风和跑道坡度对飞机起飞性能影响研究

高辉

高辉内蒙古包头民航机场有限责任公司内蒙古包头014040中图分类号：V212.13文献标识码：A

摘要：文中首先对影响飞机起飞距离的因素进行初步分析，然后利用计算公式对影响飞机起飞距离的坡度和风进行详细分析。研究跑道坡度和风相互作用时飞机起飞方向的选择即逆风上坡和顺风下坡，对其进行比较分析,然后针对特定机型波音737-200AVD用MATLAB进行仿真分析。对飞机起飞方向的选择起到一定的参考作用。

关键词：风；跑道坡度；起飞性能

1引言

对于执行客、货运输的民用飞机，其飞机性能对飞行安全和经济性都有重大影响。据统计资料表明,起飞段和收襟翼的初始爬升段时间仅占平均总航班的2%,而发生事故的次数却高达事故总数的21.8%[1]。由此可见对飞机起飞性能的研究有着非常重要的意义。根据中国民用航空条例第25部的规定，起飞分为三种情况：全发起飞；继续起飞；中断起飞。本文主要是对全发起飞过程中起飞滑跑阶段起飞性能的影响因素进行研究分析。

2飞机起飞过程中的受力情况和起飞距离计算公式

飞机在地面加速滑跑时受到的外力，有升力L、气动阻力D、发动机推力P、飞机重力W和轮胎与跑道道面的摩擦力f=μ(Wcosθ-L)。由牛顿第二定理和飞机地面滑跑距离积分公式得地面滑跑距离为[2]：

图1-1所示起飞滑跑过程中，飞机所受各种外力随滑跑速度平方的变化规律。在抬前轮前，升力、推力、气动阻力和摩擦力均随滑跑速度的平方近似成线性变化。抬前轮后，由于飞机迎角迅速增大，气动阻力和升力都急剧增大。由于燃油消耗而减小的重力变化很小，而升力增大，机轮所受正应力减小，使摩擦力迅速减小。产生飞机滑跑加速度的净推力，在VLOF以前的滑跑阶段基本上随跑道速度的平方线性减小。

我们只要知道制定机型的起飞重量、起飞离地速度、升力阻力系数、发动机飞机推力，然后结合机场跑道坡度对式（1-1）进行积分运算就可以求出飞机滑跑距离。当上式很多关系式都是非线性关系，因此计算量比较大，一般都用计算机完成。我们也可以用工程估算法对滑跑距离进行估算。由图1-2我们可以看出起飞滑跑段，滑跑加速度随速度的平方成线性关系变化，因此我们取平均加速度是0.707VLOF的加速度[2]。根据等加速运动，

我们用计算机编程计算A340-300在W=264400lb,FLAP=3,ISA,VW=0,θ=0,情况下用计算机编程的飞机起飞滑跑距离为7159.6ft.由式（1-2）我们可知VLOF=162.2nmile/h海里/小时。在V=0.707VLOF时我们通过计算得aavg=1.83m/s2带入到式（1-3）得SG=7188.2ft。比实际超出28.6ft。误差偏离不大，因此我们取平均加速度是0.707VLOF时的加速度是可行的。

3影响飞机的起飞性能的因素

3.1起飞重量

由上式可知起飞重量增加，起飞距离增长。因为重量增加引起重力增大，若离地迎角不变，离地速度必然增大；起飞平均速度减小，都使起飞滑跑距离增加。

3.2场面的气压和气温

场压和气温对飞机滑跑距离的影响，实质上是因为空气密度的变化。高原机场起飞，气压低，空气密度小，发动机推力减小，进而使滑跑平均加速度减小；另一方面，空气密度减小使离地速递增大，所以起飞滑跑距离都会增加。根据气体状态方程p=ρRT。按发动机的高度特性，算出平均可用推力；再按离地表速算出离地真速；然后将算得的推力和真空速代入式（1-1）即可求出起飞滑跑距离。

3.3风

起飞滑跑的目的，是为了产生足够的升力使飞机离地。不论有无风，只要迎角一样，离地空速就应相同。但地速可以不同，逆风起飞，离地地速小；顺风起飞，离地地速大。因为升力大小只与空速有关，而起飞滑跑距离是与地速有关。由式（1-7）我们可知：

式中：上坡起飞取负值，下坡起飞去正值。上坡增加起飞距离，下坡减少起飞距离。

４基于风和跑道坡度综合影响起飞方向的选择

由上述分析我们可知逆风和下坡都可以缩短飞机起飞滑跑距离，顺风和上坡可以增加起飞距离。因此当逆风和下坡同时发生下飞机起飞滑跑距离最短，是最适宜起飞的情况。但在实际情况中我们可能会遇到逆风上坡和顺风下坡的情况。当出现这两种情况时我们应该如何选择最适宜的起飞方向。对于一定的跑道坡度一定有相对应的风使得他们对跑道滑跑距离影响情况相同,即SGμ=SGθ。把计算得到的风速通过与当地实际风进行比较分析我们就以选择合适的起飞方向。由式（1-7）和式（1-8）得[4]：

其中VWR为报告风速。k1是FAR-25规定，对起飞不利的顺风情况，风速取名义风沿起飞航迹顺风分量的150%，而对起飞有利的逆风则去名义逆风分量的50%，即顺风取1.5，逆风取0.5。K2考虑从规定的名义高度风速换算到机翼平均空气动力弦处风速的因素。

对于特定的机型，在给定飞机重量和机翼位置的情况下，求解上式（1-10）和（1-11）可以得到跑道坡度和与之相对应的风的关系式。根据当地报告风的情况，我们就可以选择合适的起飞方向。

5实例

本文选取波音737-200AVD，襟翼位置为15、HP=0ft、ISA。因为波音737-200AVD的最大起飞重量是124498lb，因此我们取重量W1=100000lb、W2=110000lb、W3=120000lb进行仿真。干跑道μ=0.0165湿跑道μ=0.0100。由式（1-3）得VLOF=141.2nmile/h。0.707VLOF=99.8nmile/h。根据波音737-200AVD发动机推力曲线我们可知在速度为99.8nmile/h时FN为24399.5lb[5]。此时的升力系数CL=0.374,阻力系数CD=0.08214,μ=0.0165。把上述数值代入

（1-10）和（1-11）。根据《民航附件十四》规定基准代码为3或4时跑道坡度应不大于1%；规定基准代码为1或2时跑道坡度应不大于1.5%。用MATLAB进行仿真得到图1-2、图1-3、图1-4和图1-5，如下[5][6]：

由上图我们可以看出随着起飞重量的增大，在跑道坡度一定的情况下所对应的风速是增大的。相同重量的情况下在跑道坡度一定的情况下干跑道所对应的风速比湿跑道对应的风速小。在图1-2和图1-4中当机场当地情况在曲线下面时，说明风的影响大于跑道坡度的影响，应选择逆风上坡起飞。同理在图1-3和图1-5中当机场当地情况落在曲线上面时，说明跑道坡度的影响大于风的影响，应选择顺风下坡起飞。

6结论

通过MATLAB编程，建立对起飞滑跑距离影响的坡度、风速的关系图。根据机场跑道坡度结合机场当地风的情况，选择合适的起飞方向。能使飞机尽可能提前起飞，缩短了起飞滑跑距离。就能避免因当地环境因素的影响使起飞距离过长而引起飞机冲出跑道灾难性事故发生。同时又能缩短飞机起飞时间，节约燃油消耗。即保证了飞行安全又能给航空公司节约成本。但本文仅从跑道坡度和风的影响选择飞机起飞方向，而没把其他环境因素例如温度、气压考虑进来。如果能把这些因素综合考虑分析将更为合理、更为准确。

参考文献：

[1]BoeingCompany.StatisticalSummaryofCommercialJetAircraftAccidentsWorldwideOperations1959～1989[R],PrintedinU.S.A,April1990.

[2]陈志怀,古润平,刘俊杰.飞机性能工程[M].北京：兵器工业出版社，2006.12

[3]王小宛,张永顺.航线飞行工程学[M].北京：中国航空航天大学出版社，2005.3

[4]黄太平.飞机性能工程[M].北京：科学出版社，2005.8

[5]金长江，范立钦.飞行动力学-飞机性能计算[M].北京：国防工业出版社，1990.9

[6]TheBoeingCompany.737operationsManual

[7]王琦.MATLAB基础与应用实例集粹[M].北京：人民邮电出版社，2007.9

作者简介：

高辉、1982年10月18日生、男、汉、内蒙古民航包头机场有限责任公司