其它状态股票的可转换债券经验估值模型设计

公鑫蒙

中国政法大学商学院 北京市 海淀区 100088

摘 要

可转换债券具有债券和期权的双重特性，经前期研究，以两值期权组合复制可转换债券，运用B-S-M模型定价的可转换债券经验估值模型对持续上升时期对应的可转换债券估值结果具有极高的精度，给出了一种操作极强的经验估值方法。本文考察了先行模型在其它状态的适用性，针对其他状态下的具体分段将模型参数进一步的调整。计算得出，在多数状态下估值结果的精度有了较大改善。

关键词：可转换债券；B-S-M模型；经验估值

1引言

前期研究表明，可转换债券并不具备统一的估值模型，本研究将检验前期研究的持续上涨股票可转换债券经验估值模型对于其他状态（60交易日中平均增长率为正和为负天数均不超过40日）股票对应的可转换债券的适用性并进行完善。

2先行经验估值模型简介

2.1持续增长期经验估值模型

经实证检验，模型对正股连续六十个交易日内至少四十个交易日平均增长率为正的可转换债券估值具有极高的实用性。

模型分为两个主要部分，以B-S-M期权定价模型为基础的两值期权估值模型（1）和正股股价乘以转股倍数减去交易费用形式的估值模型（2）。

其中模型（1）对股价不超过强制赎回价格 95%的可转换债券估值具有很高的精度。

（1）

（2）

（3）

（4）

当正股价格超过强制赎回价格 （ ）的90%时，股价增长趋势明显，投机、套利活动强化，可转换债券价格将趋向扣除必要交易税费之后的对应份额股票价格，即

（5）

2.2可转换债券典型条款分析

可转换债券基本上是债券基础上加上四项附加权利条款构成。记股票市价S，转股价 ，赎回触发价 ，当前时间 t，债券到期日T，到期赎回所有现金流的净现值B，转股倍数n。

以下是对各项条款的具体分析：

（1）债券价值

可转换债券符合欧式或有现金看跌期权特征。其中N(d)为标准正态分布累积概率函数。

= 𝐵 ∙ 𝑁(− )（6）

（2）转股价值

可转换债券正式进入转股期后，特征类似美式或有资产看涨期权。与美式期权不同之处是，在6个月的非转股期内无法行使转股权利。

= 𝑛𝑆 ∙ 𝑁( )（7）

（3）转股价格向下修正条款价值

向下修正条款的触发十分复杂。首先，通过转股价格向下修正方案必须取得非可转换债券持有人股东的三分之二多数通过，且触发该条款时，股票的收益率大概率为负值。将此条款价值赋为 0。

= 0（8）

（4）有条件赎回条款价值

在债务人行使有条件赎回权前转股，从而避免收益损失，可用美式或有资产看涨期权复制。但该期权存在路径依赖，应当考虑触发概率。在普通的美式或有资产看涨期权基础上再乘一个自适应调整的触发概率 。该项因为是债务人权利，所以是折价。

= − ∙𝑛𝑆 ∙ （9）

其中，令

= （10）

亦即，

=−𝑛𝑆∙ （11）

为了更加灵敏地反映市场变化，本文将指数 k 设置为 与 参数的线性函数，即，

k = + + 𝜇（12）

（5）有条件回售条款价值

在连续的限定下，上市公司是有很强的动力通过某一天提高股价等手段，避免债权人回售债券。

因此，此条款价值应赋为 0。

= 0（13）

3其他状态实证检验

根据实际数据观察，将其他状态分为三大类进行讨论，分别是转股价格实际发生向下修正状态、股价大于转股价格的其他状态以及股价低于转股价未发生转股价向下修正状态。

3.1转股价格实际发生向下修正状态

5.1.1模型变量调整

对转股价格实际发生向下修正状态估值结果统计发现，该状态估值结果存在较大偏差，因此根据变量调整方法进行讨论。

调整规则如下：

（1）以下修正条件适用于在公司公告正式对可转换债券价格向下修正后进行调整；

（2）债券价值B调整

一般公司股票持续下跌，满足转股价格向下修正条款时，需要对B进行调整。首先根据实际向下修正日期至可转换债券初次满足向下修正条款之日起，计算可转换债券总体恶化幅度均值。

然后，根据恶化幅度大小，分别对不同的可转换债券选择降三级或者四级进行处理，替换降级后的债券价值，使估值结果偏差更小。若调整时恰巧位于持续上升期，证明该段时期股票增长乏力，仍需进行降级。

当可转换债券的总体恶化幅度均值<25%时，可转换债券降至A（降三级），估值结果偏差率较小。当可转换债券的总体恶化幅度均值>25%时，可转换债券降至A-（降四级），估值结果偏差率较小。在2017-2018年度，进行向下修正的11只可转换债券中，9只符合上述规律，仅众信转债与济川转债（2020/3/4修正，时间过短）不符合上述规律。所以，我们认为上述规律对进行向下修正的可转换债券具有良好的适用性。

若可转换债券进入持续上升期，证明公司股票的恶化情况明显好转，则将评级调整回原评级水平。持续上升是一个逐渐恢复的过程，无法提前预知，因此设定当增长天数持续增长超过32（40*80%）天时，将评级调回原状态。此时股票处于连续增长期，说明其实际状况已改善。若其达到32天时，但仍满足向下修正条件，不作调整。

（3）转股价格 调整

连续十个交易日的收盘价均值小于当期转股价格 的80%，且同时满足可转换债券发行公告中向下修正条件，认为需要对转股价格 进行下调。转股价格 的计算采用发行公告中转股价格的计算方法，若是遇到派送股票股利或转增股本、增发新股或配股、派送现金股利等行为，也做出相应调整，若遇到公司进行向下修正，则采用公司的转股价格，后续符合本条件则继续进行调整。调整价格不高于当期公司规定的转股价格。

3.1.2实用性检验

通过调整债券价格B以及转股价格 ，模型精度大大提高。

我们挑选三支代表性转债，具体结果如下：

表 1 岭南转债调整前后偏差率对比

岭南转债	状态1	状态2
时间	2019/4/19-2019/7/9	2020/1/20-2020/2/25
调整前偏差率	12.71%	3.48%
调整后偏差率	1.68%	4.13%

数据来源：同花顺

表 2 迪龙转债调整前后偏差率对比

迪龙转债	状态1	状态2	状态3	状态4
时间	2018/11/29-2019/1/21	2019/2/14-2019/3/27	2019/6/20-2019/7/18	2020/2/28-2020/4/16
调整前偏差率	12.87%	9.00%	12.84%	1.72%
调整后偏差率	2.41%	1.79%	12.11%	1.70%

数据来源：同花顺

表 3 铁汉转债调整前后偏差率对比

铁汉转债	状态
时间	2019/4/26-2019/7/10
调整前偏差率	15.38%
调整后偏差率	3.46%

数据来源：同花顺

3.2股价大于转股价格的其他状态

经统计发现，正股价格大于股票转股价格的其他状态共38段，当转股价格大于股票价格时，经验估值模型具有较高的实用性。其中偏差率小于5%的段数共31段，占比为71.79%，偏差率平均值为4.35%。数据说明先行模型对正股价格大于股票价格的其他状态具有良好的实用性。

3.3股价低于转股价未发生转股价向下修正状态

研究将转股价格实际发生向下修正状态，股价大于转股价格的其他状态之外的全部状态分为股价低于转股价未发生转股价向下修正状态。

此状态共有86段，偏差率小于6%的，仅有58.14%，相较前两种状态，其实用性从结果看来偏低。

模型实用性分析：

（1）状态短暂

该状态中其它状态的持续天数均较短，低于25天其他状态的累计达到69.77%。

该状态下持续时间短有会导致市场价格调整不及时，即估值模型与实际价格没有足够的时间趋向合理值。

（2）合理性分析

统计数据表明，该阶段估值合理性极高，比实际市场价格合理性70.63%提高17.90%，达到88.52%。所以，该估值模型相比实际价格应该更加接近可转换债券真实价值。

4结论

模型能够对可转换债券在转股价格实际发生向下修正状态，股价大于转股价格的其他状态进行较为精确的估值，合理性也极强。考虑到股价低于转股价未发生转股价向下修正状态持续时间短暂，市场缺乏指导，而且估值合理性极强且大幅提高，有理由认为，先行经验估值模型对其他正常状态也具有较高的实用性。综上，模型对投资者进行可转换债券价格预测以及套利行为具有良好的指导意义。

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