矮塔斜拉桥结构动力性能分析

钱兆凯

广东省长大公路工程有限公司440100

摘要：以２×８５ｍ跨度桥梁为例，运用Ｍｉｄａｓ／ｃｉｖｉｌ有限元软件建立相同跨度的矮塔斜拉桥、连续刚构桥及传统斜拉桥空间梁单元模型，研究这３种桥梁形式动力性能的相似性及差异性，通过对比，凸显矮塔斜拉桥的动力性能特点。

关键词：矮塔斜拉桥自振频率振型参与质量

前言：矮塔斜拉桥亦称部分斜拉桥，是介于连续梁（连续刚构）桥和传统斜拉桥之间的桥梁结构。它是近十几年才发展起来的一种新型桥梁结构，在跨径１００～３００ｍ的桥梁中具有优势，有很大的发展潜力。云南省绥江县四方桥为２×８５ｍ单塔双跨单索面矮塔斜拉桥，本文以该桥为例，同时建立相同跨度的连续刚构桥和传统斜拉桥模型，研究这３种桥型动力性能的相似性及差异性。

１工程概况及技术标准

１．１工程概况

四方桥位于云南省绥江县城新址四方碑沟西支沟上，属金绥路的一部分，是连接Ｂ区和Ｃ区的主要交通要道之一。

１．２主要技术标准

（1）公路等级。

城市主干路，机动车双向４车道。

（2）设计车速。３０ｋｍ／ｈ。

（3）设计荷载。公路－ＩＩ级，人群３．５ｋＮ／ｍ２。

（4）桥面宽度。２７ｍ。

（5）地震烈度。基本烈度７．２度，ＩＩ类场地土，设计地震动峰值加速度０．１ｇ，反应谱特征周期０．３５ｓ。抗震设防类别为Ｂ类。

（6）设计使用年限１００年，安全等级ＩＩ级。

２主桥结构构造

２．１主梁

（１）箱梁构造。

桥型设计为２×８５ｍ的矮塔斜拉桥，桥宽２７ｍ。主梁采用单箱３室大悬臂变截面ＰＳＣ连续箱梁，中支点梁高４．４８ｍ，边支点梁高２．５８ｍ，从支点起２５．５ｍ范围内梁高按二次抛物线变化。

（２）预应力体系。主梁采用三向预应力结构，纵向预应力采用１５－９，１５－１２钢绞线，横向预应力采用ＢＭ１５－４，ＢＭ１５－５，ＢＭ１５－１５，ＢＭ１５－１９钢绞线，分别布置在顶板和横隔板内，竖向预应力采用直径３２ｍｍ高强精轧螺纹粗钢筋，布置在腹板内。

２．２主塔

索塔高２６．５ｍ，索塔采用钢筋混凝土独柱实心矩形截面，顺桥向长３ｍ，横桥向宽２ｍ，布置在中央分隔带上，并与主梁固接。塔身上部设鞍座，以便斜拉索通过。斜拉索横桥向呈２排布置，鞍座亦设２排。

２．３斜拉索

斜拉索为单面索，双排布置在中央分隔带上，每个塔上设有１１对２２根斜拉索。斜拉索在主梁上纵向标准间距４ｍ，塔上竖向间距１ｍ。斜拉索在塔顶连续通过鞍座，两侧对称锚于主梁。斜拉索采用高强度低松弛环氧钢绞线斜拉索体系，外套ＨＤＰＥ。斜拉索规格分３７－７Φ５ｍｍ，３４－７Φ５ｍｍ，３１－７Φ５ｍｍ３种，端索水平夹角为１８．６°，斜拉索最长约１３８ｍ，最短约５６ｍ。３结构动力性能分析方法矮塔斜拉桥为复杂结构，一般采用有限元法进行求解，用有限元法进行结构动力计算的理论基础为振动方程，表达式为：

Ｋ－ω２Ｍδ＝０

式中：Ｋ为结构的刚度矩阵；Ｍ为结构的质量矩阵；δ为结构的振型向量；ω为振型特征值。上式是振型δ的齐次方程，要方程有非零解，则需要系数行列式满足Ｋ－ω２Ｍ＝０。将行列式展开，可以得到一个关于频率参数ω２的ｎ次代数方程。即振动特性分析归结于特征值问题。

４有限元模型建立

四方桥的梁单元模型采用Ｍｉｄａｓ／ｃｉｖｉｌ２０１０进行建模，全桥一个划分为１７０个节点，１４０个单元，其中包括１００个ＰＳＣ截面梁单元，４４个只拉桁架单元（模拟斜拉索），主梁、主塔和主墩均采用ＰＳＣ截面梁单元，斜拉索采用只拉桁架单元，斜拉索施加有初应变。同时还建立了与四方桥等跨径的连续刚构和传统斜拉桥模型。其中传统斜拉桥采用等高截面，截面高度为２ｍ，塔高为３４．５ｍ，采用８４根斜拉索，梁上索距为４ｍ，塔上索距为１ｍ。连续刚构桥截面中支点梁高６．６８ｍ，跨中截面高度为２．５８ｍ，其他参数与矮塔斜拉桥相同。３种桥型的有限元模型见图１～图3。

５动力性能分析

一般来说，结构前几阶的自振频率和振型起控制作用，所以本文只取３种桥型的前２０阶自振频率和振型，表１列出３种桥型前２０阶振型频率及周期。由表１中可见，连续刚构桥的自振频率大于矮塔斜拉桥的自振频率，两者都大于传统斜拉桥的自振频率。其中前７阶的自振频率相差不大，矮塔斜拉桥和连续刚构桥的自振频率差值范围为０．０５～１．２２Ｈｚ，矮塔斜拉桥和传统斜拉桥的自振频率差值范围为０．０１～０．９８Ｈｚ。第７阶到２０阶的自振频率差别相对较大，矮塔斜拉桥和连续刚构桥的自振频率差值范围为２．９１～７６．１４Ｈｚ，矮塔斜拉桥和传统斜拉桥的自振频率差值范围为０．５５～１１．７６Ｈｚ。

由结构动力学知道，自振频率越大结构的刚度越大，说明３种桥型中连续刚构桥的整体刚度最大，矮塔斜拉桥次之，传统斜拉桥最小。低阶振型下三者的自振频率相差不大，高阶振型下连续刚构桥的频率明显大于矮塔斜拉桥和传统斜拉桥。３种桥型的前７阶振型图见图４～１０，从左到右分别为ａ）连续刚构桥、ｂ）矮塔斜拉桥和ｃ）传统斜拉桥的各阶振型图。连续刚构桥前２０阶振型中，顺桥向参与质量最大的振型是第１，３，５振型，参与质量分别为３８．４２％，４５．９％，５．９４％，横桥向参与质量最大的振型是第４，１２，１６振型，参与质量分别为７７．２４％，５．７５％，７．９１％。矮塔斜拉桥顺桥向参与质量最大的振型和连续刚构桥一样，参与质量分别为３６．６％，４７．９６％，４．５１％，横桥向参与质量最大的振型是第４，７，１５振型，参与质量分别为５．３８％，７２．４９％，５．８４％。传统斜拉桥顺桥向参与质量最大的振型是第１，３，１４振型，参与质量分别为２１．７３％，６１．０７％，４．５１％，横桥向参与质量最大的振型是第８，１６，１８振型，参与质量分别为７０．８１％，７．２４％，７．７５％。３种桥型前２０阶振型的质量参与分量都达到了９０％以上。

从３种桥型的振型特点可以看出，矮塔斜拉桥和连续刚构桥的前6阶振型完全一样，而矮塔斜拉桥和传统斜拉桥只有第1，5，6阶相同，其他阶振型差别大，这说明矮塔斜拉桥和连续刚构桥的动力性能很相似，面内、面外的刚度分布很接近。矮塔斜拉桥和传统斜拉桥的动力性能却相差甚远，传统斜拉桥的第二阶振型出现主塔面外横弯，说明斜拉桥主塔的刚度偏小，相对而言，矮塔斜拉桥主塔的刚度则要大一些。所以，斜拉桥设计时要考虑索塔的稳定性问题，而矮塔斜拉桥由于塔高较小，稳定性问题不是特别显著，设计时一般不考虑索塔的稳定性。四方桥桥址属高地震区，地震基本烈度为7.2度，桥梁抗震性能的优劣也很重要。地震作用下，结构的动力反应与结构的自振周期密切相关，桥址处地震反应谱特征周期为0.35s，根据《公路桥梁抗震设计细则》（ＪＴＧ／ＴＢ０２－０１－２００８），自振周期在0.1~0.35ｓ之间时，结构的动力反应最大。连续刚构桥、矮塔斜拉桥、传统斜拉桥顺桥向地震动力反应最大时的自振周期为分别为1.24，1.33，1.36ｓ，横桥向地震动力反应最大时的自振周期分别为0.26，0.47，0.88ｓ，所以，地震作用下，连续刚构桥横桥向发生共振，结构动力反应较大，矮塔斜拉桥和传统斜拉桥顺桥向、横桥向均不会发生共振。

６结束语

综合以上分析，连续刚构桥、矮塔斜拉桥、传统斜拉桥的动力性能依次减小，矮塔斜拉桥的刚度介于连续刚构桥和传统斜拉桥之间，更接近于连续刚构桥。矮塔斜拉桥和连续刚构桥顺桥向振型参与质量最大的振型阶数一致，和传统斜拉桥不同；横桥向振型参与质量３种桥型均不一致。

参考文献

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［５］李廉锟．结构力学［Ｍ］．下册．４版，北京：高等教育出版社，2015

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