浅谈数学在金融中的应用

陈沛言

石家庄市第一中学河北石家庄050000

【摘要】金融理论和实践的一项重要基础就是数学，在金融活动中对数学基本理论和基本方法的运用，可以分析和解决很多金融领域问题。本文作者通过自身学习和了解，结合高中数学知识体系特点，就数学在金融中的应用进行了浅显探讨，供参考。

【关键词】数学；金融；应用

一、引言

数学除了是一门基础科学，也是思想方法的一种，能够将事物发展的一些本质规律深入揭示出来，且逻辑性、抽象性以及应用性较强[1]。如今，发展前景最广阔的金融行业其很多地方均可见到数学知识的身影，比如债券收益率和股票价格计算、投资组合分析、保险产品定价等等，主要就是借助有效的数学工具方法分析研究金融产品、金融投资与金融风险等，帮助分析和解决一些金融问题。同时，金融学的社会科学性质又让其对数学的应用有了独特的发展和深入。学好数学对以后学习金融知识、从事金融相关工作都很重要。

二、数学在金融活动应用的理论基础

（一）确定性数学方法

确定性数学方法就是通过对造成金融风险的各种因素和指标进行分析和研究，把这些因素和指标抽象地认为是确定性的数学变量，并进一步把它们之间的相互关系用数学计算公式、数学函数式或数学模型表达描述出来，然后通过多种数学运算得出结果，根据该方法得到的结果[2]。人们可以用来衡量和评估金融投资的风险，系统性地调整现在实施与即将开展的金融交易动作或交易活动，以达到金融风险最低收益稳定或最大化。

（二）非确定性数学方法

从金融投资及金融风险自身含义可知，产生风险的原因往往是各种不确定性因素的存在，所以，要想准确地描述这些因素及相互关系，只运用确定性数学方法分析和研究是不够的，还需要一些方法的配合，非确定性数学方法是对确定性数学方法的补充和延伸。

在这种情况下，不确定性数学方法如概率论、数理统计论、随机过程论等方法就应运产生了并在金融投资风险的研究和应用中发挥了重要作用，不确定性数学方法的具体应用理论就是把金融投资过程中可能损失或收益抽象为一组随机变量，然后求得数学期望、方差或者标准差来衡量可能损失或收益率的平均值的高低和波动性大小。如果金融投资方案中涉及两种或多种投资组合时，则必须引入一组随机变量及其方差和相关系统来进行准确的衡量。

三、数学在金融活动中应用举例

（一）数学知识在金融预测与决策中的应用

高风险与高收益是金融投资的显著特点，投资者需要借助金融数学相关知识和方法分析存在风险的大小与发生损失的可能性，然后做出最终投资决策。

例如：在基金A、基金B、基金C三个不同的基金中放入一笔资金。

基金不同，所获得的收益也存在差异，同时也和经济形势密切相关。若经济形势分为三个级别，即好、中、差，以P1=0.2，P2=0.7，P3=0.1作为三个的发生概率。结合各基金的数据参考，可将不同级别状态下各基金的收益概率给获得，具体分布如下。

序号

经济形势

发生概率

A

收益

B

C

1

好

0.2

11

6

10

2

中

0.7

3

4

2

3

差

0.1

-3

-1

-2

这个时候我们采取那种投资形势方可实现收益的最大化呢？

首先，看三个基金的数学期望：

E（A）=11×0.2+3×0.7+（-3）×0.1=4.00

E（B）=6×0.2+4×0.7+（-1）×0.1=3.90

E（C）=10×0.2+2×0.7+（-2）×0.1=3.20

然后，看三个基金的数学方差：

D（A）=（11-4）^2×0.2+（3-4）^2×0.7+（-3-4）^2×0.1=15.40

D（B）=（6-3.9）^2×0.2+（4-3.9）^2×0.7+（-1-3.9）^2×0.1=3.29

D（C）=（10-3.2）^2×0.2+（2-3.2）^2×0.7+（-2-3.2）^2×0.1=12.96

借助对离散型随机变量的期望进行分析我们能够知道，可获得最大平均收益的是投资基金A。但高收益的同时也会带来较高的风险，因此通过分析它们各自方差可知，方差与风险的波动呈正比。如此最小风险的就是基金B，且收益也略小于基金A，所以最合理的投资方案是选择基金B。

（二）数学在保险产品定价中的应用

保险体现了“人人为我，我为人人”的互助思想，是以数理计算为依据，在实际案例中，保险公司需要知道各种意外如火灾、水灾、意外事件等随机事件出现的概率，以确定自己的理赔金额。保险经营依据概率论中的“大数定律”。

大数定律主要解决的是在什么条件下，一个随机变量序列的算术平均值收敛于所期望的平均值。比如一个硬币，从空中抛下来，如果只抛几次，可能会出现正面的次数高于反面，也可能反之，但是如果抛的次数足够多的时候，正反面出现的次数应该是一样，保险要根据这个平均值，来确定保险价格。

（三）数学在利率方面的应用

数学的基础知识在金融问题上也具有奠基作用。

以利率为例，其是利息所占本金的百分比，计算公式为：利息/本金×100%。对利息进行计算主要有两种方式：

第一种为单利，假设本金、年利率以及n年之后的本利和分别以P、r、A表示，计算公式为：A=P×(1+n×r)；

第二中方法是复利，计算公式为：A=p×(1+r)^n。

实际中最为常见的是复利，通常单利都是用于和复利相比较。

现在，快速发展的市场经济在推动金融行业发展的同时，也让金融数学领域取得一定发展，确定性数学法和非确定性数学法作为金融数学的两种重要理论和方法都需要我们在今后的学习与生活中展开更深入的探讨和更深入运用。

参考文献：

[1]阎均宜.对数学在金融中的应用分析[J].经贸实践.2016(8).

[2]王艺润.浅谈金融领域中的数学应用[J].科技风.2016(3)：34.