建模思想在初中数学教学中的应用分析

王勋

西北工业大学咸阳启迪中学 陕西 咸阳 712000

摘要：基于数学建模思想对初中数学进行教学，可以培养学生优秀思维习惯，提升学生学习能力。数学模型，就是参照或针对事物的数量关系或者主要特点，利用数学语言，对其进行概括的数学结构。数学建模可以从狭义与广义上划分，广义上指一切数学理论、原理以及概念都可以作为数学模型；狭义上指部分特定的事物或者问题之间的数学关系才是数学模型。在数学建模思想的基础上进行初中数学教学，可以让学生直接从生活、生产中找到具有特定关系的空间形式与数量关系，并同时使用数字化语言进行概括。

关键词：初中数学；数学模型思想；渗透；研究

前言：随着新课程的改革，教材需要与社会实践相结合，更加注重理论联系实践，更加注重初中生应用数学知识。初中数学新课标指出，教师在实际教学过程中，要让学生从现实中去理解变化规律与数量关系，从数学问题中让学生建立模型，将数学问题转化为一个容易理解的结构，既能提高学生对数学问题的理解，还有利于数学模型思想的建立。

1数学建模的思想概述

为了科学、客观和逻辑的描述一种实际现象，人们会采用数学这种严格的语言，而运用数学语言去描述事物就是数学模型。在实际生活中需要实验来论证，既用抽象的数学模型替代实际物体，其本身是理论替代实际操作。数学建模是应用数学，其思想就是把实际问题分析与简化为数学问题，然后用数学方法解决，这也是数学思考方法的一种，运用数学语言解决实际问题，是非常有效的数学手段。

2数学教学与数学模型思想的现状分析

在初中的学习过程中，数学是一门非常重要的考试科目，在教学过程中数学老师往往摆脱不了应试考试的枷锁，往往是一类题目有它固定的思路做法。教师只需要将这类题目的固定的思路教给学生，让学生用固定的答题模式和思维方式，限制了学生的创造思维。数学老师在进行几何题目的教学时，往往没有深入的解剖图形。比如在证明等腰三角形全等时，把能够证明三角形全等的公式给学生罗列出来，让学生根据已知条件套用公式完成习题。学习的最终目的不单单是为了考试，限制了学生的思维创造力，学生不能形成自己的做题风格和思维方式，学生的自主学习的能力也不能建成，在遇到新题或者老师没有讲过类似的题目时，会无从下手。长此以往学生会形成固执刻板的思维方式，在初中这个需要自主学习学习的时期，应该更加注重培养学生独立思考的能力，如果初中学生这种自学能力没有建成，只依靠老师给出答题模式的这类同学在初中学习过程会有很大的障碍。

3初中数学教学中数学模型思想渗透的方法

3.1引领学生寻找规律

一些学生没有太高点的思维层次，在遇到数学问题之前，未深刻认识到树立数学建模意识的重要性，当学生遇到复杂的数学问题时，才知道无法找到解决问题的方式，这时，他们会急着翻阅课本和教科书，以便让学生对数学建模的思想进行更好树立，了解数学建模的作用，数学老师要针对学生的生活主动对数学问题进行发现，并最终成功地提出数学问题解决的目标。

例如，老师教授学生《概率帮你做估计》课程时，可尝试利用数学游戏引导学生对概率问题进行思考：A和B打赌，在封闭的箱子中放置4个外观相同的小球，并将数字1、2、3、4分别写在了各个小球上，A首先先抽一个小球，不将球放回去，然后B再抽一个小球，如果两小球对应数字加一起为奇数，就看作为A获胜，相反，如果相加数字是偶数，就证明是B获胜，A说4球奇偶数分别有两个，此游戏对二人而言较为公平，但是B却认为不太公平，所以请帮B分析一下，大家说此种有效公平还是不公平？因初中生非常喜欢博弈游戏，如果老师主动引导学生玩游戏，学生便会很有兴趣学习数学知识，在学习中，学生被带入游戏然后便会认真去思考：如果你是B，规则公平吗？对游戏规则的公平性我们需要怎么去证明呢？即学在学习时学生自主提出了建模目标。

3.2注重事物之间关联，培养学生理解能力

很多时候两个主体之间看起来处于独立状态，但其往往是统一的，在学生的日常生活中这种辩证思想比比皆是。运用数学建模思想时，往往会将不同的主体放置在一起，并改变其中主体的量，来观察另一个主体是否存有变化。利用此种做法，学生会自发总结经验，从而发现事物之间的各种联系。函数模型也可以利用建立未知数的手段揭示对象之间存在的联系，其可以揭露大部分事物间存在的运动规律以及数量关系。但函数模型往往都会被运用于做决策过程中，比如投资方案的选取、工程造价、最小成本等等。通过对题目中的数量以及事物关系进行分析，并建立函数模型，可以帮助学生得出正确结果。

例如，教师可以向学生展示例题：一件商品价格为30元，一周可以卖出300件，根据市场研究可知，该商品每上调一元钱，每周销售量便会减少10件；每下降一元钱，每周销量便会增加20件，以了解此商品的进货价格为20元，该如何定价才能获得更多利益？

学生在解答时便可以利用构建数学模型，列出方程组，完美展现商品涨价与利润之间的联系，提高学生的理解能力，并采用数学模型寻求最佳策略方案。数学主要是对空间形式与数量关系为研究对象的学科，空间形式与数量关系是从真实世界中抽象得到的，世界无时无刻不在变换。而函数模型恰恰是充分分析运动变化的，会将数量之间的关系以及事物之间的联系刻画的淋漓尽致。可以有效指引学生从特殊到一般，从具体到抽象，进而提高学生理解能力。

3.3培养学生自主建立数学模型的学习习惯

在数学教学过程中，数学老师通过以数学模型为基础来解决问题，学生受之熏陶，跟随着老师的解题思路慢慢领悟到数学模型的真正意义。在此基础之上，数学老师需要引导学生自主建模，即在遇到数学问题时，尤其是做题找不到途径时，能顺其自然地想到通过数学模型来解决问题。当学生能逐渐培养起自主建立数学模型的学习习惯时，这也就达到了数学老师的教学目标。

例如，在证明勾股定理是否成立时，数学老师不能直接告诉学生这一公式，让学生死记硬背，而是引导学生建立几个直角三角形的模型，让学生自主测量三边长度，自主探究直角三角形的的三边联系，学生通过自主建立数学模型的方式得出直角三角形的三边关系，从而证明了勾股定理在这一命题的正确性。通过在这一方式，也增强了学生自主学习的能力，以及学习探究的精神，而自主学习的能力以及学习探究探究的精神是影响学习数学效果最重要的因素，因此，学生自主建立数学模型的过程也是数学水平提高的过程。

结束语：

综上所述，数学模型思想是是我们初中数学学习过程要重点培养的思维方式，对我们初中乃至高中的学习有着深远的意义。学生的数学模型思想的建立离不开老师的引导和学生的努力，在课堂上教师要把数学模型思维贯穿到整个数学教学工作中，培养学生运用数学模型解决实际数学问题的能力，学生也应学以致用做到灵活的运用数学模型思想解决数学问题。

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