一型水下装备检验的抽样方法研究

孙现有

海军驻昆明地区第三军事代表室

摘 要: 本文对一型水下装备检验的抽样方法开展研究，按照GJB531B-2012和GJB179A-1996的规定，选定检验水平和样本大小，依据生产方风险、使用方风险以及不合格率置信上限三个参数作为判断准则，挑选出双方风险及不合格率置信上限均在一个可接受水平上的抽样方案，并以实例说明抽样方法具体过程。

关键词: 水下装备; 抽样方法; 双方风险

1 引言

一型水下装备因其水下工作过程与鱼雷相似，单纯按GJB179A-1996抽样方式已不能满足考核要求，而在相关标准尚有空缺的情况下，对该型水下装备的抽样方法研究显得迫在眉睫。

本文在对相关抽样方法进行深入研究基础上，参考鱼雷与抽样相关标准要求，形成适用于该型水下装备的抽样方法，既考虑了费效比，又满足充分考核产品质量一致性的要求。为后面抽样方法叙述方便，先简单介绍相关概念和定义。

2 相关概念和定义

（1）单位产品（unit of product）：为了实施抽样检验，而将被检验的对象划分的基本单位。它可以是单件产品，一对产品、一组产品、一件成品的部件，或是一定长度、一定体积、一定质量的产品等等。它与采购、销售、生产、运输中规定的单位产品可以一致，也可以不一致。

（2）检验批（简称批，inspection lot）：为了实施抽样检验汇集起来的单位产品。它可以不同于为其他目的（例：生产、销售、运输等）所组成的批。

（3）连续批（continuing series of lots）：批与批之间质量关系密切（待检批可利用已检批提供的质量信息）的连续提交的检验批。如在同一生产过程中，连续生产的一系列批只要产品的设计、结构、工艺、主要原材料等生产条件一致，一般可视为连续批。

（4）批量（lot size）：批中所含单位产品的总数。用符合N表示。

（5）样本单位（sampling unit）：从批中随机抽取用于检验的单位产品。

（6）样本（sample）：样本单位的全体。

（7）样本大小（sample size）：样本中的样本单位总体。用符合n表示。

（8）不合格品（defective）：有一个或一个以上缺陷的单位产品。不合格品一般可划分为：致命不合格品、严重不合格品、轻不合格品等。

（9）检验（inspection）：通过测量、观察、试验或其他方法，把单位产品的质量特征与预先规定的质量要求进行对比的过程。

（10）检验水平（inspection level）：决定批量与样本大小之间关系的等级。

（11）样本大小字码码（sample size code letter）：按批量和检验水平确定的用于表示样本大小的字母。

3 抽样方法研究

本文所研究的抽样方法，是基于控制生产方风险、使用方风险以及不合格率置信上限，使双方风险及不合格率置信上限均在一个可接受的水平上，从而挑选出满足要求的抽样方案。

下面以某个实例来说明抽样方法形成过程，当批次数和相关参数不同时，将相关参数替代后代入计算过程，可以形成适应于该情况的抽样方法。具体过程如下：

假定该型水下装备的检验共分4批，每批45发，共计180发，其接收不合格率 ，拒收不合格率 ，鉴别比 。参照GJB531B-2012，取生产方风险、使用方风险 。其首批采用全数检验，当满足规定条件后，后三批转入抽样检验，采用逐批抽样方法。

该3批为连续批，批量大小45发。连续批是指批与批之间质量关系密切（待检批可利用已检批质量信息）的连续提交的检验批。

为了得到连续批的抽样方案，参考相关研究成果，首先将135发作为总体进行研究，再基于总体抽样方案，分解为连续批，从而得到逐批抽样方案。

3.1 总体抽样方案

在给定的使用方和生产方的风险下，将135发作为总抽样数量，即选择总的抽样方案为 ，其中n为从135发产品中随机抽取进行试验的产品数量，c为最大不合格数量。

当批量N为无限或 条件时，应根据方程式（1）制定抽样方案 ；当批量N为有限或 时，应根据方程式（2）制定抽样方案 。

（1）

（2）

式中：n——抽样数；

c——接收判定数；

——接收不合格率 下的批量中的不合格品数；

——拒收不合格率 下的批量中的不合格品数。

显然，对于135发产品的总体应选择方程式（2）制定抽样方案。

参照GJB531B-2012相关规定，产品抽样应采用一般检验水平III，GJB179A-1996中批量数为91～150时，检验水平III级的样本大小字码为G，对应的一次正常检验抽样方案的样本大小为32；批量数为151～280时，检验水平III级的样本大小字码为H，对应的一次正常检验抽样方案的样本大小为50。因此，在典型样本大小基础上，对于批量数为135情况，大致按照线性比例将样本大小范围适当扩大，取了45、40和35三种方案进行研究分析，各抽样方案双方风险如表1所示。

对于给定的置信度 ，其批产品不合格率的置信上限为：

（3）

式中： ——不合格率置信上限。

抽样方案的不合格率的置信上限如表2所示（置信度为0.8）。

表1 各总体抽样方案的实际双方风险

抽样方案 （N，n）		最大不合格数量c
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
（135，45）	α	0.99624396	0.968074	0.8739349	0.688403	0.447899	0.231445	0.092359	0.027783	0.006131	0.000956	9.9E-05
	β	3.68951E-06	7.37E-05	0.0006901	0.004037	0.016623	0.051533	0.125738	0.249766	0.415719	0.595758	0.755572
（135，40）	α	0.992024034	0.942054	0.8028522	0.57467	0.329242	0.14644	0.0495	0.012467	0.002283	0.000293	2.48E-05
	β	2.05074E-05	0.000341	0.0026663	0.013035	0.045007	0.117533	0.243312	0.41437	0.600059	0.762971	0.879517
（135，35）	α	0.983748498	0.899721	0.7071181	0.448174	0.220532	0.082461	0.023076	0.004755	0.000706	7.28E-05	4.91E-06
	β	0.000102791	0.001415	0.0091514	0.037144	0.106942	0.234548	0.412227	0.605453	0.772438	0.888513	0.953963

表2 对于不同抽样方案，其对应的不合格率置信上限（置信度为0.8）

抽样方案	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
（135，45）	0.029117	0.057853	0.084634	0.110281	0.135496987	0.160215	0.1844908	0.2086	0.232497	0.25614	0.279576
（135，40）	0.033722	0.065839	0.095895	0.124913	0.153216352	0.180953	0.2081969	0.235225	0.261948	0.288337	0.314648
（135，35）	0.03921	0.076171	0.110461	0.143589	0.175747317	0.20722	0.2383309	0.269011	0.299324	0.329323	0.359046

根据表1、表2中三种抽样方案的双方风险及不合格率置信上限，可绘制图1～图3。

图1 抽样方案（135，45）的双方风险及不合格率置信上限（置信度0.8）

图2 抽样方案（135，40）的双方风险及不合格率置信上限（置信度0.8）

图3 抽样方案（135，35）的双方风险及不合格率置信上限（置信度0.8）

根据双方风险0.2的规定，并限制不合格率置信上限0.2，由图1～3可确定三种抽样方案：（135，45，6），（135，40，5）和（135，35，4），取对应最大不合格数时，三种抽样方案的不合格率置信上限分别为0.1845、0.1810和0.1757，双方风险分别为：（0.0924，0.1257），（0.1464，0.1175），（0.2205，0.1069）。

选择不合格率置信上限最大的（135，45，6）作为总体抽样方案。

3.2 逐批抽样方案

将135发产品分为3批进行交验，每批为45发，因此，需要将总体抽样方案分解为3批，制定各批的抽样方案。

设第i批产品的批抽样方案为 ，鉴于批抽样方案是将总体抽样方案的分解，因此，批抽样方案应满足：

（4）

设 分别为第i批产品进行交验时生产方和使用方所承受的实际风险，为了保证交验产品的质量，在第一批产品交验时，尽可能采用较为严格的批交验方案，以便更多地发现产品生产、检验中存在的问题，从而降低使用方风险。随着交验的进行，产品设计、检验、生产过程中存在的缺陷将不断被排除，产品的质量将稳定提高，此时，各批的交验条件可以适当放宽，即批交验方案可以选择使用方风险较大的方案进行批交验。基于上述理由，我们在选择批交验方案时，要求使用方风险满足：

（5）

GJB179A-1996中批量数为26～50时，检验水平III级的样本大小字码为E，对应的一次正常检验抽样方案的样本大小为13。考虑到逐批交验存在转移规则，即正常抽样、加严或放松抽样的情况，在该典型样本大小基础上，将样本大小范围适当扩大，以样本间隔5，对10～25中共计4种方案进行研究分析，各抽样方案双方风险如表3所示。各抽样方案的不合格率的置信上限如表4所示（置信度为0.8）。

表3 各批交验抽样方案的实际双方风险

抽样方案 （N，n）		最大不合格数量c
		0	1	2	3
（45，25）	α	0.96748213	0.776201	0.3936374	0.084902
	β	0.000189536	0.003743	0.0299868	0.130587
（45，20）	α	0.915097822	0.606363	0.2237995	0.032518
	β	0.002305416	0.026716	0.1297814	0.357611
（45，15）	α	0.816067653	0.407329	0.1007752	0.009161
	β	0.016145052	0.115217	0.3564355	0.661309
（45，10）	α	0.648578811	0.209302	0.0295983	0.001409
	β	0.079677722	0.34527	0.6867461	0.906547

表4 对于不同抽样方案，其对应的不合格率置信上限（置信度为0.8）

抽样方案	0	1	2	3
（45，25）	0.0437333	0.093612	0.139836425	0.184318
（45，20）	0.060689	0.122535	0.179453	0.235546
（45，15）	0.0853946	0.168196	0.243754002	0.316896
（45，10）	0.133093	0.254638	0.364515781	0.467684

根据表3、表4中六种抽样方案的双方风险及不合格率置信上限，可绘制图4～图7。

图4 抽样方案（45，25）的双方风险及不合格率置信上限（置信度0.8）

图5 抽样方案（45，20）的双方风险及不合格率置信上限（置信度0.8）

图6 抽样方案（45，15）的双方风险及不合格率置信上限（置信度0.8）

图7 抽样方案（45，10）的双方风险及不合格率置信上限（置信度0.8）

根据公式（4）～（5），表3～4，图4～7，并考虑双方风险和不合格率置信上限基础上，可供选择的抽样方案为：

抽样方案（45，25，3），其生产方风险为0.0849，使用方风险为0.1306，取对应最大不合格数时，其不合格率置信上限为0.1843；

抽样方案（45，10，1），其生产方风险为0.2093，使用方风险为0.3453，取对应最大不合格数时，其不合格率置信上限为0.2546；

从上述抽样方案可以看出，随着批交验的进行，使用方风险将随之增大，最大风险将达到0.2546。因此，在实际交验的使用方风险将不会大于0.2546。

同时，为了充分利用已交验批产品信息调整下一批产品的批抽样方案，考虑采用逐批抽样方案，具体方法为：

首批抽样方案（45，25，3），即样本n=25（25发产品分别进行1个有效发次），接收判定数 ，当出现不合格条次数 时，首批产品合格；当 时，首批产品转为全数检验，已完成合格发次的产品不需重新检验；

后续批抽样方案：根据前批产品的质量信息，在以下方案中选择。

方案1：（45，25，3），即样本n=25（25发产品分别进行1个有效发次），接收判定数 ，当出现不合格条次数 时，本批产品合格；当 时，本批产品转为全数检验。

方案2：（45，10，1），即样本n=10（10发产品分别进行1个有效发次），接收判定数 ，当出现不合格条次数 时，本批产品合格；当 时，再抽取样本n=15发，按（45，25，3）抽样方案继续试验，此时 是累计不合格条次；当 时，本批产品转为全数检验。

选择规则：

当前批出现全数检验时，下批选择方案1；

当前批出现合格接收时，下批选择方案2。

逐批抽样方案规则如图8所示。

图8 转移抽样方案规则

4. 结论

通过相关抽样方法深入研究基础上，将生产方风险、使用方风险以及不合格率置信上限三个参数作为该型水下装备抽样方案制定准则，按照GJB531B-2012和GJB179A-1996的规定，选定检验水平和样本大小，对典型样本大小范围适当扩大的基础上，挑选出双方风险及不合格率置信上限均在一个可接受的水平上的抽样方案，通过确定总体抽样方案和逐批抽样方案，最终形成该型水下装备的抽样方法，为该类装备的检验方法提供技术支持。

3