GPS\水准高程拟合模型的探讨与应用

岳兴盛 杨浪浪 通讯作者，赵萌生

中国地质调查局昆明自然资源综合调查中心，云南 昆明 650100

摘 要：

近年来，GPS卫星定位技术已在测量领域得到广泛应用，平面位置的测量已经达到了很高的精度，人们期待着在可行的条件下用GPS高程测量代替传统水准测量，以提高工作效率。但是利用GPS定位技术测定的GPS高程是基于WGS-84参考椭球的大地高，而工程所采用的高程一般是基于似大地水准面的高程，所以GPS技术提供的高程不能直接应用到工程实践中，需要进行高程转换，把GPS所测的大地高转换使用的正常高有着非常重要的现实意义，也是目前GPS研究领域的一个热点话题。GPS高程拟合是进行GPS高程转换常用的方法。可以通过拟合的方式进行高程异常的结算，从而利用大地高取代正常高进行使用。本篇论文将借助云南某县的GPS测图控制网，着重探讨GPS水准高程拟合模型的探讨与应用。

关键字：GPS高程、正常高、拟合

1 绪论

1.1前言

GPS全球卫星定位系统是随着现代科学技术的迅速发展而建立起来的新一代精密卫星定位系统，20世纪70年代开始，GPS技术不断的成熟和迅猛发展，现在已渗透入除专业领域外的民用领域，从最初的的航天及军事应用，逐步走进人们的生活。再测绘专业领域，GPS以全天候、高精度、自动化、高效等显著特点，赢得广大测绘工作者的信赖。在民用领域里，它除了继续在高精度大地测量和控制测量，建立各种类型和等级的测量控制网等领域发挥着重要作用外，还在测量领域的其它方面得到充分的应用。但是利用GPS定位技术测定的GPS高程是基于WGS-84参考椭球的大地高，而工程所采用的高程一般是基于似大地水准面的高程，所以GPS技术提供的高程不能直接应用到工程实践中，需要进行高程转换，把GPS所测的大地高转换使用的正常高有着非常重要的现实意义。可以通过拟合的方式进行高程异常的结算，从而利用大地高取代正常高进行使用。

1.2 GPS的发展与应用

1.2.1 GPS的发展

GPS 实施发展共分三个阶段：

第一阶段为方案论证和初步设计阶段。从1973年到1979年，共发射了4颗试验卫星。研制了地面接收机及建立地面跟踪网。

第二阶段为全面研制和试验阶段。从1979年到1984年，又陆续发射了7颗试验卫星，研制了各种用途接收机。实验表明， GPS 定位精度远远超过设计标准。

第三阶段为实用组网阶段。1989年2月4日第一颗 GPS 工作卫星发射成功，表明 GPS 系统进入工程建设阶段。1993年底实用的GPS 网即（21+3 ）GPS星座已经建成，今后将根据计划更换失效的卫星。

1.2.2 GPS的应用

全球定位系统具有性能好、精度高、应用广的特点，是迄今最好的导航定位系统。随着全球定位系统的不断改进，硬、软件的不断完善，应用领域正在不断地开拓， 目前已遍及国民经济各种部门，并开始逐步深入人们的日常生活。经近10年我国测绘等部门的使用表明，GPS以全天候、高精度、 自动化、高效益等显著特点，赢得广大测绘工作者的信赖，并成功地应用于大地测量、工程测量、航空摄影测量、运载工具导航和管制、地壳运动监测、工程变形监测、资源勘察、地球动力学等多种学科，用于各种类型的施工放样、测图、变形观测、航空摄影测量、海测和地理信息系统中地理数据的采集等。从而给测绘领域带来一场深刻的技术革命。

1.3 高程拟合模型的研究的目的和意义

1.3.1 高程拟合模型的研究目的

全球定位系统（Global Positioning System）卫星定位技术自20世纪70年代问世以来，已广泛应用于导航、测绘、通讯等众多领域，再国民经济和现代化建设中发挥着越来越重要的作用。然而，GPS得到的是在WGS84坐标系下的大地高程，而一般国家所用的高程数据是正常高高程，两者之间存在高程差异。本课题研究的目的就是为了能够充分利用GPS三维测量的优势，将GPS技术测得的大地高以高精度转换为工程中常用的正常高，以解决GPS高程在生产实际应用中不便性的问题。

1.3.2 高程拟合模型的研究意义

全球卫星导航定位系统，具有高精度、全球性、全天候、实时连续导航和定位功能，而且具有定位速度快、费用低、方法灵活及操作简便等优点。随着GPS定位技术的不断发展，GPS技术广泛应用于交通运输、测绘、水利、资源调查、环境监测、军事、农业和林业、气象等各个领域，尤其在测量领域的应用越来越多，在测量领域中的应用GPS定位技术主要表现在建立各级国家平面控制网和城市控制网方面、变形监测网以及精度工程测量等诸多方面。

GPS技术在测量领域的应用对传统的常规测量技术产生了很大的影响，GPS技术在效率、经济性、实时性甚至在精度上的优势都是很显著的，在不需要正常高的情况下，GPS高程可以独立完成一些工作和科学任务，如地面沉降监测、防灾与地震监测等。众所周知，传统的高程测量采用几何水准测量的方式，几何水准测量野外测量工作繁重，特别在地形复杂、高差较大的地区进行水准测量非常困难，很容易引来偶然误差和系统误差。GPS高程测量具有优点又有缺点，优点是实时，快速，需要较少的人力，缺点是不能直接应用于实际应用中，因为通常在日常中所采用的高程是正常高，正常高是以似大地水准面为基准面，而GPS高程则是大地高，大地高是以参考椭球面为基准面。由于GPS高程和正常高的参考球面不同，GPS高程不能直接应用于生产实践中。若能求出测量点在两种高程系统中的高程异常，就可以将高程异常加入到大地高，从而确定测量点的正常高，这样可以利用GPS技术进行高程测量，从而发挥GPS测量提供三维测量上的优越性。

因此，如何将GPS测定的大地高转化成正常高，并保持一定的精度，一直是人们论证已久的热点，不仅具有一定的理论意义，而具有非常重要的现实意义，有着非常广阔的应用前景。

2不同高程基准简介

2.1 水准面、大地水准面与似大地水准面

水准面：水准面是受地球表面重力场影响而形成的，是一个处处与重力方向垂直的连续曲面，因此是一个重力场的等位面。

大地水准面：大地水准面是由静止海水面并向大陆延伸所形成的不规则的封闭曲面，它是重力等位面。

似大地水准面：指的是从地面点沿正常重力线量取正常高所得端点构成的封闭曲面。

2.2 高程系统

高程系统是指与确定高程有关的基准面及以基准面为基础的高程定义。以不同的高程基准面为基准确定不同的高程系统。目前常用的高程系统有大地高系统、正常高系统、正高系统，其中工程中应用较多的是正常高系统。

高程系统示意图如图2.1：

图2.1 高程系统示意图

2.2.1 大地高

大地高系统是以参考椭球面为基准面的高程系统。某点的大地高是该点到通过该点的参考椭球的法线与参考椭球面的交点间的距离。大地高也称为椭球高，大地高一般用符号H表示。

大地高是一个纯几何量，不具有物理意义，同一个点，在不同的基准下，具有不同的大地高。因此在一般工程应用中不能直接应用。然而他在与水准测量数据、重力测量数据结合来确定大地水准面的形状方面，还有结合高程异常数据来求取正常高方面，有着重要意义。

2.2.2 正高

正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统。某点的正高是该点到通过该点的铅垂线与大地水准面的交点之间的距离，正高用符号Hg表示。在正高的定义中虽用了一些几何概念，但实际上他是一种物理高程系统。其计算公式为：

式(2-1)

试中，g为由地面点沿垂线至大地水准面的平均重力加速度。由于g与地面点以下的地壳密度有关，无法直接测定，也不能精确计算，而只能对地球内部的质量分布作某种假设的情况下推算，所以严格来说，正高是不能精确计算的。

2.2.3 正常高

正常高系统是以似大地水准面为基准的高程系统。某点的正常高是该点到通过该点的铅垂线与似大地水准面的交点之间的距离，正常高用Hr表示。它的计算公式为：

式(2-2)

式中， 为由地面店铅垂线到似大地水准面之间的平均正常重力值， 可以不需要任何假设而精确计算，因而正常高是可以精确计算出来的， 的计算表达式为：

式(2-3)

其中，r为地球椭球面上的正常重力值，r并不顾及地球内部质量密度分布的不规则现象，因此，它仅随纬度的变化而变化。

正常高系统为我国通用的高程系统，在后文中有关高程系统的叙述中如无特别说明，均指正常高系统：且以H代表GPS测量得到的大地高、Hr代表正常高、 代表高程异常。

2.2.4 大地高、正高与正常高三者之间的关系

图2.2 大地高、正高与正常高三者之间的关系

图中H代表GPS测量得到的大地高，Hr代表正常高，Hg代表正高、 代表高程异常，N代表大地水准差距，由上图可知：

，

3 GPS控制测量及数据处理

3.1 项目概述

测区中央子午线为东经98°54′，项目为该县二级公路改扩建工程的前期数字地形测量，测区内地形主要以低海拔山地为主。又根据地形条件推理，高程异常变化平缓，最终需要建立一级GPS控制网，新增GPS点按照高程拟合获得正常高，并用三角高程测量代替四等水准测量检验其是否符合精度要求。

测区总面积约为40.2 平方公里，具体为二级公路沿线96公里以及连接线5.2km共计102公里带状数字地形测量以及控制测量，且带宽400米，比例尺为1:2000；其中未收集到平面高等级控制点资料，故在该测区布设独立坐标系控制网。首先布设四等GPS点16个，在此基础上完成测区一级GPS控制网布设，新增一级GPS点80个，并GPS动态观测获得不埋石图根点429个。然后，向省测绘局申请购买了沿线的国家水准点，根据水准点分布与完整情况共计布设了14条四等三角高程路线，联测上46个GPS点的四等水准高程，其余46个GPS点采用二次曲线/曲面拟合获得水准高程，精度达到等外水准精度

3.2 GPS控制网的布设

3.2.1 静态GPS网布设规范要求.

(1)静态施测前对测量方案的拟定非常重要，主要包括外业测量环境调查、埋石与本地坐标系统已知点的联测方案、交通条件、通讯设备等。

(2)为减少遮挡，点位应选在开阔地区；为减少路径影响，点位应尽量避开高层建筑、大面积水域；为减少电磁干扰，点位应避开大功率发射电台、高压输电线地域。

(3)取得测区的基本控制，优化控制网的图形结构，使用独立基线。

(4)提供足够的多余观测量，用于检核和平差，每个测站至少需要2个独立时段观测。

(5)测站周围具有良好的天空视野，尽量避免多路径。

(6)用于城市或工程的GPS网可根据相邻点的平均距离和精度参照《规程》中的二、三、四等和一、二级的精度分级，如表3.1所列。

表3.1 GPS测量精度分级

等级	平均距/km	固定误差/mm	比例误差系数	最弱边相对中误差
二	9	≤10	≤2	1/12万
三	5	≤10	≤5	1/8万
四	2	≤10	≤10	1/4.5万
一级	1	≤10	≤10	1/2万
二级	＜1	≤15	≤20	1/1万
注：当边长小于200m时，以边长中误差小于20mm来衡量

3.2.2 静态GPS网的布设方式

GPS网形的基本形式有三角网、环形网和星形网。当GPS网测站数多于所使用的接收机时，就不得不采用分区观测。同一分区各点的观测同步进行，分区与分区之间有连接点。同步图形扩展式的作业方式具有效率高、图形强度好的特点，他是目前在GPS测量中普遍采用的一种布网方式。采用同步图形扩展式布设GPS基线向量网时的观测作业方式有点连式、边连式、网连式和混连式。

本次控制网测量采用边、网混连式布设控制网，控制网已覆盖整个测区；再

在首级网的基础上布设一级GPS网。测区布设网形如图3.4：本课题采用一段线路进行计算分析对比，布设网型如3.5。

图3.4 测区控制网布设图形

图3.5 测段控制网布设图形

3.3 静态GPS数据处理

GPS数据处理要从原始的观测值出发得到最终的测量定位成果，其数据处理过程大致分为GPS测量数据的基线向量解算、GPS基线向量网平差以及GPS网平差与地面网联合平差等阶段。数据处理的基本流程如图3.3.1所示。

数 据采集 数据传输 预处理 基线解算 GPS网平差

图3.3.1 GPS数据处理基本流程图

本文通过华测软件进行数据处理。

3.3.1华测软件对静态GPS测量数据的处理

由于测区较长，采用分五段平差，下面以第一段为列对数据处理做详细说明。按照高等级控制网联测低等级控制网的原则，收集到I1、I14、IV04三个城市四等控制点，建立一级控制网。

（1）打开华测软件，在软件的界面下新建一个工程项目（图3.4.2），并选择相应的坐标系统。

图3.4.2 新建项目

（2）导入观测数据（图3.4.3）

图3.4.3 导入观测数据

（3）在基线解算之前如果没有相应的坐标系统，需要先建立坐标系统。主要是确定新建坐标系名称，选用的椭球体，中央子午线等。如图（3.4.4）

图3.4.4 建立坐标系统

（4）对观测数据文件中的一些出现周跳、信号不连接的信号进行处理，如图3.4.5是处理之前的信号，图3.4.6是处理之后的信号。

图3.4.5 处理之前的信号

图3.4.6 处理之后的信号

（5）基线解算，点击软件中基线解算操作，选择处理全部基线，软件就会自动对导入的基线进行解算。图（3.4.7）为解算过程。

图3.4.7：基线解算

（6）对解算出来的基线进行处理，使其达到精度要求，当所有环符合质量要求之后，可以对图网中一些网形不好的基线进行禁用处理。禁用的基线在网图中是灰色线。

（7）导入已知点坐标，图（3.4.8）为导入I1点坐标。

图3.4.8：已知点坐标输入

（8）进行平差处理，包括三位平差、二位平差、高程拟合、网平差计算的处理，如图3.4.9

图3.4.9 平差处理

（10）综合国家规范对处理数据进行分析，如果没有达到精度要求还要重新处理。直到达到精度要求为止。生成平差

4 高程拟合方法及数据处理

4.1高程拟合方法研究

GPS水准高程，是目前GPS作业中最常用的一种方法。国内外用于GPS水准计算的各种方法主要有：绘等直线图法；解析内插法（包括曲线内插法、样条函数法和Akima法）；曲面拟合法（包括平面拟合发、多项式曲面拟合法、曲面样条拟合法、非参数回归曲面拟合法和移动曲面发）等。

下面介绍几种常用的GPS水准高程计算方法。

4.1.1绘等值线图法

这是最早的GPS水准方法。其原理是：设在某一测区，有m个GPS点，用几何水准联测其他n个点的正常高（联测水准的点称为已知点，下同）,根据GPS观测获得的点的大地高，按公式求出n个已知点的高程异常。然后，选定合适的比例尺，按n个已知点的平面坐标（平面坐标在GPS网平差后获得），展绘在图上，并标注上相应的高程异常，再用1—5cm的等高距，会出测区的高程异常图。在图上内插出为联测几何水准的高程异常，从而求出这些待求点的正常高。

4.1.2解析内插法

当GPS点布设成测线时，可应用以下曲线内插法，求定待定点的正常高。其原理是：根据侧线上已知点平面坐标和高程异常，用数值拟合的方法，拟合出测线方向的似大地水准面曲线，在内插出待求点的高程异常。从而求出点的正常高。

（1）多项式曲线拟合法

设点的高程异常值与 （或 或拟合坐标）存在的函数关系（ ）可以用下面m（ ）次多项式

式(4-1)

来拟合。在已知点的高差 ，在 的条件下解 ，继而求出各点的高程异常值。从而获得点的正常高。

（2）三次样条曲线拟合法

当测线长，已知点多，高程异常值变化大时，按 求解的 误差会增大，故通常采取分段计算，这样是曲线在分段点上不连续，也影响拟合精度。为此，采用三次样条法来拟合。

设过n个已知点， 和 （或 或拟合坐标）在区间 上有三次样条函数关系

式(4-2)

式中，x为待求点坐标， 、 为待求点两端已知点的坐标。其中 为一阶商差。 ； 为二阶商差， ，而 ，满足系数矩阵为对称三角阵的线性方程组

式（4-3）

用追赶法求解上式方程组，可求出 和 ，而

式(4-4)

便可求出各未知点的高程异常值，求出拟合高程。

4.1.3曲面拟合法

当GPS点布设成一定区域面时，可以应用数学曲面拟合法求待定点的正常高。其原理是，根据测区中已知点的平面坐标x、y（或大地坐标B、L）和高程异常值，用数值拟合法，拟合出测区似大地水准面，再内插出待求点的高程异常值，从而求出待求点的正常高，下面结合测区其中一段数据对常用的拟合模型方式方法进行解算和详细说明。

（1）平面拟合法

在小区域而且较为平坦的范围内，可考虑用平面逼近局部似大地水准面。设某公共点的高程异常值与该点的平面坐标有关系式

式(4-5)

式中：（x，y）为点的平面坐标； 、 、 为模型参数。

若公共点的个数大于三个，则可列出相应的误差方程，根据最小二乘原理求得模型参数，便可求出各未知点的高程异常值，求出拟合高程。

（2）二次曲面拟合法

该方法的主要思路是借助于n个已知点（高程异常值已知），用二次曲面的数学模型拟合高程异常。设某公共点的高程异常值与该点的平面坐标的关系式为

式(4-6)

式中：（x，y）为点的平面坐标； — 为模型的待定参数。因此至少要有6个已知点点。若公共点的个数大于6个，则可列出相应的误差方程，此时仍按最小二乘原理解出模型参数，便可求出各未知点的高程异常值，求出拟合高程。

由此可知，对于平面拟合，已知点至少要三个；对于二次曲面拟合，已知点应不少于六个。一般的，若已知点足够多，则二次曲面拟合的精度要高于平面拟合的精度。

4.2实验数据处理

本次数据处理以第一段为例，收集到三个四等GPS点，在此基础上布设一级GPS网得到已知点6个，以上述9个点位已知点利用平移，平面和曲面拟合的方法求解正常高。其中所用已知点高程见表4.2.1

表4.2.1已知点

点号	等级	X	Y	h（85高程）
I1	四等GPS	***194.5314	****933.1217	1769.6450
I14	四等GPS	***272.7970	***8020.1020	1821.2359
I3	一级GPS	***799.6794	****324.5746	1881.4948
I4	一级GPS	***562.4530	***6504.6997	1905.5720
I6	一级GPS	***567.4594	***4357.7355	1868.9627
I7	一级GPS	***538.2594	***3528.2066	1849.0789
IV04	四等GPS	***745.0387	****385.3834	********
T1	一级GPS	***723.9860	****822.2781	1801.1286
T4	一级GPS	***580.0748	****611.2822	1866.0075

其中，各已知点的统一大地高见表4.2.2

表4.2.2 统一大地高

点号	统一大地高
I1	1758.5673
I14	1810.1459
I3	1870.5019
I4	1894.6373
I6	1858.0759

续表4.2.2

I7	1838.1654
IV04	1809.3485
T1	1790.0791
T4	1855.1452

（1）以I1和T4作为已知点进行平移拟合法求解正常高（拟合方程 ）将I1和T4带入 求得 。

把已知点带入该模型进行自检，求解出已知点和检核点的残差值，求解出内外符合精度，见表4.2.3

表4.2.3 平移拟合结果

站点	高程(m)	残差	已知点高程	检核点残差	内符合精度	外符合精度
I1	1769.645				0.09777	0.09332
I10	1836.8628	0.0946
I11	1855.943	0.0946
I12	1906.7776	0.0946
I13	1816.3933	0.0946
I14	1821.1673	0.0946	1821.2359	-0.0686
I2	1818.0043	0.0947
I3	1881.5232	0.0947	1881.4948	0.0284
I4	1905.6586	0.0947	1905.5720	0.0866
I6	1869.0973	0.0947	1868.9627	0.1346
I7	1849.1867	0.0947	1849.0789	0.1078
I8	1844.1305	0.0947
I9	1828.5498	0.0947
IV04	1820.3698	0.0946
T1	1801.1004	0.0947	1801.1286	-0.0282
T2	1886.4621	0.0947
T3	1936.2941	0.0948
T4	1866.0075

（1）以I1、I7、I14、T4为已知点进行平面拟合法求解正常高，将四个已知点坐标带入拟合方程（ ）中计算出各拟合模型参数如下：

、 、

把已知点带入该模型进行自检，求解出已知点和检核点的残差值，并求解出内外符合精度，见表4.2.4

表4.2.4 平面拟合结果

站点		高程(m)	残差		已知点高程	检核点残差	内符合精度	外符合精度
I1		1769.645					0.04353	0.03614
I10		1836.7303	0.0509
I11		1855.8617	0.0415
I12		1906.7511	0.0328
I13		1816.3899	0.0365
I14		1821.2359
I2		1818.0134	0.043
I3		1881.5065	0.0373		1881.4948	0.0117
I4		1905.6092	0.0356		1905.5720	0.0372
I6		1869.0114	0.0368		1868.9627	0.0487
I7		1849.0789
I8		1843.9819	0.0526
I9	1828.3841			0.0583
IV04	1820.2009			0.0619
T1	1801.1338			0.0427	1801.1286	0.0052
T2	1886.4735			0.0335
T3	1936.2431			0.0317
T4	1866.0075

(2)以I1、I4、T1、T4、I7、I14为已知点进行曲面拟合法求解正常高，将已知点坐标带入拟合方程（ ）中计算得：

、 、

、 、

把已知点带入该模型进行自检，求解出已知点和检核点的残差值，求解出内外符合精度，见表4.2..5

表4.2.5 二次曲面拟合结果

站点	高程(m)	残差	已知点高程	检核点残差	内符合精度	外符合精度
I1	1769.645		1769.6450		0.000269	0.017
I10	1836.5968	0.0017

续表4.2.5

I11	1855.584	0.0019
I12	1906.5065	0.002
I13	1816.1164	0.002
I14	1821.2359		1821.2359
I2	1817.9664	0.0024
I3	1881.4794	0.0024	1881.4948	-0.0154
I4	1905.572
I6	1868.9694	0.0027	1868.9627	0.0067
I7	1849.0789
I8	1844.0055	0.0024
I9	1828.4177	0.0028
IV04	1820.1323	0.0017
T1	1801.1286
T2	1886.4517	0.0022
T3	1936.1762	0.005
T4	1866.0075

4.3 GPS高程拟合精度评定

在GPS高程可以通过两方面来评定精度。一方面是内符合精度，另一方面是外符合精度。

4.3.1内符合精度

在GPS高程拟合前一直水准点可以计算出高程异常值，拟合后经过计算可以得到拟合后的异常值。两个异常值的差值可以用（ ，式中n为参与计算的已知点数）计算出所要的内符合精度， ，式中 为拟合前的高程异常， 为拟合后的高程异常值。

4.3.2外符合精度

外符合精度和内符合精度的原理是一样的，只不过是用于计算异常值差值的已知点数据不同，外符合精度利用的是参与检测点的高程异常值拟合前后的差值。GPS水准的外符合精度M的计算公式如下所示：

式（4-7）

式中n为参与检核的点数。

内符合精度以及外符合精度从某种意义上来讲其实一种相对意义上的绝对精度评定。

4.3.3 GPS高程相对精度的评定方法

前面所述的内符合精度和外符合精度是从点的统计角度出发，属于绝对精度评定，除了这两种绝对精度评定，GPS高程拟合评定的方法还有两种相对精度评定。

相对误差检核

若已知点到检测点的距离L，单位为公里，那么气相对误差检核如下表所示，给出了利用距离L计算检核点残差的计算方法，这种方法限定了GPS高程拟合的误差。

表4.3.1水准限差表

等级	允许残差
三等几何水准测量
四等几何水准测量
普通几何水准测量

闭合差检核

把测区内的已知点连成闭合导线或是水准导线的形式，计算已知点GPS高程拟合后的数据的闭合差。这种方法叫做闭合差检核，拟合后相当于水准测量的等级是由（水准限差表）中给定的误差来决定的。

各拟合方式后的内符合精度和外符合精度如表4.3.2

表4.3.2

拟合方式	内符合精度（m）	外符合精度（m）
平移拟合	0.0978	0.0933
平面拟合	0.0435	0.0361
二次曲面拟合	0.0003	0.0360

5 用三角高程测量代替四等水准测量检验拟合精度

5.1三角高程测量及四等水准测量的测量规范与原理

三角高程测量宜在平面控制网的基础上布设成高程导线、附合路线闭合环线或三角高程网。有条件的城市，可布设成光电测距三维控制网。高程导线各边的高差测定应采用对向观测。当仅布设高程导线，时也可采用在两标志点中间设站观测的形式（即中间法）。

代替四等水准的光电测距高程导线，应起闭于不低于三等的水准点上。其边长不应大于1km，高程导线的最大长度不应超过四等水准路线的最大长度。

四等光电测距高程导线的主要技术要求应符合下列规定：

（1）高程导线边长的测定，应采用不低于Ⅱ级精度的测距仪往返观测各一测回，每站应读取气温、气压值。

（2）垂直角观测应采用觇牌为照准目标，用Error: Reference source not found级经纬仪按中丝法观测三测回，光学测微器两次读数的差不应大于3″，垂直角测回差和指标差较差均不应大于 (mm)(D为测距边水平距离，km)，附合路线或环线附合路线或环线闭合差限差同四等水准测量要求。

（3）仪器高、觇牌高应在观测前后用经过检验的量杆各量测一次，精确读至1mm，当较差不大于2mm时取用中数。

（4）内业计算时垂直角度的取位精确至0.1秒；测距距离与高程的取位精确至1mm。单项观测时高差

内业计算时垂直角度的取位精确至0.1秒；测距距离与高程的取位精确至1mm；单向观测时的高差根据采用斜距或平距分别应按下列公式计算:

（式5-1）

（式5-2）

式中,

h: 高程导线边两端点的高差(m);

S：高程导线边的倾斜距离(m);

D: 高程导线边的水平距离(m);

α：垂直角;

k: 当地的大气折光系数;

R: 地球平均曲率半径(m)

i：仪器高(m)

v: 觇牌高(m)

经纬仪三角高程导线,应起闭于不低于四等水准联测的高程点上。三角高程网中应有一定数量的高程控制点作为高程起算数据。

垂直角观测宜在9时至15时内目标成像清晰稳定时进行。在日出后和日落前2小时内不宜观测。

进行垂直角观测时,目标的照准位置均应记于观测手簿中。由不同方向观测同一点时宜照准同一位置，遇特殊情况可另行选择照准位置但应在手簿中图示注明。

5.2 三角高程测量

三角高程按照国家四等精度要求，在平面控制的基础上布设复合三角高程路线。高程导线各边高程测定采用对向观测，并进行球气差改正，高差闭合差为四等水准测量 。

测段使用两个已知点作为起始点，布设联测一级GPS点的测量路线。

图5.2.1为三角高程数据预处理结果

图5.2.1 数据预处理结果

5.3三角高程平差

采用南方平差易平差，等级为国家四等水准，每公里高差中误差=8.46（mm）

起始点高程：

A	1845.0340
B	1755.5110

闭合差统计：路径

A-A14-A13-1-I7-A13-A12-T4-I6-A10-B1-A9-I4-A8-A7-A6-I3-A5-A4-A3-1-T1-A3-A2-I1-A1-B

高差闭合差=27.7(mm)、限差=64.7(mm)、路线长度=10.478(km)

高差观测成果见表5.3.1

表5.3.1高差观测成果表

测段起点号	测段终点号	测段距离(m)	测段高差(m)
B	A1	285.8360	11.2745
A1	I1	110.1285	2.8605
I1	A2	143.3976	0.4499
A2	A3	625.0322	64.6733
A3	T1	614.2997	-33.6359
T1	A3-1	614.2997	33.6359
A3-1	A4	1016.4694	20.3902
A4	A5	484.4840	24.8082
A5	I3	73.9543	1.5377
I3	A6	306.2471	18.2007
A6	A7	357.2376	8.6394
A7	A8	337.4337	0.6700
A8	I4	171.1096	-3.4297
I4	A9	795.7540	27.1140
A9	B1	990.5845	-47.7303
B1	A10	461.9938	8.4535
A10	I6	724.5878	-24.4387
I6	T4	746.5220	-2.9532
T4	A12	327.4322	-1.9040
A12	A13	663.8004	-1.3818
A13	I7	45.1988	-13.6400
I7	A13-1	45.1988	13.6400
A13-1	A14	382.6087	-14.6303
A14	A	154.1826	-3.0531

表5.3.2高程平差结果表

点号	高差改正数(m)	改正后高差(m)	高程中误差(m)	平差后高程(m)	备注
B			0.0000	1755.5110	已知点
A1	-0.0008	11.2737	0.0032	1766.7847
A1			0.0032	1766.7847
I1	-0.0003	2.8602	0.0037	1769.6450
I1			0.0037	1769.6450
A2	-0.0004	0.4495	0.0043	1770.0945
A2			0.0043	1770.0945
A3	-0.0017	64.6716	0.0062	1834.7661
A3			0.0062	1834.7661
T1	-0.0016	-33.6375	0.0074	1801.1286
T1			0.0074	1801.1286
A3-1	-0.0016	33.6343	0.0082	1834.7629

续表5.3.2

A3-1			0.0082	1834.7629
A4	-0.0027	20.3875	0.0092	1855.1504
A4			0.0092	1855.1504
A5	-0.0013	24.8069	0.0095	1879.9573
A5			0.0095	1879.9573
I3	-0.0002	1.5375	0.0095	1881.4948
I3			0.0095	1881.4948
A6	-0.0008	18.1998	0.0096	1899.6946
A6			0.0096	1899.6946
A7	-0.0009	8.6385	0.0097	1908.3331
A7			0.0097	1908.3331
A8	-0.0009	0.6691	0.0098	1909.0022
A8			0.0098	1909.0022
I4	-0.0005	-3.4302	0.0098	1905.5720
I4			0.0098	1905.5720
A9	-0.0021	27.1119	0.0097	1932.6839
A9			0.0097	1932.6839
B1	-0.0026	-47.7329	0.0093	1884.9510
B1			0.0093	1884.9510
A10	-0.0012	8.4523	0.0089	1893.4033
A10			0.0089	1893.4033
I6	-0.0019	-24.4406	0.0082	1868.9627
I6			0.0082	1868.9627
T4	-0.0020	-2.9552	0.0071	1866.0075
T4			0.0071	1866.0075
A12	-0.0009	-1.9049	0.0064	1864.1026
A12			0.0064	1864.1026
A13	-0.0018	-1.3836	0.0047	1862.7191
A13			0.0047	1862.7191
I7	-0.0001	-13.6401	0.0045	1849.0789
I7			0.0045	1849.0789
A13-1	-0.0001	13.6399	0.0043	1862.7188
A13-1			0.0043	1862.7188
A14	-0.0010	-14.6313	0.0024	1848.0875
A14			0.0024	1848.0875
A	-0.0004	-3.0535	0.0000	1845.0340	已知点

表5.3.3高程控制点成果表

点名	X(m)	Y(m)	H(m)	备注
B			1755.5110	已知点
I1			1769.6450

续表5.3.3

T1			1801.1286
I3			1881.4948
I4			1905.5720
I6			1868.9627
T4			1866.0075
I7			1849.0789
A			1845.0340	已知点

6 控制网高程数据对比分析

三角高程按照国家四等精度要求步测，观测数据各项限差合格，高差闭合差符合四等水准 ，平差结果精度良好。三角高程与拟合高程对比如表6.1、6.2、6.3：

表6.1曲面拟合对比表

站点	二次曲面拟合高程	三角高程	检查高差	备注
I1	1769.645			已知点
I10	1836.5968
I11	1855.584
I12	1906.5065
I13	1816.1164
I14	1821.2359			已知点
I2	1817.9664
I3	1881.4794	1881.4948	-0.0154	最弱点
I4	1905.572			已知点
I6	1868.9694	1868.9627	0.0067
I7	1849.0789			已知点
I8	1844.0055
I9	1828.4177
IV04	1820.1323
T1	1801.1286	1801.1286		已知点
T2	1886.4517
T3	1936.1762
T4	1866.0075	1866.0075		已知点

表6.2平面拟合

站点	平面拟合高程	三角测量高程	对比高差	备注
I1	1769.645	1769.6450		已知点
I10	1836.7303
I11	1855.8617
I12	1906.7511
I13	1816.3899
I14	1821.2359	1821.2359		已知点

续表6.2

I2	1818.0134
I3	1881.5065	1881.4948	0.0117
I4	1905.6092	1905.5720	0.0372
I6	1869.0114	1868.9627	0.0487	最弱点
I7	1849.0789	1849.0789		已知点
I8	1843.9819
I9	1828.3841
IV04	1820.2009
T1	1801.1338	1801.1286	0.0052
T2	1886.4735
T3	1936.2431
T4	1866.0075			已知点

表6.3平移拟合对比表

站点	平移拟合高程	三角高程	对比高差	备注
I1	1769.645			已知点
I10	1836.8628
I11	1855.943	1769.6450
I12	1906.7776
I13	1816.3933
I14	1821.1673	1821.2359	-0.0686
I2	1818.0043
I3	1881.5232	1881.4948	0.0284
I4	1905.6586	1905.5720	0.0866
I6	1869.0973	1868.9627	0.1346	最弱点
I7	1849.1867	1849.0789	0.1078
I8	1844.1305
I9	1828.5498
IV04	1820.3698
T1	1801.1004	1801.1286	-0.0282
T2	1886.4621
T3	1936.2941
T4	1866.0075	1866.0075		已知点

对实验数据进行分析，可以得到以下看法：

GPS高程拟合的效果与已知点的个数，分布的均匀性及拟合模型有密切的关系。在使用中，应选取分布较均匀的拟合已知点，选用多种方案进行分析对比；

对于范围不大的图根高程控制，选取较均匀的3个以上拟合已知点进行拟合，一般都可得到较好的结果。在我们的实验中，各种拟合方式得到的高程与四等水准测量高程较差最弱点差值分别为：平移拟合=0.1346m、平面拟合=0.0487m、曲面拟合=0.0154m，本次实验的水准路线长度=10.478(km)，按照（城市测量规范）对水准测量每公里闭合差的要求（四等水准不大于20mm、普通水准不大于40mm），可以认为平移拟合和平面拟合得到的高程不满足水准测量要求，但是通过二次曲面拟合得到的高程满足四等水准测量要求规范。

拟合已知点分布不均匀，无论选用哪种拟合模型的到的高程与四等水准测量得到的高层的较差都比较大，不能用于实际生产中。

此外，在应用GPS拟合高程时，还需要注意：外业必须精确量取天线高，避免粗差；拟合已知点不含粗差且分布均匀；选用不同的方案，不同的模型进行拟合和比较，从而得到较好的拟合结果。

7 结论

在本测段中，使用了其中3个已知点，并在这3个点的基础上进行内插，新增GPS一级点。在确定了网型之后，我们投入了8台南方三鼎GPS，完成了外业GPS控制测量。并进行了数据的解算和平差处理。

为了提高GPS/水准精度，我们又采用三种拟合方式对数据进行解算，选用9个已知点的正常高和大地高得到了高程异常值，并利用其已知平面坐标计算出了各拟合模型中的各个参数，以之建立了拟合模型。同时我们用此模型对9个已知点进行了自检，发现采用二次曲面模型拟合效果良好，残差中误差为：0. 0269mm，检验结果满足规范要求。

为检验GPS拟合高程的精度，我们又在一级控制网点中选取了9个点布设附合三角高程路线，进行四等三角高程测量。我们采用了一秒级leica TPS1200型全站仪进行三角高程测量，并进行内业数据处理，得到了检验点的正常高。

我们将三角高程测量得到的正常高与GPS拟合得到的正常高进行对比，发现，曲面拟合对比中拟合精度良好，且误差最弱点I3为-0.0154m，按照（城市测量规范）对水准测量每公里闭合差的要求（四等水准不大于20mm），能达到四等水准测量的精度要求。

根据本项目的数据结果，结合查阅了大量国内GPS水准方面的资料表明，应用拟合法求解高程异常是可行的，在解决粗差干扰和点位分布问题的情况下,拟合精度可以达到±2cm。在提高几何水准测量和GPS测量精度的条件下,拟合精度可望进一步提高。这为以后的工作积累了宝贵的经验。

姓名：岳兴盛（1990.06--）；性别：男，民族：汉族籍贯：云南保山人，学历：本科，毕业院校：西南林业大学；现有职称：；研究方向：工程测绘。

单位\单位所在地\邮编：中国地质调查局昆明自然资源综合调查中心，云南省昆明市西山区春雨路1566号，650100；

杂志邮寄地址：云南省昆明市西山区春雨路1566号，岳兴盛，18788513684

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项目来源：中国地质调查局“滇中大姚、姚安、南华、双柏四县土地质量地球化学调查”项目（编号DD20211577）