水准法三角高程在山区控制测量中的优势

彭炬

（中铁二局第三工程有限公司，成都， 610504）

摘 要： 将水准法三角高程测量应用到山区测量中，代替了传统几何水准高程测量和对向观测三角高程测量，解决了在隧道、特大桥等控制测量中需要绕行线路很长距离的问题，明显提升了测量效率，测量精度完全满足规范精度要求，可作为山区高程测量的首选测量方法。

关键词：水准法三角高程 测量原理 优势

中图分类号：P21 文献标志码： A 文章编号：

0 引言:

在山区作业中高程测量是施工控制的要点，传统水准测量具有高精度、操作简便等优点，但施测速度慢，观测视线短，在坡度陡峭、地形危险的地区工作强度增大，测量成本增加。随着全站仪测量精度的提高，结合水准测量的原理，水准法三角高程测量在山区控制测量中不受地形条件限制，设站灵活便捷，可以弥补传统水准测量在山区测量的不足，保障了在陡峭危险地区施测人员和仪器设备的安全，提高了工作效率。现通过对全站仪水准法三角高程的实际应用、测量原理及误差来源精度分析进行探讨，得出在山区控制测量中水准法三角高程更占优势。

1 困难山区水准法三角高程的选用

陕西绥延高速公路土建4标段全长6.09km，地势特征北高南低，地形、地貌主要为黄土梁峁沟壑区、河谷阶地两大类型，控制点位大多位于河谷两边山坡上，距河底高差约50m，测区沿河道呈线型带状，地势起伏较大。（见图1）

高程测量是控制测量的要点，跨过老林山隧道实现控制点联测成了测量最大的难题，隧道全长1288m，隧道洞口距山顶高达360m，山脉连绵起伏，地势险峻，在这样的大山地势中作业，传统水准测量虽测量精度较高，但测量线路长,绕行线路长达22km，（见图2）测量速度缓慢，作业时间成倍增加，施工工期难以保证。全站仪水准法三角高程结合了水准测量原理，在2个已知高程点之间自由设站，且不要求对中，用盘左（后、前）盘右（前、后）的方法进行测量，它不受地形限制，测量工作量少，实际测量线路仅1.5km，最大限度的节省了工作时间，施测效率明显提高。

图1 图2

2 水准法三角高程的原理

如图3所示，为测量控制点Z1到Z2的高差，在两点中间位置附近0点处架设仪器，在Z1、Z2 处分别安置反光棱镜，测得Z1点到O点的斜距为S₁和垂直角为α₁，棱镜高为i₁，计算Z1到仪器视准轴位置高差为：

H₁=S₁•sinα₁+ i₁ +c₁-r₁ （1）

照准Z2点到O点的斜距为S₂和垂直角为α₂，棱镜高为i₂，计算Z1到仪器视准轴位置高差为：

H₂=S₂•sinα₂+ i₂ +c₂-r₂ （2）

注：i为棱镜高，c地球曲率，r大气折光系数。

根据（1）（2）式，Z1和Z2的高差H为：

H= H₂-H₁ = S₂•sinα₂-S₁•sinα₁+ i₂–i₁+c₂-c₁-r₂+r₁ (3)

若控制点与全站仪之间距离过大时，应考虑地球曲率c=（S²/2R）•cos²a，地球曲率使测出高差小于实际高差，因此曲率恒为正；大气折光系数r=（KS²/2R）•cos²a，在观测竖直角时，视线因为大气折射形成了向上的曲线，使得竖直角测值偏大，因此大气折光系数为负，R为地球半径，a为竖直角；将其带入（3）中：

H= S₂•sinα₂-S₁•sinα₁+ ((1-K)/2R)S₁²•cos²a₁- ((1-K)/2R)S₂²•cos²a₂+ i₂–i₁ (4)

若两点采用同一高度的对中杆时，即i₁= i₂ ：

H= S₂•sinα₂-S₁•sinα₁+ ((1-K)/2R)S₁²•cos²a₁- ((1-K)/2R)S₂²•cos²a₂ (5)

由上可以得出，全站仪水准法三角高程在前、后视棱镜高度一致时，可以不量仪器高、棱镜高求得两点高差，避免了棱镜高和仪器高量取误差。

图3

3 施测及数据分析

3.1试测数据成果验证

为保证测量成果的有效性，选用徕卡TS09 plus仪器，测角精度为2″，在阴天气温相对稳定时，选取了控制网中通视条件良好，高差相对较大的3个控制点进行水准法三角高程试测，观测数据计算成果见表1，如下：

表1试测数据表

测站	目标	棱镜高（m）	垂直角°′″	斜距（m）	计算高差（m）	两点高差（m）	高程（m）	备注
1	Z1	1.300	20 35 28.56	79.7428	27.8282		1030.3251
	Z2	1.300	15 15 58.33	114.9652	30.2708	2.4426
2	Z2	1.300	2 29 11.6	216.1348	9.3770
	Z3	1.300	9 38 10.58	142.6094	23.8718	14.4948	1047.2606
结论	高差 H=16.9374mm 高差闭合差 fh=（1047.2606-1030.3251）-16.9374 =-1.9mm＜±4√n=5.66mm（满足三等水准要求）

通过试测数据计算，附合闭合差小于限差4√n，其精度达到《工程测量规范》（GB50026-2007）中三等水准测量精度，所以采用全站仪水准法三角高程完全满足本标段设计四等水准精度要求。

为验证竖直角和斜距对高差精度的影响，选取不同的竖直角和斜距进行观察，对高程中误差进行比较分析，计算成果见表2：

表2 全站仪水准法三角高程测量高差中误差计算成果表（mm）
角度 边长（m）	100m	200m	300m	400m	500m	600m	700m	800m
3︒	3.07	3.49	4.10	4.82	5.64	6.52	7.45	8.43
8︒	3.08	3.52	4.15	4.90	5.75	6.65	7.62	8.63
15︒	3.08	3.53	4.17	4.93	5.78	6.70	7.68	8.71

根据表2，可以得出高差中误差主要随着距离的增大而增大，高差中误差与距离成正比的关系，竖直角变化对其精度影响较小。因此，全站仪水准法三角高程测量精度与测站距离有关，观测竖直角大小影响可忽略不计，距离越短时精度相对越高，所以在测量过程中应以短边传递高程为主。

3.2 全线成果验证

本标段全线高程控制网复测采用水准三角高程进行，保持前后视棱镜高度一致，不量测仪器高和棱镜高。翻越高差达360m的老林山隧道，共测量12站，线路长度仅2km，比绕行线路节约测量长度20km，提高了工作效率，也提高了测量贯通精度，全线总闭合差及分段闭合情况为：

总闭合差: D046 →D047,点数=22 S=7.583km fh=-0.00550m < 限差:0.05507m 合限 √

分 段 1: D047 →GP61,点数=8 S=2.147km fh=-0.00220m < 限差:0.02931m 合限 √

分 段 2: GP61 →GP62,点数=3 S=0.501km fh= 0.00830m < 限差:0.01416m 合限 √

分 段 3: GP62 →GP64,点数=4 S=1.045km fh=-0.01530m < 限差:0.02045m 合限 √

每千米高差全中误差为1.9973mm<限差10mm，满足四等水准精度要求。

复测与原测较差见表3：

表3 复测与原测高程比较表

点名	原测高程	复测高程	较差(mm)
GP57	1026.105	1026.1050	0
D047	973.777	973.7770	0
GP58	1030.928	1030.8719	-56.1
GP60	988.978	988.9727	-5.3
GP61	980.857	980.8594	2.4
GP62	997.477	997.4793	2.3
GP64	975.334	975.3319	-2.1

项目在后续工程中将全站仪水准法三角高程测量灵活运用到控制点加密、高桥墩施工、支座垫石标高控制、桥面铺装等多项高程测量任务中，提高了施测的效率，为后续施工提供了保障。

4 误差来源及精度分析

对水准法三角高程测量误差来源及提高精度进行分析，它结合水准测量原理在两个已知点之间进行中间设站法，这种方法可以削弱大气折光和地球曲率的误差。水准法三角高程误差来源主要有竖直角误差、距离误差、球气差等。

4.1 竖直角误差

竖直角误差主要是由人、仪器、外界条件带来的影响。观测者在观测过程中应在物象清晰，消除视差条件下进行，避免照准误差，读数误差；仪器自身的测角误差，可以在使用前对仪器进行校验、鉴定；对仪器内的竖盘指标差进行复核，仪器中设定气压改正、棱镜常数、温度等；外界环境的影响可以选择在阴天气温稳定或者夜晚进行观测，避免阳光直射，在逆光观测时会增加测量人员照准难度，进而对观测数据的准确性造成影响；在光线较强、气流对流显著、较近范围内存在大型机械作业时，尽量避免观测，同时尽量远离发热体、大面积水域面、磁场区等。

4.2 距离误差

距离误差有仪器和大气折光两种，仪器的测距模式以及测距精度对距离有一定的影响；大气折光主要是导致测量光线的实际路程不是直线，水准法三角高程虽然可以减弱部分大气折光，但在距离测量过程中前后视距由于距离、高度等因素的不同，导致折光系数不一致，因此观测距离不宜过长，距离过远应考虑地球曲率等影响，及时进行修正；同时也要考虑大气改正系数来减弱误差的影响。

4.3 球气差

球气差分为地球曲率和大气折光系数，地球曲率是由于地球为一个椭球地，在较小范围内可以不考虑地球曲率的影响，但三角高程测量涉及的两相邻点间的距离都比较大，必须考虑它的影响。尤其是在地形起伏较大的山区，地球曲率的影响更加明显。对于该项误差，我们也必须进行相应的改正，而大地水准面是一个不规则的曲面，地球曲率改正也就很难以做到十分精确。水准法三角高程在观测时最好选择距离两点距离相等的位置可以消除部分影响。大气折光系数是大气动力的不稳定形成的，如湍流和抖动现象,会随着大气条件，观测时长，视线的高度，地形地貌等因素的不同而不同；所以在实测过程中同站观测时间不宜过长，尽量选择短边来传递高程，提高观测视线高度，且最好在同一高度，从而减少误差影响。

5 结语

通过以上分析总结得出，山区控制测量中全站仪水准法三角高程测量与传统水准测量相比，它受地形局限性小，施测效率高，可以灵活选择测站位置，测站不需要对中，不需要量取仪器高，特别是在河流、山区、丘陵地带测量，在观测条件合适，气温相对稳定，前后视距相近条件下观测，其测量精度可以达到三等水准测量标准。它操作灵活、实用，从工作效率、劳动强度、可靠性等方面给高程测量带来了非常显著的效果，值得大家在今后工作中推广运用。

此外在实践中总结了如下几点：

1. 在施测前必须对棱镜杆、棱镜、仪器进行校正；

2. 水准法三角高程测量最好选择在阴天或者早、晚气温相对稳定的条件下进行，尽量保证前后视距相等，削弱球气差带来的影响；

3. 测量过程中发现点位位移或破坏时应换人复测，测量数据一致方可对控制点数据进行修正作为成果使用。

参考文献(References)：

1. 国家质量监督检验检疫总局，住房和城乡建设部.GB 50026 - 2007《工程测量规范》【S】.中国计划出版社.2007

2. 国家质量技术监督局.GB-T17942-2000《国家三角测量规范》【S】.国家标准出版社.2000

3. 边文同.山区三角高程测量浅析【J】.科技资讯.2009

4. 冯春平.三角高程测量在新建铁路工程测量中的研究与应用【J】.海峡科技与产业.2017

5. 杨万辉.三角高程测量方法及误差分析【J】.中国科技纵横.2014

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