运用实验教学模式 培养学生应用能力

熊美华

湖北省汉川市喻河中学 431600

数学教学要全面提高学生的数学素质,不仅要重视数学内容形式化、抽象化、严谨性,也要重视数学发现、数学创造过程中归纳和实验的方法.数学实验是数学学习的一种方式,这种学习方式,不是让学生被动地接受教科书上或教师讲授的现成结论,而是让学生从自己已有的数学经验出发,通过动手、动脑去获得新的数学经验,逐步构建并完善、发展自己的数学认知结构.数学实验是引导学生发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性地解决问题的有效途径,也是完善学生认知结构,提高学生数学素养,并使其全面认识数学的有效手段.

数学实验是一种新兴的数学教学和数学学习模式，它是实验者根据实际问题的特点和要求，经反复思考和研究后，做出某些合理的假设，使问题在不致失真的情况下得到简化，并进行抽象和概括，建立数学模型，然后研究所建立的数学模型的方法与算法，求得结果并将结果返回到实际问题中去检验和解释.它以实际问题为载体，将数学知识、数学建模与计算机应用有机地结合，使学生深入理解数学基本概念和基本方法，熟悉常用的数学软件包，培养学生运用所学知识建立数学模型与使用计算机解决实际问题的能力. 　　 　　

一、开发初中数学实验课的现实意义 　　 　　

当前初中数学教学现状是：从学生角度看，相当多的学生不喜欢学数学，感到数学枯燥乏味，有些学生甚至对数学越学越怕，感到数学太难接受；从现行新课程教材角度看，教材的应用性不明显，平时很少涉及实际问题的解决，应用数学的意识和运用数学建模载体来培养学生实践能力有待提高.在初中数学教学中恰当地引入数学实验是引导学生发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性地解决问题的有效途径，对于促进学生增长知识，发展能力也有着重要作用. 　　

二、新颖的初中数学实验课教学模式 　　 　　

1. 教师指导、学生自主解决问题型实验课 　　

此类型实验课主要以解决与生活联系较为密切的传统型应用题为主，即有一定的实际背景、具有明确条件的求解问题，或具有一定的探究性的纯数学背景下的数学问题，如定义、规律及公式的发现、推导等等.它主要由下列流程构成：创设情境→问题提出→自主探讨→进行实验→教师指导→得出结论.例如，我们在探究“三角形全等的条件”时，按照以上流程逐一落实，条件从一个增加到两个、三个，让学生充分感受到通过数学实验操作，的确能自主解决数学问题. 　　

2. 教师仅给予必要指导的数学建模活动型实验课 　　

此类型实验课就是让学生在实验课中构建数学模型，即如何把生活、生产中的实际问题经过适当的条件限制加工抽象成一个数学问题，并进而选择适当的正确的数学方法来求解.这类实验课可分五个主要阶段：收集整理素材、进行模型假设、建立数学模型、分析求解模型、模型化归研究.

例 ：攀岩植物葛藤总是绕着大树干螺旋而上（如图1），现测得一棵大树的直径是40cm，葛藤绕它一周上升25cm.测得葛藤绕它攀爬了17圈.

（ 1）求葛藤绕树干一周的长；

（2）求这根葛藤的总长.

学生感到求“葛藤绕树干一周的长”比较难，认为是曲的，从未见过，如果我们教师指导学生进行数学实验，空间图形展开以后（如图2），转化为利用“勾股定理”的模型来解决，问题就迎刃而解了. 　　 　　

3. 结合计算机运用数学软件型实验课 　　

“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术”，此类型实验课协助学生利用计算机与数学软件包来完成一些典型的习题，一方面可以逐步培养学生用计算机及数学软件包处理数学问题的能力；另一方面可以提高对有关问题的感性认识，加深对数学概念及方法的理解.如在勾股定理的逆定理教学的过程中，利用《几何画板》∠C的大小与三边大小的关系充分地在屏幕上显示出来，学生通过观察对于a、b、c三个不同的数值，只有当a、b、c满足a²+b²=c²时，∠C才会是90°.通过学生自主学习，积极探索，合作交流，使得他们“人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”.同时，计算机多媒体技术也能为教学活动提供并展示各种所需的图文资料，创设、模拟各种与教学内容相适应的情境，为抽象的数学思维提供了直观模型，为学生的学习和发展提供了丰富多彩的学习情境和有力的学习工具.如正方体的截面问题，教师提问：“设想一把无比锋利的刀，猛地朝一个正方体的物体砍下去，截面是什么图形？”给学生留出猜测的时间之后，让学生操作计算机.计算机可以用不同的速度模拟动态图景，显示出不同外形的截面，并由此引发出一系列能激发学生兴趣的有关截面的问题.　 　　

三、对初中数学实验课的思考 　　 　　

1. 激发学生学习数学的兴趣，提高教学的深度与广度. 　　

在实验课中积极引导学生从数学的角度观察事物、解释现象、思考问题.让学生自己收集素材，用所学的知识建立模型，使学生真正感到学以致用，激发学生学好数学的欲望.学生通过特定的数学实验，可以直观地了解非常抽象的数学内容，了解它的应用背景，化枯燥为有趣，这个过程会增加学习数学的兴趣.在实验的过程中也会遇到挫折和失败，这会使学生体会到研究的艰辛.让他们以小组合作方式来做实验，可以培养他们的团队合作精神和人际交往能力. 　　

2. 培养学生主动参与主动探究的能力. 　　

在实验课中应用计算机结合数学软件，让学生用现代化的方法处理数学问题、发现问题，通过数学实验，学生可获得真实、鲜明、生动的具体过程，促使学生动脑、动手、动口，积极主动参与，成为知识的发现者，从而主动建构数学概念，探索和验证数学规律，进而培养学生勇于探索的人文素养.更重要的是能让广大的初中学生确实体会到数学是有用的，培养他们在今后的学习和工作中主动地利用数学工具分析和解决专业中的实际问题的意识和能力. 　　

3. 发挥学生的主体作用，在实验中学习、探索和发现数学规律. 　　

实验课的素材均来自生活，即是生活数学的教学模式.在课堂中教师仅起指导作用，主要由学生自觉地把数学知识与生产生活实际联系起来，通过选材、建模、求模等环节完成实验任务.学生不仅可以接受教师的安排，而且可以有自己的设想，可以自己做数学实验.因此，由学生亲自设计和动手，体验解决问题的过程，更能充分发挥学生的主体作用. 　　

4. 强化学生应用数学的意识、提高学生应用数学的能力. 　　

这是数学教学的根本目的和任务，因此也是数学实验课中尤为重要的方面.数学应用能力是一种综合的能力，包括思维能力、运算能力、空间想象能力、推理能力等基本的数学能力，但它主要侧重于从实际问题中提出并表达数学问题的能力，运用并构建模型的能力，对数学结果进行检验、评价和处理的能力，等等.数学知识应用过程中，所涉及的实际问题大都是开放型的，其解决的模式和方法并非是惟一的，更有助于提高学生的应用能力. 　　 　　

总之，数学实验教学是数学教学的一条全新的思路，是一种十分有效的再创造式数学教学方法.数学实验教学是再现数学发现过程的有效途径，它为学生提供了主体参与、积极探索、大胆实践、勇于创新的学习环境，提供了一条解决数学问题的全新思路.