气体实验定律应用策略初探

杨军

西安市八一民族中学，陕西 西安， 710108

气体实验定律是在压强不太大、温度不太低的条件下通过实验总结出来的关于气体热学行为的基本规律，是高中物理热学部分重要规律，是高考考查的重点。此类题目模型简单，规律明确，相对比较容易，但在较复杂的情境中，由于涉及力学、几何学和热学的知识，又会让学生头绪增多，无从下手，高考中此题的得分率往往只有30%左右。本文通过列表法引导学生快速理清思路，找到突破口，同时详细介绍压强和体积两个状态参量的求解方式帮助学生突破难点，顺利解出题目。

1.气体实验定律

高中热学计算题中使用的主要有玻意耳定律、查理定律和盖—吕萨克定律，它们刻画了气体状态参量压强p、体积V、热力学温度T之间的相互制约关系。

(1)玻意耳定律：一定质量的理想气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比，用公式表示为p₁V₁＝p₂V₂或pV＝C(常数)。

(2)查理定律：一定质量的理想气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比，用公式表示为＝或＝C(常数)。

(3)盖—吕萨克定律：一定质量的理想气体，在压强不变的情况下，体积V与热力学温度T成正比，用公式表示为＝或＝C(常数)。

根据气体实验定律，容易推导出适用范围更广的理想气体状态方程：＝或＝C(常数)。

2.气体实验定律解题的基本思路

(1)明确研究对象：气体实验定律的研究对象为一定质量的理想气体，在有多处密封气体的情况下，一般需要对每一处密封气体作为对象分别研究；

(2)确定基本状态：对象在变化过程中往往存在一些较为特殊的稳定状态，比如初状态、末状态和中间的临界状态，应根据题意明确基本状态；

(3)列出状态参量：对每一个研究对象列出如表1所示的表格，先将题目所有已知量、待求量列到表格中，然后分别利用力学、几何学或热学规律写出该状态的其余参量，参量求解方法下文专门论述。该表格虽然比较简单，但可以帮助学生迅速理清思路，找到解决问题的突破口，在较复杂题目中可以发挥重要作用；

状态参量	状态1	状态2	状态3
压强p	p1	p2	p3
体积V	V1	V2	V3
温度T	T1	T2	T3
表1

(4)列方程求解：根据题意，选择两个合适的状态用气体实验定律或理想气体状态方程列式求解。

3.状态参量确定方法

(1)压强p的确定。基本原理是力的平衡条件或牛顿第二定律，具体情况可分为活塞密封型和液柱密封型。

① 活塞密封型。对活塞（气缸）进行受力分析，根据平衡条件或牛顿第二定律列方程。由于一般不涉及摩擦力和电磁力，主要分析活塞（气缸）的重力、弹力和气体对各个面的压力。在图1中，活塞上下两面均受到气体的压力，故活塞总共收3个力，如图所示。在受力个数较多时，为确保列式正确，可利用正方向力的合力等于负方向力的合力列式。

② 液柱密封型。根据帕斯卡定律易知，对于一段连通的液柱，高低液面处的压强满足p_低=p_高+ρgh（若用cmHg为单位，可表示为p_低=p_高+h）。对于多段液柱的情况，一般可从一端开始顺次写出各液面压强的关系。如图2所示，U形管竖直放置。对右侧液柱分析，高液面与空气接触，压强为p₀，低液面与A气体接触，压强为p_A，则有p_A＝p₀＋h₁，对底部液柱，低液面与A接触，压强为p_A，高液面与B气体接触，压强为p_B，则有p_A＝p_B＋h₂，从而p_B＝p₀＋(h₁－h₂)。

(2)体积V的确定。对于活塞密封型，利用柱体体积公式便可求出气体体积；对于液柱密封型，由于状态变化过程中，高低液面一般会同时变化，为了准确表示体积的关系，需在同一容器上刻画出状态变化前后的各液面位置，再用几何关系求出体积关系。特别要注意的是各液面可同时发生变化，学生往往容易忽略这一点。

(3)热力学温度T的确定。温度一般为已知量或待求量，不涉及复杂物理过程，不再专门讨论。

4 .例题分析

例1(2015新课标全国Ⅰ卷) 如图3，一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞。已知大活塞的质量为m₁＝2.50 kg，横截面积为S₁＝80.0 cm

²；小活塞的质量为m₂＝1.50 kg，横截面积为S₂＝40.0 cm²；两活塞用刚性轻杆连接，间距为l＝40.0 cm；汽缸外大气的压强为p＝1.00×10⁵ Pa，温度为T＝303 K。初始时大活塞与大圆筒底部相距，两活塞间封闭气体的温度为T₁＝495 K。现汽缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移。忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g取 10 m/s²。求：

(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，汽缸内封闭气体的温度；

(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强。

分析 此题只有一部分封闭气体，所以研究对象是明确的。气体从初状态经历等压过程到状态2（与大圆筒底部接触前的瞬间），再经等容过程到末状态，故此题涉及三个状态和两个过程，根据题意，先列出已知量、待求量及相对简单的体积如表2。

状态参量	状态1	状态2	状态3
压强p			p3=？
体积V	V1＝(S1＋S2)	V2＝lS2	V3＝V2＝lS2
温度T	T1	T2=？	T3=T
表2

(1)问只需与前两个状态有关，由表2知压强是我们关注的重点，仔细分析容易发现两个状态压强相等，则由盖—吕萨克定律可解；(2)问与状态2和状态3有关，两个状态体积相同，我们需求出p₂。对活塞连接体进行受力分析，活塞连接体受2个重力，4个与气体的接触面分别受气体压力。向下的4个力之和等于向上的2个力之和，即m₁g＋m₂g＋pS₁＋p₂S₂＝p₂S₁＋pS₂，则p₂可求，由查理定律此题得解。

答案：(1)330 K，(2)1.01×10⁵ Pa。解答过程略。

例 2(2016全国新课标Ⅲ卷)一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞。初始时，管内汞柱及空气柱长度如图4所示。用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止。求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p₀＝75.0 cmHg。环境温度不变。 (保留三位有效数字)

分析 此题有2部分封闭气体，需要对两部分气体分别列表研究。由于温度不变，横截面积处处相同，可只考虑压强和气柱长度。由题意，先将已知量和待求量列入表3。

对象	状态参量	初状态	末状态
左侧气体	压强p		p
	长度l	4.00cm
右侧气体	压强p		p
	长度l	20.0cm
表3

由 表3知，需要找出初态的压强和末态的体积，分别通过力学知识和几何知识求解。对轻活塞受力分析，由平衡条件知左侧气体压强p₁＝p₀，两侧气体由水银柱隔开，由液柱密封型知右侧压强p₂＝p₁＋(20.0－5.00) cmHg＝90 cmHg；末状态两液面平齐，在玻璃管上画出初末状态各液面及活塞的位置如图5所示，由几何关系易知右侧气柱的长度l₂′＝(20.0－) cm＝12.5 cm，由玻意耳定律可得l₁′，再由几何关系可得活塞下降距离h。

答案：144 cmHg，9.42 cm。解答过程略。

5.总结

气体实验定律相关题目模型相对比较简单，分析方法和适用规律比较明确，但在较复杂的题目中，同时涉及力学问题、几何问题和热学问题，学生难以有效分析。本文介绍了用气体实验定律解题的一般步骤，通过列表法将状态参量列出，便于学生找到解题突破口，同时对压强和体积两个状态参量的求法进行了详细说明，并通过高考真题分析进行了实战演练，有利于学生掌握良好的分析问题方法，迅速解答题目。