基于时间加权误差绝对值积分最小准则的高阶系统相位滞后超前控制器设计

唐昱煊

西北民族大学730124

摘要：在经典控制理论中，设计校正系统就是对于控制对象，确定一个控制器以满足静态性能指标和动态性能指标，即确定控制器的参数和结构。因此，先用相位滞后超前控制器对二阶被控对象进行控制，并使它们构成单位负反馈系统，写出相应的闭环传递函数，得到闭环特征方程式。然后，将所得的闭环特征方程式与表1中具有相同阶数的标准闭环系统的特征多项式进行比较，得到有关系数的方程组。之后，解出方程组，就会得到相位滞后超前控制器的参数。如果，这时系统并不具有最优性能，如超调量过大，则可以通过前置滤波器来提高稳态性能。

关键词：相位滞后超前控制器；前置滤波器引言；ITAE准则

引言

随着科学技术的迅速发展和进步，人类对工业自动化要求日益提高，而自动控制科学也在工业领域中显得举足轻重。自动控制科学的核心是自动控制理论。在经典控制理论中，系统校正设计就是在给定的性能指标下，对于给定的对象模型，确定一个能够完成系统满足的静态与动态性能指标要求的控制器，即确定补偿器的结构与参数。[1]控制系统的校正可分为串联校正、反馈校正、前置校正和复合校正四种。在串联校正中，可以使用的控制器有超前校正、滞后校正和滞后超前校正。超前校正可以提高相角裕度和系统的动态性能，滞后校正可以改善系统的稳态性能，而滞后超前校正兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正的系统响应速度快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。

所设计的滞后超前控制器就是基于上述准则。表1中给出了基于最小ITAE准则的各阶标准闭环系统性能指标及其特征多项式的最优系数。在经典控制理论中，设计校正系统就是对于控制对象，确定一个控制器以满足静态性能指标和动态性能指标，即确定控制器的参数和结构。因此，先用相位滞后超前控制器对二阶被控对象进行控制，并使它们构成单位负反馈系统，写出相应的闭环传递函数，得到一个闭环特征方程式。然后，将所得的闭环特征方程式与表1中具有相同阶数的标准闭环系统的特征多项式进行比较，得到有关系数的方程组。之后，解出方程组，就会得到相位滞后超前控制器的参数。如果，用MATLAB软件进行绘图验证时，此系统并不具有最优性能，如超调量过大，系统稳定性能差，则可以通过前置滤波器来消除相位滞后超前控制器所带来的两个负实零点对系统的负面影响。

前置滤波器的设计

观察校正系统的单位阶跃响应图，若发现仅由相位滞后超前控制器控制的系统达不到最优性能，而此时它的超调量又很高，稳态性能不佳时，就可以通过前置滤波器来抵消由零点所带来的稳态性能方面的负面影响。

由图4可以看出，系统的超调量明显地下降，系统的稳定性提高了，但是，显然图中系统的上升时间和调整时间都变得很长，系统的快速性下降。

结论

1.相位滞后超前控制器可以对二阶系统进行有效控制，使其具有快速性和准确性，但同时也会带来稳定性不佳的问题。

2.前置滤波器可以为系统提供极点来抵消由相位滞后超前控制器所带来的零点，以减小系统的超调量，提高系统的稳定性。

参考文献

[1]沈艳.控制工程基础.北京:清华大学出版社，2009.

[2]薛定宇.控制系统仿真与计算机辅助设计.2版.北京:机械工业出版社，2009.

[3]张生果.磁悬浮平面电机驱动及控制技术.北京:科学出版社，2015.