高等教育系统的评估与预测

张志扬 王宸璐 杨贝宁

吉林大学 吉林省长春市 130000

摘要随着社会的发展，高等教育的健康状况和可持续发展程度成为重要的关注对象。亟待解决如何衡量和评估高等教育的健康状况和可持续发展程度的问题。基于系统健康可持续性的定义，结合一个国家各项指标的比重和国际最高价值的计算，建立高等教育健康评分模型；又基于降维和主成分分析原则和降维的思想，将多个具体指标整合为六个大指标，构建高等教育的健康火箭模型^[1]。

关键词：评估高等教育 高等教育健康可评价模型 火箭模型

一、问题重述与分析

本文为衡量和评估高等教育的健康状况，建立健康状况评估系统。系统包括六个分析指标，包括经济实力，规模，投入，过程，收益和公平性，共有19个具体指标。构建了三个模型，高等教育健康可评价模型，高等教育健康火箭模型以及霍尔特线性预测模型。

二、模型建立与求解

2.1高等教育健康状况评估模型

Step1: 构建层次结构，分别是目标层、标准层、因子层^[2]。

Step2: 建立判断矩阵，重要性比较如下：

A
C1	1	1/3	1/2	2	1	3
C2	3	1	2	4	3	2
C3	2	2	1	3	2	2
C4	1/2	1/4	1/3	1	1/2	1/2
C5	1	1/3	1/2	2	1	3
C6	1/3	1/2	1/2	2	1/3	1

表中 A_ij 的含义如下：

Aij = 1：Ai与Aj同等重要；Aij = 2：Ai比Aj重要；Aij = 3：Ai比Aj更重要；

Aij = 4：Ai比Aj极其重要

Step3: 计算最大特征值：CI ， = 0.096 <0.1，一致性可以接受。

Step4:计算特征值向量 =[-0.2884,-0.6691,-0.5767,-0.1312,-0.2884,-0.1903]

Step5:对矩阵归一化，所有列相加，然后每项除以n，获得6个分析指标的权重。

Step6:将指标的权重乘以因子层中相应特定指标项的比例获得权重向量：

Step7:最大值设为100,得分等于定量数据除以最高值：

Step8:计算得分,等于19个项目得分的加权总和：

2.2高等教育健康评估的火箭模型

基于降维和主成分分析原则，对多个指标过滤和集成以简化模型^[3]。

Step1: 将r（Xi，Yi）设置为指标Xi和Xj之间的相关系数:

Step2:计算 = 0.7633

Step3:样本标准化处理：

x=

标准化为：

Step4: 标准化样本协方差矩阵的计算：

Step5:R的特征值和特征向量的计算：

特征值：

特征向量

Step6:计算贡献值和累计贡献值：

贡献值=

累计贡献值=

累积贡献率n = 6<90，以第一累积成分为主要成分。

Step7:主成分表达式为：

2.3时间序列模型

（1）霍尔特线性趋势法

适用于仅包含线性变化趋势但不包含季节性变化趋势的时间序列。在考虑水平变化的同时考虑趋势发展信息

^[4]： (预测公式)

(线性平滑公式)

(趋势平滑公式)

2. 光滑系数α的选择原理

a、如果时间序列有不规则的波动，但长期趋势接近稳定常数，则α值较小

b、如果时间序列有迅速而明显的变化趋势，α取较大值

三、模型结果

指标包括大学生在人口中的比例，大学数量，高等教育支出占GDP的比重，高等教育支出占政府支出的比重以及研究与开发支出占GDP的比重。

图2指标层指标权重

Index	C1	C2	C3	C4	C5	C6
Weight	0.14	0.31	0.27	0.06	0.14	0.08

图3要素层的指标权重

Index	P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7	P8	P9
Weight	0.084	0.056	0.186	0.093	0.031	0.081	0.081	0.081	0.027
P10	P11	P12	P13	P14	P15	P16	P17	P18	P19
0.018	0.012	0.012	0.018	0.042	0.042	0.042	0.014	0.04	0.04

根据模型，访问几个典型的国家，发现排名与现有排名几乎相同，只有少数几个国家上下波动。认为该模型可用于评估高等教育健康状况。

参考文献

[1] Xu Lun Hui, Luo Qiang, Fu Hui.Car following safe distance model based on braking process of leading vehicle f [J].Journal of Guangxi Normal University(Natural Science Edition),2010,28(1):1-5.

[2] United Nations Educational, Scientific, and Cultural Organization. World Education Report[R].Paris (France):United Nations Educational, Scientific, and Cultural Organization,1993.

[3] Klaus Schwab, Xavier Sala-i-Martín.The Global Competitiveness Report 2015[R].World Economic Forum reports,2015.

[4] Wikipedia.CIPP evaluation model[EB/OL]. https://en.wikipedia.org/wiki/CIPP_evaluation_model,2020.