谈在中考复习中运用数学思想的重要性

张志刚

张志刚

摘要：数学是思维的科学。数学的学习是一个培养思维、形成技能、达到有严密的逻辑推理能力的过程。数学思想是数学基础知识、基本技能的本质体现，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活运用数学知识、技能的灵魂，既要讲逻辑，更要讲思想，加快学生领悟思想的进程。

关键词：数学思想；学习；理解；应用

数学是思维的科学。数学的学习是一个培养思维、形成技能、达到有严密的逻辑推理能力的过程。这其中对数学思想和数学方法的理解、掌握很重要，它将对我们的学习起到事半功倍的效果。数学思想是数学基础知识、基本技能的本质体现，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活运用数学知识、技能的灵魂，学习数学既要讲逻辑，更要讲思想，加快学生领悟思想的进程。学好数学应追求解决问题的“根本大法”——基本概念所蕴含的思想方法，强调思想指导下的操作。中考复习是对初中所学知识的一个全面的、系统的回顾；是对原有知识的进一步整合与提升；是对平时所学数学思想在综合性问题中的集中呈现。因此，在中考数学复习中能否立竿见影、取得好成绩，其中的关键是正确运用数学思想方法。在教学中反复强调数学思想重要性，才能使学生认识到解决问题时，只要彻底理解了所问问题的数学思想和方法便可迎刃而解。

初中阶段常用到的数学思想有：整体思想、分类讨论思想、数形结合思想、方程思想、函数思想、划归思想、转化思想、建模思想等等。若能将这些数学思想融会贯通，灵活地运用到问题的解决中，那我们的数学学习也会立见成效。下面，笔者谈谈在中考数学复习时贯穿数学思想的几点认识。

一、整体思想

整体思想是将问题看成一个完整的独立体，解决问题时要把注意力和着眼点放在一个整体的地位或结构上去考虑，问题的把握和切入都围绕一个“整体”。

在教学过程要中，教师不断地渗透这种思想，有利于学生在中考解题时找到快速、便捷的解题方法。如果学生没有整体思想，缺乏数学思想方法这一纽带，相关量之间的关系无法认识、联系也难以建立，导致学生的数学认知结构缺乏整体性，其解决问题的能力就会大打折扣。

二、分类讨论思想

分类讨论思想是根据问题的特点和要求，在解决问题时按照一定的方式，把所要研究和解决的问题分成几种不同的情况，然后再按照各种不同的情况逐一进行研究和解决。在应用这一思想时审题是关键，要做到不重不漏，全面考虑就要将问题分层划级，再按统一标准进行分类考虑。这一思想的应用在中考压轴题中偏多，如：根据二次函数的图像求满足是等腰三角形、相似、平行四边形等的点的坐标，以及应用型问题中的方案设计题等。遇到这样的问题时，如果只是就题论题，只注重解题技能、技巧的培养和训练，缺乏普遍性和适用性思考方法的概括，对思想方法层次的内容渗透不够，机械模仿多而独立思考少，学生的数学思维层次又怎能提高呢。这样，只能是讲过练过的学生不一定会，没讲没练过的学生一定不会。所以提高解读概念所反映的数学思想方法的能力是学生解决问题的抓手。

例如：如图所示，已知点A（－１，０）和点B（１，２）在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有几个。

本题中解决问题的切入点是直角三角形，而直角三角形有直角边和斜边之分，因此，要用分类思想全面考虑。

若以AB为斜边的直角三角形，满足条件的点有三个；若以AB为一条直角边的直角三角形，满足条件的点有三个。因此满足这样条件的点P共有六个。此题如果盲目的动手画或者没有一个完整的思维体系，则会出现重复或遗漏的现象，不仅不能保证答案的准确性，更不利于学生数学思维的培养和发展。

三、数形结合的思想

数形结合的思想就是根据数学问题的内在联系，把数量与图形结合起来进行分析、研究解决问题的一种思想。其本质就是将抽象思维与形象思维有机的结合；将数量关系与空间形式的巧妙结合；通过数字与图形的直观呈现来解决问题。

例如：如图，一次函数y=k1x+b1的图像l1与y=k2x+b2的图像l2相交于点P，则方程组的解是_______。

应用数形结合就能直观求解，即两函数图像的

交点坐标就是方程组的解。

数形结合思想常用在利用数轴求解，利用函数图像求方程组的解或求不等式的解集，在统计中常利用条形图或扇形图来解决现实生活中的实际问题等等。这些都是数形结合思想应用的很好的例证。掌握了这些思想，便能会一道，通一类；会一类，通全篇。

总之，中考是对初中所学知识的综合考察，中考复习要在有限的时间内提升学生的学习成绩，而要想在中考中博得头彩，除了要夯实基础知识和基本技能之外，理解与掌握这些数学思想，并能在问题的解决中灵活运用显得尤为重要。理解与掌握这些数学思想，不仅可以提高自己的解题速度和解题效率，更可以提高自己的思维水平，让自己的头脑更灵活；让自己的学习更轻松。如：分类讨论思想在解决压轴题中的相似、等腰三角形、直角三角形等问题常常要用到；整体思想在解决求值问题中常用到；函数与方程思想更是与问题解决密不可分等等。利用以上思想对学生进行解题指导，使学生常常有柳暗花明之感，也使我们的教学成绩再上一个新台阶。

（作者单位：内蒙古鄂尔多斯市东胜区伊克昭中学017000）