不等式的性质

宋扬何向阳

设计者：黑龙江省农垦红兴隆管理局八五三农场中学教师宋扬

点评：黑龙江省农垦红兴隆管理局八五三农场中学教师何向阳

课标要求及分析：

课标要求：探索不等式的基本性质。

课标分析：课标要求的维度目标是过程目标，行为动词是探索，学习水平是探索水平。学习内容是不等式的性质。

教材分析：

《不等式的性质》是在学习不等式的意义的基础上进行学习的，要求学生通过探索不等式的性质，理解不等式的性质并会运用性质解不等式及不等式组。不等式的性质在学习了第一节的第一节课：不等式及解集后学习本节内容。它为后面学习解一元一次不等式奠定基础。在中考中，方案设计题需要运用不等式的知识来解决。它在初中阶段占有非常重要的地位。同时在高中学生还要接着学习不等式，所以本节知识非常重要。

学情分析：

优势：学生在以前的学习中，会比较数的大小，掌握了等式性质并会运用等式性质解决问题。在此基础上学习不等式的性质，就变得容易理解了。同时通过前面的学习，学生有一定的抽象概括能力和合情推理归纳能力，能试着用语言归纳不等式的性质。

劣势：学生一直学习的是和等式相关的知识。接触不等式的时间较短，学起来有难度。运用不等式性质（3）解题本身就是难点，所以让学生运用不等式的性质（3）解题就有一定的难度。同时七年级的学生年龄比较小，要运用语言来叙述不等式的性质也有难度。

教学重、难点：

课标要求“结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质有关”。教材分析中指出：“学生通过探索不等式的性质，理解不等式的性质并会运用性质解不等式及不等式组。”所以，通过对课标和教材的分析，确定本课的教学重点是：不等式性质及简单应用。

课标要求“结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质有关”但学情分析中指出,七年级的学生年龄比较小,接触不等式的时间较短，因此,我通过课标内容分析和学情分析,确定本节课的难点是不等式性质的探索过程及性质3的应用。

学习目标：

1、探索并掌握不等式的基本性质，能应用性质解决问题；

2、通过不等式性质的探索，培养学生的观察，猜想，分析，归纳，概括的逻辑思维能力；

3、让学生获得亲自参与探索研究的情感体验，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而增强学习数学的热情，

教学流程：

一、创设情境，引入问题（预设时间4分钟）

观察所给的不等式，能直接说出不等式的解集吗？

（1）x－7＞26（2）2x＞24（3）2（5x＋3）≤x－3（1－2x）.

对于比较简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，要直接想出解集来就困难了。那么如何来解决这些问题呢？通过这节课的学习，我们掌握了不等式的性质，再求不等式的解集就非常容易。

【点评：引入非常直观。通过给出三道题，学生非常容易求出前两道题的解集，但第三题学生就有些困难，无从下手。这样容易激发起学生的求知欲。】

二、出示问题，得出结论（预设时间：15分钟）

问题一：如图13.2.3所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b，从天平实验看，显然a>b，如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，那么天平会发生什么变化？如果把砝码c拿出来呢？

分小组讨论，观察能得出什么结论？

不等式的性质1如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c

这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

【点评:利用天平来引导学生发现不等式性质1，非常直观。学生感觉非常容易且有趣，能激发学生的求知欲，提高学生学习的积极性。性质1也容易记住。】

问题二：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？

分组计算、发现规律：

将不等式6>5两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”或“>”填空：

6×2______5×2，6×4______5×4，6×8______5×8，

6×0______5×0，6×（－2）______5×（－2），6×（－4）______5×（－4），

6×（－8）______5×（－8），

总结得出结论：

不等式的性质2如果a>b，并且c>0，那么ac>bc

不等式的性质3如果a>b，并且c<0，那么ac<bc

语言叙述：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

【点评:学生感觉计算非常容易，易激发学生的积极性。学生通过小组合作讨论，发现规律。但用语言总结起来不是很容易。师生共同完成。】

三、运用知识，解决问题（预设时间：10分钟）

1、判断正误：

（1）∵a<b∴a－b<b－b（2）∵a<b∴a/3＜b/3（3）∵a<b∴－2a<－2b

2、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明依据不等式哪一条性质。

（1）a+4>b+4（2）a/3>b/3

（3）－5a＜－5b（4）1-a＜1-b

【点评:学习了不等式的性质，让学生应用不等式的性质解决问题，对于学生来说有难度。让学生在解题的过程中将每一步的依据都说出来，巩固性质，提高学生的表达能力及运用性质的能力。】

梳理课堂、归纳总结（预设时间：3分钟）

1、学生对本课时的学习内容进行回忆、小结。

2、学生说说自己本课时学习的主要收获和存在的问题。

【点评:学生提过小结，重新梳理了本节课的知识点，对性质有了更进一步的认识，对下节课的学习奠定基础。】

总体点评：

课堂开始通过问题1回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使学生有兴趣进入数学课堂，为学习新知识做好准备。上课开始老师通过问题展示，创设情境，导入新课，积极地为学生营造和谐的学习环境，激发学生学习的积极性，使学生自觉投入到学习活动中。

数学课程标准指出：学生有效的学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。这节课体现了新课改的主要理念，让学生成为学习的主体，让他们在主动的探索和与他人的合作探究中由旧的知识中得出新的知识，完成学生知识结构的更新和重构。教师从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学习兴趣，而且可以让学生直观地体会到不等式性质。学生自己观察，自我猜想，自我尝试，自我验证中得出结论。最后的归纳也留给学生，让学生们自已去归纳总结性质，去验证自己的发现。在上述探究活动中，一方面使学生对不等式的性质由以前的笼统的，模糊的感性认识上升到清晰的、准确的理论认识，同时又发展了学生的多种能力，如语言表达能力，自主探究能力，自学能力。在探究、归纳之后，教师马上让学生投入到性质的应用中去，通过解决一些数学问题让学生明白，前面的性质到底如何应用。通过这些工作，激发学生的学习热情。

整节课结构有张有弛，详略得当，学生在一节课的时间中始终都处于一个问题思索、规律探究的过程中。