中国股市β系数的多尺度特性分析

王红卫

王红卫WANGHong-wei

（新乡广播电视大学，新乡453003）

（XinxiangRadioandTVUniversity，Xinxiang453003，China）

摘要：本文提出一种基于小波方差和小波协方差的β系数估计方法，并通过小波方差和小波协方差的多尺度分解估计出不同尺度上的风险系数，用该方法对中国证券A股市场分行业及投资组合的β系数进行了多尺度估计分析。实证结果表明，我国股市具有复杂的多尺度波动的特征，不同时间尺度上证券市场所表现出的风险不一样，短期投资的风险主要表现在高频波动，投资者应当考虑低尺度下的β系数，而长期投资风险主要表现为低频波动，应当考虑大尺度下的β系数。

Abstract:Thispaperpresentsβcoefficientestimationmethodbasedonwaveletvarianceandwaveletcovariance,andestimatestheriskcoefficientondifferentscalesthroughmulti-scaledecompositionofwaveletvarianceandwaveletcovariance,thenusesthismethodtocarryonmulti-scaleanalysisforChinasecuritiesA-sharemarketbranchindustryandtheinvestmentportfolioscoefficient.TheempiricalresultsshowthatChina'sstockmarkethasthecharacteristicsofcomplexmulti-scalefluctuations,stockmarketrisksondifferenttimescalesexhibitsdifferentrisk.Theriskofshort-terminvestmentsmainlyinthehigh-frequencyfluctuations,investorsshouldconsideralowscalesβcoefficient,whilelong-terminvestmentriskmainlyforlow-frequencyfluctuations,investorsshouldconsideralargescalesβcoefficient.

关键词：β系数；小波分析；多尺度分解；小波方差；小波协方差

Keywords:βcoefficient；waveletanalysis；multi-scaledecomposition；waveletvariance；waveletcovariance

中图分类号：F832.5文献标识码：A文章编号：1006-4311（2014）14-0019-04

引言

资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）是金融经济学的重要定价理论，它在金融产品定价、基金业绩评价等方面都得到了广泛的应用。β系数作为这一模型中用于衡量资产系统性风险的指标，在整个模型的运用中始终处于核心的地位。但由于β系数具有不稳定和时变的特征，投资者在依据传统CAMP模型进行资产管理时受到了很大的限制。

因此，对β系数进行更准确的估计始终是资产定价研究的热点。国外大量学者对β系数更准确的估计和预测问题进行了长期研究。如Ferson（1989，1991，1995）[1-3]，Ghysels（1998）[4]，以及Andersen，Bollerslev和Diebold（2005）[5]分别强调了对β系数准确估计和建模的重要性，并提出了多种对时变β系数的估计和建模方法。在我国，部分学者对于β系数还大多局限于时变性的讨论。如闰冀楠、张维（1998）[6]以及苏卫东、张世英（2002）[7]对中国股市β系数进行单位根检验，检验其稳定性；徐占东、郭多（2004）[8]以及陈学华、韩兆洲（2006）[9]利用CUSUMSO统计量来验证β系数的稳定性并进行建模研究。

目前为止，国内大部分学者还局限于β系数稳定性的讨论，且多采用信息量有限的低频收益数据。本文基于小波分析理论中的多尺度分析方法，将收益率数据分解到不同的时间尺度上，估计出不同时间尺度上的β系数，这样β系数将更准确地反映系统风险大小，更灵敏地反映系统风险的变化。

与小波方差将过程的方差依尺度分解类似，小波协方差可将两个过程之间的协方差依尺度进行分解，因此可用它来分析不同尺度下两个过程的相关程度，即尽管两个过程之间会表现出复杂的相关性，但借助于小波协方差可以将这种相关性分解到不同的尺度上，从而确定不同尺度下的分量对两个过程之间的相关性的贡献程度。

2基于小波分析的多尺度β系数的估计

β系数是一种风险指数，是股票投资决策的重要依据。β系数具有统计学上的意义，它是一种证券收益和市场收益之间的协方差，除以市场收益方差的值。通过β系数可以对某种股票或多个股票的组合的风险进行预测和度量。

3中国股市β系数的多尺度特性分析

3.1样本数据的选取本文的研究对象均选自上证180指数的成分股，该指数中的成分股是在所有A股股票中抽取最具市场代表性的180只样本股票，基本能反映出上海证券市场的概貌和运行情况，能够作为投资评价尺度及金融衍生产品基础的基准指数。

研究时间自2005年1月4日至2009年12月31日，剔除节假日共1216个交易日，250个交易周。在样本股票筛选过程中，将股票交易起始日在2005年1月4日之后的股票予以剔除，同时，将连续停牌导致周收益率数据缺失严重的股票也剔除掉。最终获得上证180指数成分股中的100只股票做为研究样本。

使用周收益率数据，以2005年1月4日起每周最后一个交易日的收盘价为本周周收益率，采取对数收益率计算：Rit=log（pit）-log（pit-1），其中：Ri，t为第i只股票第t周的复合收益率；pit、pit-1分别为第i只股票第t周和t-1周的收盘价。

3.2小波函数和分解层数的确定综合以往的研究结果发现，金融时间序列的建模过程中，小波函数的选取和分解尺度的确定是分析信号特征的关键。

由于计算的小波方差对于选择何种小波函数并不敏感，本文选取Daubechies小波，简称dbN小波，N是小波的阶数。除db1（即Haar小波）外，其它Daubechies小波没有明确的表达式，但其转换函数H的平方模（即平方增益函数）是很明确的，即：H（f）■=D■（f）A■（f）（19）

其中D（f）=4sin2（?仔f）是差分滤波器（-1，1）的平方增益函数，AL（f）是一个低通滤波器的平方增益函数。

在选择dbN小波时，小波的消失距N越高，则压缩倍数越大，光滑性也越好，越有利于从更深层进行时序趋势分析，能使时间序列更加平稳，但是N越大，随之也产生边界问题、计算量增加、同时误差也会增加。在实现MALLAT算法时，每分解一次小波系数的长度要减半，因此一般总假设原始数据的长度为N=2k，故而分解的层次不能超过log2N。

3.3分行业β系数的多尺度特性Rosenberg和Mckibben（1973）研究发现，不同行业股票的β系数之间存在持续的差异。Francis（1979）的研究表明，基础产业（钢铁、生产资料等）、杠杆型企业、高科技中小企业具有较高的β系数，而日常消费性企业具有较低的β系数。朱晓青等（2007）研究表明我国股市大部分行业β系数具有时序稳定性，而所有行业的β系数都不具有预测稳定性。后有更多的学者在其研究中将不同的行业倾向于具有不同的风险这一事实反映了出来。我们将从多尺度分析角度进行实证分析。

目前我国企业“多元化”的发展趋势非常普遍，因此在将样本股票进行划分的时候，以该企业的主要从事行业为依据，将行业归类如下：房地产（共15家）；制造业（共35家）；采掘能源（采掘，电力、煤气及水）（共16家）；交通建设（交通运输、仓储，建设业）（共12家）；公用事业（信息技术、文化、社会服务）（共12家）；其它（综合工业、农林牧渔、批发零售、金融保险）（共10家）。

以各行业所包含的全部样本股票收益率做简单平均，得到的时间序列做为该行业的收益率数据，记为{rt，t=0，…，N-1}，以上证A股指数的周收益率数据做为标准市场收益率{Rt，t=0，…，N-1}，采用db4小波，将收益率分解到7层，根据本文第三部分β系数多尺度估计原理，分别估计出各行业的β系数如表1。

各行业从D7至D1的β系数值，表明了在频率由1周到64周的尺度变化过程中β系数的波动性。其中房地产、采掘能源、交通建设业波动性最大；制造业和公用事业的β系数最接近，同时也低于前面三类行业的β系数值。这与已有的实证研究结果是一致的，即日常消费类的企业具有较低的β系数，而基础产业具有较高的β系数。

由于其它类的行业中包含了除以上几类行业外的不同种类企业，其各自的风险在同一频率上可能出现相互抵消的情况，故而在总体上出现β系数波动低于其它5类行业的现象，这与构造投资组合中股票种类增加将降低投资风险的结论是一致的。

这6个行业在不同分解尺度上的β系数都是围绕着1.0而上下波动；当出现偏离1.0的均值时，在下一个时间周期内又开始向1.0靠近，而处于1.0的值时，又开始出现反转偏离均值。在各个时间尺度上β系数的长期趋势表现接近于1.0。

3.4投资组合的β系数的多尺度特性在投资实践中，β系数大多应用于投资组合的管理中，由于组合与整体市场的联系相比个股来说更为紧密，构建组合可减少β系数的估计误差，减弱背景噪音的干扰。

本文采用随机组合的方式，这样可使得组合中包含不同特征的个股，从而在具有更广泛股票特征的基础上分析β系数的多尺度特性。

从100只样本股票中，采用重复抽样方法，按照简单等权组合方式，构建的随机组合规模分别为10只（10组）、20只（5组）、30只（3组）和50只（2组）。

以组合中包含的所有股票的平均收益率作为该组合的收益率，记为{rt，t=0，…，N-1}，以上证A股指数的周收益率数据做为标准市场收益率{Rt，t=0，…，N-1}，采用db4小波，将收益率分解到7层。

按照前文β系数的多尺度估计步骤，估计出不同尺度下组合的β系数的均值和方差计算结果见表2和表3。

由表2和表3结果分析可得如下结论：

①投资组合的β系数的均值按照组合规模10→20→30逐渐减少，说明组合样本规模越大，组合的系统性风险越小；另外，除D5层外，其它分解层上的β系数大多都大于1，说明大多数随机投资组合的固定系统性风险高于整体市场的平均系统性风险。

②组合规模为10的投资组合的β系数方差最大，而组合规模为20→30→50的投资组合的β系数的方差均接近于0。说明组合规模越大，β系数越稳定。各投资组合的尺度逼近系数A7的方差随着组合样本规模的增加而不断下降，很好地刻画了组合样本规模扩大β系数稳定性增强的特征。

③组合规模为20、30、50投资组合的方差最大值依次在D3（4-8周）、D4（8-16周）、D5（16-32周）处出现，说明较大规模的投资组合的波动性时滞较长，股价更为平稳；同时短期股市波动对长期股价的影响要在4-16周甚至更长的时间之后，此时若无新的冲击出现，股价将受到轻微影响，但是波动幅度不如短期那么强烈。

同时，由于小波分解层数的第N层对应时间为2n-2（n-1），由表2和表3的均值和方差可看出，D6分解层能够很好地刻画细节，这表明，用32-64周的时间段来估计β系数，能够获得更大稳定性，从而对股市投资的系统性风险给予指导意义。

4结束语

实证研究结果表明，我国股市具有复杂的多尺度波动的特征，通过使用小波分析方法，选取不同的尺度参数对股票收益率进行分析，捕捉股市波动的局部特征和行为，使得具有变焦性质的多尺度分析方法对金融资产收益率序列的波动特性的研究得到了比一般的时间序列分析更为精确的结论。

同时，不同时间尺度上证券市场所表现出的风险不一样，短期投资的风险主要表现在高频波动，投资者应当考虑低尺度下的β系数，而长期投资风险主要表现为低频波动，故而应当考虑大尺度下的β系数。

按照行业分类对β系数的研究表明，基础产业的波动性要大于其他行业的波动性，而日常消费行业的系统性风险最低。投资组合研究表明，随着投资组合的规模增加，能够有效地降低投资组合的系统性风险，从而获得更多的收益。

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