接下来干什么？”

“说明△FGD∽△FDB”。

片断三

学习完全平方公式后，许多同学会背完全平方公式，但不会用，特别是要用整体思想解决问题时，学生很“糊涂”，练习册上一道题难倒了很多同学。题目是这样的：已知a+b=2，ab=1。求a²+b²的值。

“题中出现哪些代数式？同学们可以讨论下”

一同学答道：“a+b、ab、a²+b²”。

我顺势在黑板上分别用红、黄、蓝三种颜色的粉笔写下了这三个式子。不少学生出现了费解、很疑惑的表情，他们可能在想老师为什么要用不同颜色书写。我追问：“看到a+b、ab、a²+b²这几个式子，你想到了什么？”

沉默了一会，一学生小声道：“完全平方公式中好像有这些式子”。

“对，这节学的就是完全平方公式，肯定要用到完全平方公式”，一学生插嘴道。

“那写出来看看才能确定有没有。”我说。

同时，请这位学生用白色粉笔在黑板上写出了：。

“你能在公式中找到这三个式子吗？如果能，请用相同的颜色将它们描出来。”我问道，同时我观察到个别同学皱着的眉头舒展了开来，一位同学在黑板上很快描出了a+b和ab。

“a²+b²在哪呢？”我继续问。

“在等号右边，就是第一、三项。”一位平时反应较快的同学答道。

“将二、三项交换一下位置不就行了。”旁边同学补充道。

我按照他们的指示操作，并在黑板上将a²+b²描成蓝色。接着问：“这三种颜色的式子，哪些式子的值是已知的？哪个是要求的？”

“a+b和ab的值已知，只要将他们的值代入公式中，就能求出a²+b²的值。”学生们整体回答道。

接下来我补充说：“这时我们可以将红色、黄色、蓝色分别看成一个整体，也就是已知红色和黄色的值，求蓝色的值。”

使用彩色粉笔的几点思考

1.让彩色粉笔凸显复杂图形中的基本图形。

画三角形高的关键是找对顶点和顶点的对边，然后才能去画垂线，教学中的难点在于怎样让学生找准。钝角三角形本身不复杂，但正确做出一条或两条高后，图形开始变复杂了，线段一多，很多学生就找不着北了。这时，借助彩色粉笔醒目的从复杂图形中分离出点和线，让学生眼中只有一种颜色，可以将复杂问题变得简明。片断二中彩色粉笔的功效与片断一中类似，用不同颜色的彩色粉笔描出比例式中的线段，不仅直观的展示了这四条线段所在的两个三角形，而且教会了学生解决此类问题的方法。

课标指出几何直观的重要性，而彩色粉笔就是帮助学生建立几何直观的有效工具之一，可以使孩子头脑中的基本图形更加清晰、明了。

2.让彩色粉笔引导学生感受数学思想方法

整体思想是解题过程中重要的思想方法，通常我们常常把所求的值或某些量的组合确定为一个“字母”，问题便转化为对这个“字母”的研究，可是把本来就含有字母的式子看成“字母”对学生来说较为抽象，这时彩色粉笔发挥了作用，一个式子描一种颜色，一种颜色代表一个整体，将“整体换元”转化为“整体换颜色”，从而简化解题过程，使问题更直观，学生更感兴趣。可见，彩色粉笔不仅可以运用到图形的学习中，也可以用来解决代数问题。

3.让彩色粉笔帮助学生在“做”中学

在教学活动中，演示课件，也可以制作更加突出和美观的效果，但容易花哨且翻页速度多数情况下会根据教师的思路和认知，学生不一定能跟上。而彩色粉笔在有些情况下可以弥补这一不足，速度缓了下来，让学生能跟得上。在探讨问题的过程中，相比较课件教学时让学生被动地感受，用彩色粉笔可以让学生亲手操作或模仿，亲身经历这一探讨的过程。学生自己动手画，动手描，在“做”中学的同时也积累了数学活动经验。有时花半天制作的课件还不如三只彩色粉笔让课堂教学效果更明显。学生在经历了这种主动式探讨过程之后，提高了解决数学问题的能力，也丰富了自身的知识结构。而且，从复杂的图形、字母中抽象出整体的空间思维与归纳能力正是数学建模所必须的。

彩色粉笔简化了问题，让学生感受到了数学中的美。“点”而开窍，“拨”后见日，是启发式教学追求的目标。有时，在学生存在疑惑或思路不畅通之时，色彩也能成为极好的点拨手段。它用起来虽然看似十分简便，却有画龙点睛之妙，同时也点燃学生数学建模思维的火花。在今后的教学研究中，我还将继续让彩色粉笔来帮忙，让它发挥更大的作用。