齿轮测量中心测量立柱的结构优化设计

郑磊

天津光电通信技术有限公司 天津市 300202

摘要：齿轮测量中心的测量速度快、测量精度高，而且通过一次装夹即可自动测量完成齿轮的全部参数，是当代齿轮、齿轮刀具等回转零件测量设备的发展方向。当前，我国齿轮测量设备在测量可靠性、测量稳定性和测量精度等方面同世界先进水平相比还有很多不足，这主要是因为对齿轮测量中心的结构优化不足。本文选取了齿轮测量中心测量立柱的三维结构模型，并使用ANSYS软件，采用基于参数优化设计和拓扑优化设计方法对测量立柱的结构形式以及尺寸进行优化设计，从而使测量立柱获得较好的刚度/质量比，有助于提高测量中心的测量精度和测量稳定性。

关键词：齿轮测量中心；测量立柱；优化设计；拓扑优化

引言

齿轮测量设备的发展已经经历了将近一百年的时间，随着国民经济的快速发展和科学技术的进步，对齿轮测量技术和测量设备提出了越来越高的要求，因而出现了具有多种测量功能的齿轮测量中心。然而，由于齿轮测量中心测头的真正位置和各个坐标轴光栅读数头的测量位置存在不重合的问题，使得每个坐标轴光栅读数头所测数值与测头的实际位移存在一些误差，这部分误差主要是机械结构弹性变形和刚体运动学误差共同导致的。齿轮测量中心在结构上一般采用立式主轴形式，采用自下而上的结构方式按序排列切向（Y轴）、轴向（Z轴）和径向（X轴）三个直线导轨。若测量立柱的刚度不足，将直接影响轴向和径向两个方向的测量精度。

1 测量立柱的拓扑优化设计

为在保证刚度的前提下减少测量立柱的重量，获得较好的刚度/质量比，对测量立柱进行拓扑优化设计，该优化设计的主要目标是获得减重结构优化的基本形状，从而减少结构静力变形，并提高零件的固有频率。

1.1 材料参数设置、网格划分和约束条件设置

测量立柱的材料为灰铸铁，材料的弹性模量设置为1.38×10¹¹Pa，密度设置为7280kg/m³，泊松比设置为0.3。在进行拓扑优化分析模型的建立时，单元类型选择SOLID95，测量立柱三边的外壁结构不需要进行拓扑优化，划分网格时使用单元类型2，中间区域需要进行拓扑优化使用单元类型1。进行自由网格划分后，得到测量立柱拓扑优化的有限元模型。

依据实际工作情况，测量立柱底部全约束，施加竖直方向重力加速度9.8m/s²，依据齿轮测量中心设计指标，Y水平方向应施加0.7m/s²的加速度。

1.2 计算结果及分析

初步设置去材60%，迭代30次，迭代的收敛公差设置为0.0001，通过迭代计算得到的测量立柱拓扑分析结果如图1所示：

图1 测量立柱拓扑分析结果

由拓扑分析结果可知，蓝色的区域为去材部分，红色的区域为保留部分，浅色的区域为过渡部分，通过拓扑分析可知测量立柱结构需要去材简化的是中间肋板结构，这与测量立柱初步结构设计设计相仿。根据拓扑优化结构对测量立柱进行参数化定义，具体如图2所示：

图2 测量立柱的参数化定义

依据初步结构设计尺寸，对其参数赋予初始值，具体情况见表1：

表1 测量立柱参数的初始值（单位：m）

参数	x1	x2	y1	y2	y3
初始值	0.08	0.09	0.05	0.03	0.14

根据初始值重新建立拓扑优化后的分析模型，进行静力学分析和模态分析，并与拓扑优化前结果进行对比。优化前后静力变形和一阶固有频率对比见表2：

表2 优化前后最大静力变形和一阶固有频率

	最大静力变形（μm）	一阶固有频率（Hz）
拓扑优化前	0.634	237.66
拓扑优化后	0.499	246.63

由上述分析可知，经过拓扑优化后，测量立柱的静力变形减小，固有频率提高，初步证明了拓扑优化的合理性。

2 基于拓扑优化的参数化建模优化设计

拓扑优化虽然可以得到拓扑优化的基本结构优化形状，但是无法获得参数的最优解，因此在拓扑优化的基础上，对其进行参数化建模，通过图4的参数定义进行参数化建模，编写测量立柱静力分析和模态分析的命令流，并提取静力分析的最大静力变形和模态分析的一阶固有频率，提取的命令流分别为：

NSORT,U,SUM

GET,SMAX,SORT, ,MAX！提取静力分析的最大变形SMAX

GET,FREQ1,MODE,1,FRE！提取模态分析的一阶固有频率FREQ1

2.1 变量定义

进入ANSYS优化设计模块，导入命令流，并定义自变量、状态变量和目标函数，由于本文针对的是去重优化设计，则目标函数为测量立柱的质量，由于其截面形状规则，则选择其横截面积S为目标函数。具体变量的定义如下：

自变量：

； ； ；

状态变量：

， ； um；

目标函数：

2.2 优化结果及分析

采用Sub-problem求解器进行求解，设置最大的迭代次数n为30次，最后的计算结果如图3所示：

a） 曲线(目标函数) b） 曲线 c） 曲线

图3 参数化建模优化分析结果

由图7的相关曲线可知，当迭代到第九次时，测量立柱截面的面积和最大静力变形有最小极值点，一阶固有频率有最大极值点。则得出结论，当迭代计算到第九次时，有最优解，提取各参数值如表3所示：

表3 优化分析后参数最优解(单位：m)

参数	x1	x2	y1	y2	y3
计算值	0.0549	0.0846	0.0399	0.0200	0.1470
圆整值	0.055	0.085	0.040	0.020	0.147

优化后结构的最大静力变形为0.45μm，一阶固有频率为251.43Hz。去材百分比约为61.65%，去材质量约为213.95kg。通过拓扑优化和基于拓扑优化的参数化建模的优化分析，减重效果非常好，并且最大静力变形减小，固有频率提高，满足齿轮测量中心对测量立柱的刚度要求。

结语

本文依据传统齿轮测量中心的结构形式，建立了测量立柱的结构模型，并使用ANSYS软件采用基于参数优化设计和拓扑优化设计方法对测量立柱的结构形式以及尺寸进行了优化，得到测量立柱最佳的结构形式和参数。通过该类型的优化设计可以在规定尺寸空间内，将测量立柱的刚度/质量比做到最优，有利于提高尺寸测量中心的测量精度。同时该方法也可用于其他类型零件的结构优化设计中，能够帮助结构设计师进行优化设计，提高结构设计水平。

参考文献

[1]魏华亮. 我国CNC齿轮测量中心的发展现状[J]. 计量技术，2004（10）：33-34.

[2]张洪才等. ANSYS 14.0理论解析与工程应用实例[M]. 北京：机械工业出版社，2013：1-16.