函数和导数高考分析

崔燕

成都市实验外国语学校（西区）

提纲：

一.函数与导数全国卷3与四川卷的区别与联系；

二.函数与导数考情分析；

三.函数与导数考点；

四.高考函数与导数复习应对策略。

一、函数与导数全国卷3与四川卷的区别与联系

（一）联系

（1）.重视教材考基础，突出主干知识：

试题都高度重视教材价值的挖掘与联系，有的题目直接由教材的例题或习题，有的问题依托教材背景设计。比如2016年四川卷文理科1-6、10-13、16-20等题源于教材，充分保障了试题的基础性和背景的公平性，能够引导中学数学教学重视教材、深刻理解教材，对推进课程改革、减轻师生过重负担具有良好的导向作用。试题设计立足于高中数学的核心和主干知识，理科3、8、9、11、14、21，文科4、6、10、14、21等题，全国卷3理科1、5、6、8、14、15、21，文科1、6、7、9、14、16、21全面考查函数概念、性质、导数等基础知识，总分值四川卷理科39，文科34，全国卷文理都达42分，分值更高。这样的内容设计，在全面考查基础的同时，突出考查支撑学科体系的主干内容，重视对基础知识和通性通法的考查，对考生的数学基础和数学素养进行重点测试，保证了试卷的内容效度，有利于中学数学教学重视基础、强化核心内容和主干知识、回归数学本质。

（2）注重思维考能力，强调思想方法：

试卷以能力立意设计试题，多角度、多层次地考查了运算求解能据处理能力，在此基础上，特别突出了对数学思维的全面、深刻考查，大量题目充分考查了观察、联想、类比、猜想等数学思维方法，对数形结合、分类与整合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般等数学思想进行全面考察。如四川卷理科3、8、14、21,文科4、6、14、21等题活运用数形结合、分类与整合、化归与转化、函数与方程等数学思想，就可简化解题过程、避免繁琐运算；文理科15、21题，虽然思维要求高，但在深刻理解问题本质的基础上，灵活运用数学思想方法，其解答并不复杂。这些问题构思巧妙、背景深刻、选材适当、设问灵活、切合中学教学实际，着重考查考生对知识的理解、迁移和应用，从而检测考生的思维广度、深度以及进一步学习的潜能，对于不同学习水平的学生具有很好的区分作用，有利于人才选拔。

（3）注重应用考创新，弘扬数学文化

试卷从学科整体和思维价值的高度设置问题情境，注重知识的内在联系、交汇和应用。试题通过适当的交汇与综合，考查考生的创新意识。

文理科21题，以二次函数、对数函数、指数函数、导数、不等式等知识为载体，考查考生综合运用数学知识、数学方法、数学思想的能力；该题思维量大，但运算量不大，对数学思维的灵活性、深刻性、创造性都有较高要求；解答这个问题，需要考生具有高层次的理性思维，具有较强的分析问题、探究问题和解决问题的能力。

理科5题、文科7题以“大众创业，万众创新”的时代背景设计试题，意在引导考生立志创业、崇尚创新。秦九韶是我国南宋时期数学家，普州（现四川安岳）人，理科6题、文科8题以他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法为背景设置问题，意在引导考生了解和弘扬中国古代数学的优秀文化，激发考生的民族自豪感，增强学好数学和研究数学的自信心。这样的设计（包括文理科16题），以数学知识为载体，以数学思维为核心，充分体现了数学学科内涵的整体育人功能。

试题重视对探究意识、应用意识和创新意识的考查。文理科15题有深刻的数学背景，考生可以从题目中的定义出发，猜想并推演出很多结论，这样的问题设计，可有效考查考生的探究意识、创新意识和学习潜能，本题的解答考生可以采用“先算后猜”、“先猜后证”的思路，问题的分析、探究及解答过程与数学研究的方法基本一致，能够有效反映考生在数学学习过程中理解数学知识、掌握数学探究方法、发现数学规律的能力。文理科16题渗透环保意识，倡导勤俭节约，崇尚科学精神，以考生熟悉的居民节约用水作为情境，考查考生用概率统计知识解决现实生活问题的能力，真正体现了统计思想方法在现实生活中的应用价值。这些试题具有立意深远、背景深刻、设问巧妙等特点，富含思维价值，体现了课程改革理念，是检测考生理性思维广度、深度和学习潜能的良好素材。这样的设计，对考生评价合理、科学，鼓励积极、主动、探究式的学习，有利于引导中学数学教学注重提高学生的思维能力、发展应用意识和创新意识，对全面深化课程改革、提高中学数学教学质量有十分积极的作用

（二）区别：

二、函数与导数的考情分析

函数和导数的内容在高考试卷中所在的比例较大，是高考考查的重点，每年都有题目考查，具有较强的可操作性，难度适中。在高中阶段对函数教学内容的学习划分三个阶段，并不断深化，

第一阶段，主要学习函数的概念、函数的图像与性质，以指数函数和对数函数为例，重点学习函数的关系、函数的单调性；

第二阶段，是以三类三角函数为例，学习函数的奇偶性和周期性。

第三阶段，则是在学习函数极限、函数连续性的基础上，重点学习函数的导数，最终落实在导数的应用，由此给出了研究函数性质的一种新方法，即使用导数的方法研究函数的单调性、极大（小）函数最大（小）值，高考对函数内容的考查是考查能力的重要素材，一般考查能力的试题都是以函数为基础编制的，与导数相结合，发挥导数的工具作用，应用导数研究函数的性质，应用函数的单调性证明不等式，体型出新的综合热点。

函数与导数的解答题在文、理两卷中往往分别命制。文科卷中函数与导数的解答题，其解析式多选用多项式函数；而理科卷则可在指数函数、对数函数以及三角函数中选取。在选择题和填空题中更多地涉及函数图像、函数的奇偶性、函数的几何意义等重点内容，在考查时往往不是简单地考查公式的应用，而是与数学思想方法相结合，突出考查函数与方程的思想、有限与无限的思想，体现以能力立意的命题原则。

三、函数与导数的考点

考点1.函数的概念；考点2.函数的基本性质；考点3.基本初等函数：二次函数、幂函数、指数、指数函数、对数、对数函数；考点4.函数的图像；

考点5函数与方程；考点6.函数的模型及综合应用；考点7.导数的概念及运算

考点8.导数的应用

四、函数与导数复习应对策略

1.要构建系统知识网络，扎实复习。

2.要以基础为主，突出“”三个基本”：

（1）准确理解基本概念；

（2）全面掌握基本定理公式；公式的推导公式的特征公式的应用；

（3）熟练掌握基本技能；

3.要循序渐进，注意梯度