概率论与数理统计

概率论与数理统计

谷瑞

阿城区第一中学 黑龙江 哈尔滨， 150300

摘要：作为理工科院校最为基础的数学课程之一，概率论与数理统计主要是为了探究和验证客观世界中存在的随机问题，是数学学科当中最重要的组成部分之一，它在人们的日常生活中也起到着举足轻重的作用，同时还在企业管理等领域有着重要的应用。在所有理工科的学校当中都是重点建设课程之一，其内容丰富实用，但课程内容复杂难懂。

关键词：概率论 数理统计 信息论

一、引言

作为数学学科当中专门研究和讨论世界随机现象产生的规律，概率论与数理统计不仅拥有着鲜明的特色，还具有较强的实际应用性。被它应用的领域有很多，门类复杂，几乎包含了当下涉及到数学应用的所有领域。同时还与同属于数学学科当中的其他分支有着紧密的联系，是现代数学的重要组成之一，它的理论和方法渗透到各种基础学科和工程学科中，是现代科学技术发展的特征之一，也是信息理论、控制论、可靠性理论、计算编程等许多新的重要学科的基础，是理论与数据挖掘的重要工具和手段。

它不仅是一门重要的基础课，也是工程、经济、管理类研究生入学考试的必修课。它为学生提供必要的数据处理方法，是学生将来学习其他课程和进一步学习和科研的重要基础，也是高素质科技人才的基本工具。然而，概率统计是理论与实践相结合领域中最活跃的分支之一。课程内容丰富实用，内容抽象，思维方式独特，知识面广，学生学习困难较大。

二、概率论与数理统计发展概述

人类很早就认识到随机现象的存在。自古以来，估计各种可能性就成为人类的一项重要任务。早在古希腊时期，有先见的哲学家就意识到了有关必然与偶然的存在，而在我国的春秋战国时期，也有相关的记载，而当下人们大多数认为概率论源于赌博游戏。

早期的概率论被称为经典概率论，主要的研究内容仅限于试验结果有限且发生率相等的情况，排列组合知识主要用于计算事件发生的概率。但是如此局限的情况无法满足一些复杂问题的研究，所以要在经典概率论的基础上进一步发展。

在19世纪末期，俄罗斯的数学家切比雪夫对概率论的发展做出巨大的贡献，极限理论的出现使其快速成为中心话题，切比雪夫建立出独立随机变量序列的大数定律，进一步推广了极限定理。在这之后切比雪夫的学生马尔科夫继承了它的研究成果，继续为概率论的发展做出贡献，正是他们的研究，组成彼得堡数学学派，推动概率论的研究方法，在概率论的研究领域上开拓出更大的空间，同时让俄罗斯成为世界概率论研究的中心，同时保持着领导地位。

在统计研究中，我们应该注意一点。认识到这一点非常重要，也就是说，没有一种统计方法本身能够保证数据没有错，绝对准确，推理没有错，结论是正确的。原始数据必须是正确的，方法必须是适当的，结果不仅要由那些理解方法的人来解释，而且要由那些知道如何应用方法的人来解释。

3. 在身边的应用

随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广泛，数学在生活中无处不在。概率作为数学的重要组成部分，也起着重要的作用。正如约瑟夫·巴特勒所说，这才是真正的人生指南。

3.1概率论在交通设施中的应用

近年来城市的高速发展让人口与城市车辆的数量也随之迅速增加，导致交通问题出现的越来越频繁，合理准确地对车辆进行线路安排已经成为交通设计的重要一环，利用概率方法可以计算出某一时刻、某一路线、某一地点将面临何种交通状况。合理的安排交通线路，可以有效地减少交通事故的出现，给所有车辆提供一个安全有效的行驶空间。

3.2概率论在密码学中的应用

随着计算机的普及，电子文档所占的比例越来越大。在广泛应用的情况下，如何保证其安全性和可靠性？有常见的加密文档。密码在加密文件中的存在大大增强了文件的安全性，加密文件被破译的可能性很小。这可以通过概率计算来验证。

3.3概率论在投资中的应用

俗话说，不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里。同样，这一原则也适用于投资。买股票时，买多只股票的人比买一只股票的人好。这里我们可以用概率的方法来分析。

3.4概率论在保险中的应用

保险是使投保人和保险公司同时获得利益的活动。投保人支付一定数额的保险金。如果在保险范围内出现问题，保险公司会按照投保人人数的数倍或更多来赔付，这在一定程度上可以帮助投保人解决问题。如果申请人没有问题，所付的保险费将不予退还。一般来说，投保人遇到问题的概率是相对固定的，因此保险公司需要确定合理的赔率来保证公司的利润，这就涉及到概率的应用。

3. 现在的应用及未来发展前景

数理统计的理论和方法与人类活动的各个领域有着不同程度的联系。因为各个领域的活动都要不同程度地处理数据。有一个如何收集和分析数据的问题，所以数理统计就有了一席之地。我们可以举几个例子来说明这一点。例如，在工业产品的生产中，首先存在设计问题，包括配方和工艺条件的选择。这应该通过分析大量可能的条件组合的试验结果来选择。有许多可能的条件组合。选择哪个零件做试验是一个非常特殊的问题，有一个专门的分支叫“试验设计”，通过在生产过程中随时收集数据，运用统计方法进行处理，可以随时监控和纠正异常情况的发生，避免出现大的问题；然后，在产品批量生产后，另一个问题是通过抽检来检查质量是否符合要求，是否可以出厂或被买方接受。要解决这个问题，还需要运用数理统计的方法。我国现有的一些国家标准都与这个问题有关。

在农业技术当中，无论是在种子和肥料的选择还是农作物的种植方面，都与统计有着千丝万缕的的联系，正是伟大的数理统计学专家费舍尔研究出的统计设计和分析方法，才让人们在这些方面有最好的解决方案。医学和生物学是统计方法中应用最广泛的领域之一。统计学是研究和发现数据变化规律的科学。就医学而言，人类的变异是一个重要因素。不同的人有不同的情况，他们对药物和治疗的反应也不同。因此，药物的评价和治疗是一个重要的问题，这是一个关于统计上的规律性问题。就像大多数国家在对研究出的新型药物和治疗方法都有着非常严格的统计检验的要求，还有在对不同生活习惯对健康和环境污染影响的调查，都需要通过对大量数据的分析调查，进行统计研究，在多数的社会现象的调查当中，都会采用统计。如果说自然现象中有一些严格而明确的规律（在允许误差范围内），那么社会现象中就很少有这样的规律了。因此，我们只能从统计学的角度来研究。我们常说某某衡量，某某政治这是一个统计规律，因为这个“优势”指的是大多数人，而不是所有人。

五、结束语

一位哲学家曾经说过：“概率是人生的真正向导。正如马克思所认为的，只有一种科学成功地应用于数学，它才能被视为真正的完美”。伴随着时代的发展和科技的进步，概率论与数理统计的知识已经渗透到我们生活的各个领域，在银行保险行业、招考录取分数线的预测，甚至是在抓捕犯罪人员时利用证据合理推断犯罪人员基本信息等方面都得到合理的应用。正是当下的环境中各种随机现象的存在，才让概率展示出其独特的魅力和强大的能力，只有合理的运用概率论与数理统计的知识，才能更好地发现生活中的点点滴滴，让我们能用更客观的眼光看待这个世界。