压缩成本的生产企业原材料的订购与运输方案研究

杨宇 魏东娟 刘全民

山东协和学院 山东济南 250109

摘要：问题三中为了减少成本，多采购A类和少采购C类，建立基于多目标规划的最优订购与转运方案模型，求解得出新的订购方案和转运方案，计算该订购方案的成本(生产、运输、仓储)，新方案的生产、运输、仓储成本相较于原方案分别降低了1.23%、5.82%和4.42%。

关键词：订购方案；转运方案；多目标规划

1 问题重述与分析

采购方面：减少C类的采购数量并增多A类的采购数量可以减少转运与仓储成本。转运方面：损耗率尽可能地越低越好。以此制定新的订购以及转运方案。

对于问题三，企业想通过减少采购C类材料和增大采购A类材料的方式减少转运和仓储的成本，同时也希望转运损耗率最小，在此条件下制定新的订购和转运方案并分析其效果。由此可知，该问题是一个多目标规划的问题，我们考虑将成本最小、损耗率最少、A类原材料尽量地多和C类原材料尽可能地少作为三个目标函数，建立基于多目标规划的最优订购与转运方案模型。

2 模型的建立与求解

当选择的A类材料尽量多和C类材料尽量少时，1单位的产能需要0.66单位的A或者0.72单位的C,1单位的产能成本均为0.72。若尽量多地选择A类材料，则在生产相同单位产品的情况下，A类材料需要的体积更小，运输和仓储成本更低，从而降低总成本。在损耗率不同的情况下，生产相同单位的产品需要的实际供货量不同，损耗率越高，订货量越高，成本也越高，想要降低成本也应使损耗量最少。

2.1模型的准备

1）转运上限

其中，为单个转运商的转运上限,为所有转运商的转运上限之和，即转运商的最大转运原材料的能力。

2）实际供货量

其中，为所有转运商转运上限损耗后之和，即企业的最大接收量；,,分别为提供A类，B类，C类原材料供应商的实际供应量之和；为企业每周收到的实际供货量。

2.2基于多目标规划的最优订购与转运方案模型的建立

Step1:确定决策变量

我们将是否选择供应商（，，）与企业的订货量（, ，）做为决策变量。

1）是否选择供应商

；

；

。

2）订货量

, ，分别表示对提供A,B,C类的第家供应商的第周订货量。

Step2:确定多目标函数

1）尽量多地选择A类原材料，尽量少地选择C类原材料

2）运输损耗率最少

其中，，，分别为A类，B类，C类原材料的损耗量。

Step3:确定约束条件

每一周总的实际供货量应当小于等于本周供应商的最大转运量：

。

Step4:最终确定的基于多目标规划的订购与转运方案模型

2.3 问题三模型的求解

将本模型的决策变量，目标函数，约束条件，依次输入到MATLBA软件中进行求解，求解得到新方案的订货量以及生产成本，与旧方案相比，新方案的生产、运输、仓储成本相较于原方案分别降低了1.23%、5.82%和4.42%，但是生产成本降低效果不明显。

3 结论

本文针对生产企业原材料的订购与运输的第三问进行了分析与求解，通过限制购买A与C材料实现采购成本的限制，通过控制运输损耗率来限制运输成本。由此建立了多决策变量的多目标规划模型并借助MATLAB进行了求解，结果显示新方案的生产、运输、仓储成本相较于原方案分别降低了1.23%、5.82%和4.42%，但是生产成本降低效果不明显。

［参考文献］

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