1 高中生数学课堂学习需要与满足现状分析

根据《高中生数学课堂学习需要及其满足情况调查研究》，发现高中生在对新课导入形式的需要、对数学知识面的需要、对课堂自我表现的需要等没有得到相应的的满足；而在对一些需要程度较低的方面，如对典型例题精讲的需要、对提高能力的需要以及对课堂练习题类型的需要等方面，在课堂教学中教师对这些方面却给予了及时充足的满足。这在一定程度上说明了教师仍是课堂的掌控者，给学生自主支配的时间以及学生自我表现的机会很有限^[¹^]。

随着高中生生理和心理的不断成熟，高中生对课堂教学在立足自身的基础上产生了各种各样的学习需要，及时满足学生的学习需要并不断激发学生产生新的学习需要，有利于强化学生的学习动机，课堂教学质量也由此得到全面提高。

2 教学设计

2.1 高中新大纲的解读

《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》指出，“数学是研究空间形式和数量关系的科学”，揭示了数学教育与提高学生数学素养、提高全民族素质之间的递进关系。下面分为四个方面来分析。

关于教学目的：教学目的是整个教学大纲的核心。新大纲的教学目的可总结为“双基+ 能力+ 思品”的结构。
关于教学内容的确定和安排：教学内容确定和安排的基本原则有两条，一是“必需”“基本”“可接受”“有广泛应用”；二是纵向注意本学科知识的系统性以及与义务教学初中数学教学内容的衔接，横向注意与其他学科的的结合，还要符合学生的认知规律。
关于教学中应注意的几个问题：新大纲列出了七项教学原则：“面向全体学生”，“进行思想品德教育”，“重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养”，“重视创新意识和实践能力的培养”，“改进教学方法，正确组织练习”，“重视现代教育技术的运用”和“严格执行课程计划”。
关于教学测试和评估：新大纲指出，“数学教学测试和评估，必须以教学目标为依据，其目的不仅是评定学生的学习成绩，促进教师改进教学，更重要的是为了激励学生努力学习。”要注意通过课堂提问、观察、谈话、学生作业和平时测验，及时了解学生的学习情况，吸收教学的反馈信息。

2.2 教材分析

《指数函数》是在学生学习了函数的一般性质和简单指数运算的基础上，进一步探讨指数函数的图像与性质。通过本次课的学习，可以深化学生对函数概念的理解和认识，使学生掌握较全面的函数知识和研究函数的方法，并且为今后学习对数函数、幂函数以及等比数列的性质奠定良好的基础。

2.3 学情、教法分析

高中数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求，但刚升入高中的学生数学思维还比较狭隘，在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡。而《指数函数》一节内容思维量较大，对学生思维的严谨性、分类讨论、归纳推理等能力要求较高，针对这种情况，教师在课堂上要善于引导学生从多角度思考问题；在教学上宜采用体验式和指导式的教学方法，启发学生通过主动观察、独立思考、动手实践、自主探究以及小组合作等环节来发现和理解新知。

2.4 计算机辅助教学在本节中的作用

《普通高中新课程标准基本理念》第九条指出：“现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质”。

在传统教学中，由于技术条件的限制，在研究指数函数的过程中，教师一般是让学生用“描点法”作出有限的几个特殊函数的图像，继而让学生观察这几个图像来讨论指数函数的性质。这时学生对于为什么要画这几个函数的图像，为什么有限的几个函数图像就可以代表一般的函数图像，为什么要把底数分为和之类的问题都是不得而知的。这样学生的思维必定受到了限制，学习过程也必定是被动的，不利于学生发散性思维和创新意识的培养。

而计算机辅助教学恰是解决这一教学难题的好工具，信息技术具有强大的图像功能、数据处理功能和良好的交互环境，因此在研究指数函数的性质时，不仅可以验证学生的作图正确与否，并且能充分演示出图像的动态变化过程，让学生在变化中寻求“不变”，发现函数的性质。同时学生用几何画板作图节省了大量时间，因而有更多的时间来引导学生通过观察指数函数的图像来发现、归纳指数函数的基本性质。

2.5 关于课堂教学评价

本课教学结果的终结性评价通常安排在整个函数单元学习结束后进行。在本课的教学过程中可采用过程性评价，即通过学生作业来推测学生内在的能力和倾向的变化，如学生回答教师提问的反应，完成课内练习的表现等。具体可通过以下外显行为来表现：能叙述指数函数的定义并能列举正、反例加以说明；能用描点法画出具体指数函数的图像，并能用自己的话概括一般指数函数的图像特征和基本性质；能依据指数函数的单调性比较两个指数值的大小；能用自己的语言简要说明指数函数的应用价值。

3 具体实施建议

根据新大纲的要求以及高中生数学课堂学习需要分析，笔者对《指数函数》一课的教学实施提出以下建议：

指数函数定义的引入

在概念的习得阶段，首先要引起学生的注意与预期，激发学生的学习动机；其次，概念形成学习的外部条件之一是要为学生提供概念的正、反例，而且要使概念例证中的关键特征鲜明、突出。在本课教学中，教师借助折纸游戏导入课题，引发学生思考得出纸对折困难的程度不仅与对着次数有关，还与纸的面积有关。由此引出分别以和为底的两个常见指数函数，给出指数函数的定义，不仅契合学生的学习兴趣，而且正、反例结合，有助于学生正确概念的形成。并在定义给出后对“ ,且 ”这一前提条件作简要解释。

图像和性质探究

“重视创新意识和实践能力的培养”是新大纲的七项原则之一。在这里，抛弃直接让学生用描点法或几何画板作图来探讨函数性质，而是教师给出探究问题：“指数函数有哪些性质？你将采取什么方法进行研究？”继而学生展开小组合作交流，让学生充分感受以图像为基础探索函数的性质这一研究思路，接着学生讨论得出，作图前应将底数分为和两种情况。

数学学习是学生的一种认知建构活动，任何数学知识只有经过学生自己的感知、消化和吸收，才能被理解和掌握^[²^]。在这里，先让学生用描点法画出底数分别为和的指数函数图像，使其经历指数函数的图像形成过程，培养学生的动手操作能力。然后教师利用几何画板验证学生作图，并展示改变底数的值，观察指数函数的图像变化，通过观察、讨论、归纳出图像性质。“在这个过程中，由于学生对研究某一类函数的性质的基本方法还不够熟悉，因此教师应给与必要的言语指导，在如何观察图像、如何用代数的语言表述图像特征等方面加强指导。”最后由学生上黑板写出图像特征，能想出多少写多少，不论对错，写完让学生自己去判断，充分为学生提供大量动手实践、探索交流的机会，真正让学生成为学习的主体。