TOPSIS法在建模中的运用研究

王杨龙  田宏宇

河北工程大学 河北省 056107

摘要

对于自身在建模过程中的分析后，考虑到评价的客观性，决定以基于熵权法的Topsis的模型利用TOPSIS法，根据这两种预测方法指标对应的指数，对平稳R²、R²、RMSE、MAPE、MaxAPE、MAE、MaxAE，正态化BIC的权重和排序进行了检验和计算。

关键词：TOPSIS法，正态化，检验计算

一、指标数据 表1：两种预测方法指标的数据

拟合统计 季节性ARIMA模型 简单季节性模型 平稳R2 0.666010999 0.719689727 R2 0.520589162 0.606846996 RMSE 63.10087499 54.72709861 MAPE 83.80458061 99.95198936 MaxAPE 846.6185155 1021.272899 MAE 33.74763302 32.0554328 MaxAE 307.7839264 256.4827691 正态化BIC 8.488948095 8.078699829

二、 数据预处理

考虑到数据差异较大，首先对数据进行预处理，统一指标类型，消除不同指标维度对后续计算的影响。预处理过程如下：

(1)

表 2：预处理数据

拟合统计 季节性ARIMA模型 简单季节性模型 平稳R2 0.67920574 0.733947929 R2 0.651104659 0.75898796 RMSE 0.655201741 0.755453956 MAPE 0.766290131 0.642494696 MaxAPE 0.769865633 0.638206007 MAE 0.688695045 0.725051126 MaxAE 0.640178749 0.768225989 正态化 BIC 0.689386077 0.724394117

三、熵权法确定权重

由于各指标对预测准确性检验的影响程度不同，本文采用熵权法计算权重，比德尔菲法、层次分析法等主观评价方法要高价值观方法上，熵权法更为客观，也能更好地解释结果，其使用的是信息的差异性赋权，因此我们根据上述预处理结果确定权重，作为确定权重的依据，然后对新事物进行分析。具体流程如下：

计算比例 的索引值 中的项目 TH指数：

(2)

熵值 的 计算TH指数：

(3)

熵值 的 计算TH指数：

(4)

据此，平稳R²、R²、RMSE、MAPE、MaxAPE、MAE、MaxAE、正太化BIC的权重分别为： =(0.039，0.152，0.131，0.201，0.227，0.017，0.215，0.015)

(3)计算分数和排名

根据上述步骤得到的数据，我们直接使用加权标准化矩阵来计算得分和排名。具体计算步骤如下：

确定最优向量 最坏的向量 ， 是同一评价指标的最大归一化值， 是同一评价指标的最小归一化值：

=(0.734 0.759 0.755 0.766 0.770 0.725 0.768 0.724)

=(0.679 0.651 0.655 0.642 0.638 0.689 0.640 0.689)

其中：

计算四个指标与四个不同国家的加权欧氏距离，并计算每个指标的最终得分。处理过程如下：

(5)

简单季节性模型和季节性ARIMA模型模型得分计算如下，以向量形式表示： S=( 0.5044 0.4956)，由得分可以看出，季节性ARIMA模型分数略微高。

通过基于熵权法的TOPSIS模型，对原始数据进行了归一化处理，消除了不同指标维度对数据的影响。评分结果充分利用了原始数据信息，定量反映了不同评价单元的重要性，更加直观可靠.

根据以上分析计算，本次对预测优劣评定的8个指标中MaxAPE所占权重较大，其次是MaxAE、MAPE而正太化BIC的比重很小，说明我MaxAPE、MaxAE、MAPE对预测结果影响很大。结合两种模型的白噪声检验，不难看出，季节性ARIMA模型对本次预测较为优秀，在各种评价指标方面十分良好，但其缺点在于剔除个别的离群数据，这使得它在数据的全面、可靠、完整性方面略有欠缺； 而简单季节性模型基于完整的原始数据，这使得它在数据采集方面好于季节性ARIMA模型，但是它在白噪声检验以及Q检验的显著性方面要差一些。

四、模型的评价

1. 采用平均值法、中值法和蒙特卡洛模拟法等多种建模方法，分别对不同的问题进行建模，形成一个完整的模型系统，为问题的求解提供科学的支持。

2. 使用PBIAS模型与R²模型作为模型评价指标，根据ACF，PACF图结合P检验进一步分析，采用基于熵权法的Topsis的模型比较不同预测方法的优劣，极大提高了评价的客观性。

3. 评分结果充分利用了原始数据信息，定量反映了不同评价单元的重要性，更加直观可靠。

4. SCS模型结构简单，能够综合土壤类型、土壤湿度与土地利用情况等多种变量，对下垫面进行产流能力的评估与产流量的预测。本文基于NS系数与留一交叉验证法，对SCS模型中的关键参数CN值的测定与率定提出了一套新的办法。此方法有助于提高 SCS 模型在我国的适用性。

5. 使用spss软件中的专家建模器，自动查找每个相依序列的最佳拟合模型，为ARIMA模型中的内容选择了与该相依序列具有统计显著关系的模型。

6. 未来12期预测值仍存在同前一样的周期性，真实数据和拟合数据的时序图几乎重合，简单季节模型对原数据拟合的效果很好。

7. 预测数据既保留了原始序列的季节效应，也同时具有向上的线性趋势，表明温特加法模型能不错的对该产品的销量数据进行预测。

8. 对问题一使用的蒙特卡洛模拟，其优点有：方法的误差与问题的维数无关；对于具有统计性质问题可以直接进行解决；对于连续性的问题不必进行离散化处理。并且它的实用性强，可以针对任何所给同类型数据寻找最优值。最为重要的是，它利用中位数法求得的结果作为产生正态分布随机数的均值，这使得它在寻找最优值的过程中更加精准。

9. 对于问题二所采用的时间序列模型，它很好的符合数据本身具有的季节性。ARIMA（0，0，0）（0，1，1）模型在ARIMA模型的基础上增添了季节性的影响，而且从它预测结束后的评价指标来看，完美的符合我们所需要的。

五、模型的改进与推广

考虑到简单季节模型存在白噪声的影响，并且在剔除离群值后使用的季节性ARIMA模型存在原始数据不完整的影响。决定对原有数据使用交叉验证方式，即将原始数据随机分为两组，一组做为训练集，一组做为验证集，利用训练组得到的预测结果，与验证集进行比较，最终可以得到较好的预测结果，并且不存在原始数据的剔除。

参考文献

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