函数零点问题的处理技巧

刘平平

深圳市观澜中学 518110

摘要：我们当今的社会对于人们的要求已经不再是要让他们简单的掌握高水平的知识，而是更加注重要让人们在实践当中养成良好的各种能力，在这样的社会大条件之下，就需要教师在开展教学任务的时候改善以往的内容和方式，在教学过程中不断地培养学生的各方面技巧，表现在数学学科当中，教师就需要在进行专业知识讲解的同时促使学生的思维能力与逻辑推理进行不断的养成，本文主要就高中数学中的一个重要的函数问题为例提出一些具体的改善措施。

关键词：函数问题 零点个数 具体措施

我们在初中的时候就已经接触到了一些简单的函数问题，等到了高中阶段的时候，对于函数已经有了一些基本的了解，但是高中数学课本上的函数种类以及难度更大，其中涉及到的数学思维和方式也更加丰富，与此同时，高中生对于数学函数已经形成了一种特别难、自己学不会等错误思想，急需去改正，这就要求教师对于函数这一重大板块的内容进行整合。

一、教师讲解零点有关定义问题时，注重与学生的结合程度

无论是学习什么内容，定义首先是必须要弄清楚的一个知识点，只有搞清楚这个知识点讲的是什么，才能够对其更加深入的理解和把握，对于函数的零点这一定义而言，它十分的抽象和专业，学生很难进行理解，这就需要教师在讲解定义的时候，一定要观察学生的表现，将有关零点问题的定义给学生讲明白。

比如教师在讲解“对于函数y= f(x)(x∈D)，我们把方程f(x)=0的实数根x称为函数y= f(x)(x∈ D)的零点”这个定义问题时由于会遇到实数根这一名词，这就需要教师在讲解零点定义之前先把什么是实数根的概念讲解清楚，在此基础之上在进行零点定义的讲解，同时，教师在讲解完之后，可以让学生之间相互探讨，并且给学生利用多媒体或者黑板这种教学工具提供一些与定义有关的正确与错误选项，让学生进行判断，这样就可以让学生在自己实践当中更加牢固的掌握知识点。

二、教师在传授学生判定零点个数时转换以往的方式

在之前的教学进程中，在让学生学会如何判定有几个零点个数之前，教师一般都会用很专业化的术语讲解一个“函数零点存在性定理”的知识点，然后让学生根据这个知识点的定义运用学到的应用函数性质等四种方法判定零点存不存在或者有几个零点的问题，这样就会使得学生在单一的、专业化很高的教学方式不能够对于知识点进行更好的掌握，所以教师在进行知识点讲解的时候要注重这类问题，帮助学生进行辨析。

比如教师在进行“设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)f(b)<0,那么在开区间(a,b)内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点x∈(a,b),使得f(x)=0。”零点存在性定理讲解的时候，由于会有有很多不一定的假设存在，学生就会在差不多的问题下产生迷茫和混淆的现象出现，故而这就需要教师能够在这些方程当中寻找到不同点，并且能够利用这些不同点让学生更好的进行判断。

三、教师在进行函数与零点的应用讲解时注重与图形相结合的方式进行

在高中阶段的数学知识学习当中，一般学习完一个知识点就会学习它的具体应用题，这类题型不仅需要学生能够将书本上的理论熟练的进行掌握，而且也需要学生能够将理论和具体例题结合起来，所以教师必须要转变之前的行为，将应用题与学生不断地进行联系，同时教师在讲解的时候还可以利用投影仪等现代化的教学设备给学生边讲边画，用数形结合的方式帮助学生更好的理解知识。

比如教师在进行“直线y=a与函数y=x' - 3x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围为( ).”这一类应用题讲解的时候，首先要考虑数形结合的方法做出y=x3-3x的图像,然后再通过一系列演示可得: a∈(-2,2)，这样就可以使得专业性特别强的函数零点的个数问题这类知识变得直观立体起来，让学生能够在与图形相结合的课堂当中不断地掌握应用题的解题技巧，也能促使学生对于数学形成正确的认识。

四、教师在进行函数与零点专题演练时注重按类进行

因为在高中阶段的课本上是一个很大的板块，所以涉及到的题型和类别也很多，但是在以往的习题练习时候，教师经常就是不划分种类让学生一起练习，这样就会使得学生养成固化思维模式，故而教师在进行函数和零点习题布置的时候就需要根据不同的题型进行，这样就可以促使学生形成举一反三的学习能力。

比如教师可以根据高中阶段主要考察的“区间问题”、“根的分布问题”以及“根的个数和参数问题”等几个方面进行按模块训练，让学生通过不断地专题演练掌握对于一类题型如何解决的方法，同时也能培养学生主动探索与思考的能力，让学生不断的养成能够举一反三的实践能力。

五、结语

总而言之，个数问题是零点问题当中最基本也是最为重要的问题，而零点问题又是学好高中各类函数必须掌握的内容，故而教师针对当前零点问题讲解以及学生掌握程度方面出现的各种问题分析，对自己的教学方法和理念进行转化，这样就可以使得教师的数学课堂变得生动起来，也能促使教师自身不被社会所淘汰，同时也有助于学生培养他们各方面的能力。

参考文献：

1. 郑传远,周翔.素养视角下利用导数研究函数零点个数问题的解法赏析——以2020年全国卷Ⅰ文科第20题为例[J].中学教研(数学),2021(02):48-50.

2. 郭翠峰.利用导数探究函数零点个数问题[J].中学生数学,2021(03):19-20.

3. 徐正印,白庆全.一类与函数零点个数有关问题的统一解法[J].中学数学研究(华南师范大学版),2020(23):47-48.