用画树状图法求概率教学试验

邰婧吉

北京师范大学广州实验学校 广东省广州市黄埔区 510700

摘要:本篇文章主要是讲述了在义务教育课程标准下，结合学生的学情以及当下所推行的新课程标准改革推进教师在数学课堂上对于教学方式的变革。探究在学思课堂的教育模式下如何推进统计和概率内容。

关键词:用树状图求概率；智慧课堂结合学思课堂；

引言

教师应该如何教学？就如同那句话“不忘初心，方得始终”我们需要将时光回溯至春秋末期，听听孔夫子的话。时光变迁，千年前的教导和现在的社会需要融合，“学思课堂”应运而生。

1. 教学内容分析

本节课是初中数学人教版九年级上册25.2.2的内容。本章主要是让学生通过实践树立数据分析的观念和让学生体会到在义务阶段会涉及的简单随机时间，即感受目前所遇见的问题都是在生活中可以将所有课能发生的情况列举完整并且这些结果的可能性是相同的。让孩子们感受公平和以及可以判断一项活动参与的可能性。

本节课位于九年级上的期末，这个时间点是比较焦灼的时间，学校会追赶进度，想要更多的讲解九年级下的数学知识为中考赢得更多的时间，这一章节又属于相对简单易拿分的章节，但是本章节却又尤其重要。不仅仅是是因为每年这部分会出一道大题，近几年广州中考倾向于前几问是考察学生的读表、读图等分析数据、培养数感。但是往往最后一问是考察列举法求某中情况的可能出现概率。这就是初中与高中人教版必修三第三章概率中的古典概型的初步探讨。所以这一章是学生们接触概率学的启蒙。

2. 课程过程

学思课堂对于课程设计是有着明确的几点要求：思维围着解决问题转、 习题围着应用落实转、覆盖围着学生错题转、教学围着核心素养转、学生围着学思结合转。根据学思课堂对于教学设计的要求以及学生的学情进行如下教学探讨。教师围着学生活动转，所以让一位学生在课前制作小视频，解决以下几个问题。问题1：抛掷一次均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？问题2：抛掷两次同样的硬币，出现正面向上的概率是多少？通过上一节课所学习的列表法，让学生们在同学讲题的带领下解决这两个问题。问题围着教学目标转，接着小组讨论： 抛掷三次又该如何表示出所有的结果？全部正面朝上的概率为多少？是否还能用列表法解决问题。让学生们发现矛盾，并尝试解决矛盾。思维围着解决问题转，那么这时候列表法就不再试用，需要一种新的工具帮助学生们解决此类问题。

提问学生：此问题需要几个环节，每个环节可以有几种情况。为了让学生能够更加清晰的理解什么是树状图，一是从形状来解释，二是可以通过学生比较喜欢和关注的游戏来加强记忆。例如本题中一共是闯关三次，每次会有两个不同小怪兽等待着闯关的勇士。那么请问打败最后一关后，勇士总共会有多少的通关路线。

其中在这道题中，让学生主要分析两个要素，一是总共可以选择几次，也就是选择人是谁（即左侧一栏有几项），另外是本题每次选择会有几种结果（即左侧一栏每一项所对应几个分叉），这里要强调同一次选择会有的结果是一样的。

接下来就是让学生熟悉此类工具的时间，这时候就需要将书上的例题：甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球。拿出来进行板书，规范书写格式。强调用树状图法以及列举法的灵魂是每种可能性出现的机会均等。

习题围着应用落实转，我选择的是一道易错题，并且与实际生活紧密结合。有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是多少？

【分析】选择的是谁？是钥匙还是锁？被选择的是谁？有几种情况？这道题很容易做错，是因为很多学生认为这个选择变成了钥匙和锁二选一，也就是讲左侧分为两阶或者三阶，另外一个没有被选择的作为结果。那么这道题就完全判断错了。首先需要清晰明白，整个过程是先把锁排好位置，不动再接着钥匙挨个去开锁。也就是如下图。

开始

第一次 锁1 锁2

第二次 钥匙1 钥匙2 钥匙3 钥匙1 钥匙2 钥匙3

通过这道题让学生能够理解在用树状图法求概率时一定要分析第一步做什么，第二部做什么。根据每次的步骤分析列举每次抉择后对应的情况。最后用两道中考题总结此章两种常见分类。一类是放回问题，一类是不放回问题。

3. 教学内容的学科渗透

本节课的教学内容不仅仅是局限于应用在概率学上，还可以用于本学科的其他内容教学。用树状图法求概率的过程形同于思维导图。那么本节课后也可以让学生们在完成本节课的作业后，可以布置一个个性化作业，例如：将本章内容做成一个思维导图，或者运用本节课所学知识做一个其他学科知识点的思维导图，例如制作近代中国的民主革命思维导图，便于学生对于所学知识进行梳理和汇总。

4. 总结

在本节课需要根据学生的学情适当的介绍一些算法。如何快速的求出所有可能的结果，即n 的值是本节课的额外工作，也是必要工作。这样可以节省学生的计算时间，也是可以将学生提前感知高中的排列组合 , 的计算方法。就数学教学而言，初中数学是承上启下的关键时期，这也要求我们初中阶段的教师能够掌握学生们小学已知，和高中预知。同意正如乔荣凝先生所提出的，什么是好的教育？不仅要让学生学会知识，并且还要挖掘孩子们的潜能。这是一个漫长的过程，在他们学会科学的思考问题的过程中，需要老师本身心怀大爱，善良，耐心的等待花开。

参考文献：

乔荣凝.《阳光教师的学思课堂》.2021年