基于 COPULA函数的区域风电对电网影响研究

李时莹

中国电力工程顾问集团东北电力设计院有限公司

吉林长春 130021

摘 要：随着对能源需求越来越大，风力发电成为越来越重要的电能补充手段，对风力发电技术的要求也越来越高。然而在部分地区受到电网接纳能力的限制，本文提出了一种基于Copula函数用于风力发电非线性相关性，通过有功无功计算、通过仿真模拟验证了所提出方法的有效性，有助于准确分析风电对区域电力系统的影响。

关键词：COPULA函数；风电；电网影响

1 考虑电网接纳能力的风电场出力的概率分布模型

风电场满发时其功率并不能完全被电网所接纳，风电场最大出力被控制在某个确定的数值上，即电网对风电的接纳容量，因而使风电出力模型由规则的概率分布转变为非规则的概率分布。

考虑电网接纳能力的风电出力概率密度函数为：

(1)

式中： 为传统风电预测出力累积分布函数； 为传统风电预测出力概率密度函数； 为电网对风电的接纳容量。

考虑电网接纳能力的风电出力累积分布函数为：

(2)

2 考虑电网接纳能力及风电相关性的概率潮流计算

2.1基于非规则概率分布随机变量的改进拉丁超立方抽样法

传统拉丁超立方抽样法是将区间 等分成 个子区间，然后选择各子区间的中点作为样本点，然而对于非规则概率分布的随机变量而言，其概率分布是分段函数，传统拉丁超立方抽样法将难以实现对其抽样。考虑电网接纳能力的风电出力模型，其累积分布函数值在电网接纳容量 处无限接近于 后就直接达到最大值1，跳过了区间 ，即随机变量的累积分布函数值在区间 与之对应的横坐标区间是不存在的。若将曲线的纵轴分成 个等间距不重叠的区间后，第 个区间的中点 恰好在区间 里，那便无法计算得到该区间的样本点。

2.2 风电相关性分析

处于同一风带的相邻风电场，由于受到气象学惯性的影响，它们的发电功率之间呈现出较强的相关性。此时如果忽略其相关性，在预测该区域每个风电场发电功率、评估风电接入电力系统的可靠性以及电力系统潮流计算时都会造成较大的误差，使得对电网整体规划可行性和系统运行稳定性的评价结果掩盖了潜在的危险。

描述多个风电场出力之间相关性的方法有很多， 理论最受学者们的关注，利用 函数来建立多个风电场出力之间的相关性模型。 函数既能描述输入随机变量之间的相关结构，又能计算出它们之间的相关程度，且不受输入随机变量边缘分布类型的限制，可以很好地用随机变量的边缘分布来刻画其联合概率分布。

函数的本质是一个连接函数^[3]，可以连接每个随机变量的边缘分布函数构成它们的联合概率分布函数。 函数可以描述随机变量间复杂的相关结构，且不受传统相关性分析方法的缺陷限制。 元随机变量的 函数可定义如下：

(5)

式中： 表示 元随机变量的联合累积分布函数； 表示随机变量 的边缘累积分布函数； 表示 元随机变量的 函数。

首先对相邻风电场出力历史数据，计算不同拟用的 函数的相应参数估计值；然后根据每种不同的 函数计算其与经验 函数之间的平方欧氏距离，选择平方欧氏距离最小的 函数来描述风电场出力之间的相关性。

2.3 基于Copula函数的改进拉丁超立方抽样的概率潮流计算方法

结合 函数和改进拉丁超立方抽样法，本文提出了一种考虑电网接纳能力及风电相关性的概率潮流计算，具体步骤如下：

（1）拟合风电场出力概率分布并进行相关性分析。

假设有 个风电场出力随机变量，根据历史数据构造其经验累积分布函数 和相应的反函数 ，计算公式如下：

(6)

式中： 表示第m个子区间的概率值；n表示每个风电场出力历史数据的个数。

（2）建立满足相关性的风电场出力随机变量样本矩阵

假设针对每个风电场出力随机变量生成随机数的个数为 ，利用所选择的 函数生成满足风电出力相关性的随机数矩阵为 。

(8)

设改进拉丁超立方抽样的次数为 ，将[0,1]区间等分成 个子区间，对于第 个子区间 ，在 中寻找第一个样本满足子区间 的样本，并记录该样本在 中的位置 ，找到满足所有子区间的样本后保留样本值，并得到位置向量 ，根据位置向量 在随机数矩阵 的第二列至第 列中选取对应的样本，建立随机数样本矩阵,进而根据随机数样本矩阵 和每个风电场出力随机变量经验累积分布函数的反函数，建立风电场出力随机变量的样本矩阵 ：

(11)

式中：当且仅当 时， 。

（3）将得到的风电场出力随机变量样本矩阵作为概率潮流计算的输入量，对输出结果数据进行整合并分析电网潮流的各项指标。

3 算例分析

根据根均值指标（average root mean square，ARMS）描述该方法的计算精度，由于蒙特卡罗模拟法基于随机抽样，其抽样规模巨大，因此选用抽样次数为30000次的蒙特卡罗模拟法的结果作为计算的基准值。

(12)

其中： 为ARMS指标； 为本文拟用方法得出变量累积分布函数上第i个点的值； 为蒙特卡罗模拟法得出变量累积分布函数上第i个点的值；N为输出变量累积分布函数上的取点数。

根据本文所提出方法和考虑电网接纳能力未计及风电出力相关性的概率潮流计算所得各项数据的累积分布曲线如图1~图2所示。

图1 支路45-49有功累积分布曲线 图2 支路11-12无功累积分布曲线

为了综合评估该方法的准确性，计算系统全部支路和节点的ARMS指标如表1~表2所示。

表1 本文所提出方法的ARMS指标

输出变量	最大值	平均值
支路有功	0.0896%	0.0663%
支路无功	0.0626%	0.0528%

表2 考虑电网接纳能力未计及风电出力相关性的概率潮流计算方法的ARMS指标

输出变量	最大值	平均值
支路有功	0.6439%	0.6079%
支路无功	0.7196%	0.6425%

5 结论

结果验证了该方法的准确性，同时表明在COPULA函数计算对风电相关性十分必要。该方法为从业人员准确分析风电接入对系统潮流的影响提供了基础，有助于合理规划风电场容量及接入位置，发现电网潜在的薄弱环节，具有很高的工程应用价值。

参 考 文 献

[1] 李友红. 复合励磁同步风力发电系统控制技术研究[D].湖南大学,2007.

[2]吴盛军. 风力发电机组模拟实验平台的设计与实现[D].南京理工大学,2013.

[3]肖文英. 并网型直驱永磁同步风力发电系统低电压穿越技术的研究[D].湖南大学,2011.