高中数学备考要领

穆伟玲

穆伟玲

（洛阳师范学院附属中学河南洛阳471000）

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：41-1413（2011）08-0000-01

高中学试题的命题工作，经过多年的实践和总结，已具有了非常明显的特点，它要求考生有较好的基础知识，有较强的能力，非全面发展不能适应。本文从以下几方面谈一谈备考要领，以期对指导学生从容面对考试有一定帮助。

一、重视基础知识

考生只有对数学教材中最基本的概念、定理、公式、方法谙熟于心，才能在处理各种试题时，掌握主动，不致于束手无策，陷于盲从。从近年的高考试题中，有相当数量的试题或借用教材习题，或由教材例、习题变化而来，而且每年命题都对知识覆盖有具体要求，因而全面把握知识点，重视基础知识的复习，将对成绩的提高有重要的作用。

二、吃透数学思想

在高考数学命题中，数学思想已占据很重要的位置。复习备考中，学生对函数与方程，分类讨论，数形结合，转化与化归的数学思想方法要理解透彻，由具体的数学问题挖掘出相应的数学思想方法，仔细体会，认真总结出普遍规律，再自觉用它们去处理问题，就会在较高层次上掌握数学的精髓，特别有利于有一定难度的中档问题的解决。

三、着力提高能力

考试是对考生综合能力检验，学生只有各种能力达到一定的要求，才能从容面对紧张的考试，“考试说明”对考生的运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力提出了明确的要求。高考数学试题对运算能力的提出了明确的要求。高考数学试题对运算能力的考查遍及各种数和式，包括实数、复数、集合式、分式、根式、指数式、对数式、三角式和极阴式等的运算，以及方程和不等式的求解；对逻辑思维能力的考查，不仅针对基本的思想能力，近年在思维的深刻性、严谨性、批判性、灵活性和敏捷性等方面也提出了较高的要求；空间想象能力的考查，也不局限于简单的基本图形的辩认，往往是借助多面体或旋转体作为依托，把论证和计算的几何问题寓于其间，带有一定的综合性；而对于运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力的考查，不仅体现在多种多样的数学问题，而且带有浓厚的时代气息的应用题，以及探索题，让考生解答。另外，近年的数学试卷，把阅读能力的考查作为考查观察、接受能力的突破口，也使许多老师学生不适应。因而在复习备考中，考生要有意侧重对自己这方面能力的培养。

四、把握问题特点

高考数学知识点130个左右，每种类型的问题具有相应的特点，在复习中，要善于分析和总结，有针对性的把握问题的特点，有的放矢。如：“已知x,yЄR，且x2+y2-2x+4y-20=0，求x2+y2的值域”一类问题，x,y满足一定的方程，而且x2+y2具有几何意义，就可以确定该类问题觖法，不仅可以借助圆的参数方程求解，还可以借助图形求解，将更为简便直观，善于把握问题的特点，实质上掌握住了问题的核心。

五、牢记通性通法

高考命题面对的是全体考生，强调的是“两具有利”，其指导原则中就有围绕通性、通法而展开的要求，基础知识，基本技能，基本方法是解决一切高考数学问题的出发点，高考命题还刻意编排一些问题考查特定的知识和方法，都是在较自然的状态下考查考生掌握的情况。如配方法，换元法，特定系数法，反证法和数学归纳法是教材中出现或使用过的方法，就是所谓的通法，考生熟练掌握，并有意训的运用到考场上才能有备无患。

六、及时类归总结

在复习过程中，每隔一段时间要对所学知识、方法、题型进行归类总结，使这条理、系统化，便于理解记忆，另外，还要对近年高考度题所反映情况出的特点进行总结归纳。如解析几何的解答题多为整个试卷的份题较重的问题，即所谓的“难题”，试题的类型有求曲线的方面、轨迹问题、函数问题等，在函数问题中，多数是讨论变量的取值范围和最大值，最小值问题，而且解析几何试题中证明题较少，高考试卷中的解析几何解答题一般与教科书中的例题和习题差别很大，难度较高晚，这种试题除考查有关概念，公式，性质的掌握外，主要考查分析问题的能力和计算能力。做出了这样的总结，就为正确的复习这一部分的内容提供了指针，可以有针对性的复习，能起到事半功倍的效果。

七、审清题目意义

解题过程中审题为先，审题不仅要认真读题，正确领会题意，更重要的是通过仔细推敲，抓住问题的实质，分清已知和未知，尽量做到（1）注意目标性，即明确问题的实质，把有关定义、公式、法则、方法等进行联系，以寻求最佳解题途径；（2）注意结构特征；（3）注意缜密性，做到考虑问题全面，周密而不遗漏；（4）注意隐含性，数学试题常在概念、公式的运用中，在题设结论中出现隐含条件，解题中务必仔细分析，认真挖掘，加以应用。

八、理清解题思路

问题的解决离不开分析问题、解决问题的能力的提高，通过复习使学生掌握每一类问题的解题思路，这是较高层次的要求，也是一个人智力水平的标志。如“已知f(x)是在区间（-2，2）上的奇函数，且在区间上是单调递减函数，若实数a满足f(1-2a)+f(1-4a2)<0，求a的取值范围”一题，对解题思路可作如下分析：依题意，实数a所适合的两个条件是较容易写出的，即1-2a，1-4a2都是区间（-2，2）上的数，得-2<1-2a<2和-2<1-4a2<2，由f(x)在区间（-2，2）上的单调性及f(1-a)+f(1-4a2<0)，可设善于a的第三个不等式。解由三个不等式组成的不等式组可得所求实数a的取值范围。

九、善于奇思妙想

在学习和复习的过程中，在准确、熟练、深刻地掌握“三基”的基础上，灵活把握有关数学知识的应用，在有着多种方案可以解决问题时，努力选择更合理的解题方案，在有多种途径可作推理、运算的时候，努力选择比较简捷的推理运算途径，不断提高解题过程中合理性、简捷性的意识，以达到巧解妙算之效果，力求做到费时少，准确率高，如“设函数y=f(x)=4x-2x+1(x≥0)求f-1(0)的值”一题，从反函数的概念出发，抓住原函数确定的对应关系与其反函数确定的对应关系之间的联系，只要令4x-2x+1=02x(2x-2)=02x=2x=1即有f-1(0)=1。这种方法很巧妙，从而避免了解题过程的冗重而繁杂。

十、敢于开拓创新

近年高考试题中，探索性问题和存在性问题不断出现，此类问题的知识覆盖面较大，综合性较强。灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧具有相当深度和难度，要求解答著必须具备扎实的基础知识和思维敏锐、推理严密、联想丰富等诸多原素。只有考生善于挖掘隐含条件，提高准确性，即做到不漏条件，判断准确，运算合理，开阔思路，因题定法，存成生题目，解题无定法，只有在分析命题特点的基础上，联想并利用与之有关的概念，把问题转化为熟悉、简单的情形来处理。如“已知模相等的两个复数