蒙特卡洛模拟方法在矿业投资风险分析中的应用

何巍

ApplicationofMonteCarloMethodintheRiskAnalysisofMiningInvestment

何巍淤HEWei曰宦秉炼淤HUANBing-lian曰吴晓明于WUXiao-ming（淤昆明理工大学国土资源工程学院，昆明650093；于四川江铜稀土有限公司牦牛坪稀土矿，西昌615600）（淤FacultyofLandResourceEngineeringofKunmingUniversityofScienceandTechnology，Kunming650093，China；于SichuanJiangtongTombarthiteLimitedCompanyMaomiupingTombarthite，Xichang615600，China）

摘要院蒙特卡洛模拟方法是一种非常重要的矿业投资风险分析方法。文中介绍了蒙特卡洛模拟方法的思想和具体步骤，以及常见随机数产生方式，同时讲述了该方法的成功例子，最后简单分析了该方法的优点以及目前在使用中存在的问题。

Abstract:MonteCarloMethodisaveryimportantriskanalysismethodofmininginvestment.ThispapermainlyintroducestheideologicalandstepsofMonteCarloMethod,andthewayofproductionofrandomnumber,andatthesametimetellsasuccessfulexamplewhichusedMonteCarloMethod.Finallytheadvantageandthequestionofthismethodisanalyzed.

关键词院蒙特卡洛模拟方法；矿业投资；风险分析；随机数

Keywords:MonteCarloMethod；mininginvestment；riskanalysis；randomnumber

中图分类号院F407.1文献标识码院A文章编号院1006-4311（2014）02-0324-020

引言风险是普遍存在的，任何工程都存在风险，只是大小有所不同。矿业工程作为一项极其复杂的综合工程，也不例外。如今随着矿业的不断发展，投资者们越来越重视投资风险分析，并将其视为矿山可行性研究中不可或缺的重要组成部分[1]。

矿业投资风险分析并不简单，在实际工作中，像采矿这种大型工程往往受到多种不确定因素的影响，这些因素相互联系，相互影响，让矿业投资风险分析变得更加复杂。

所以研究矿业投资风险分析的方法显得尤其重要，本文将简单介绍矿业投资分析方法以及发展现状，并具体讲述蒙特卡洛模拟方法[2]。

1矿业投资风险分析与蒙特卡洛模拟方法1.1矿业投资风险分析方法浅析风险分析的方法有很多种，其中根据风险调整返本期、根据风险调整贴现率、根据风险调整投入参数、经验估值法是矿业投资风险分析中几个比较经典的方法，这些方法在矿业投资风险分析中起到了很大作用。但是任何方法都不可能适用于所有情况，随着矿业发展，富矿易采矿已经开采的差不多了，现在不得不开采那些相对来说的贫矿和难采矿，相应的投资机会也就比以前显得更加难得，前面这几种经典方法由于太过主观，经常会导致很多原本合理的投资机会没有得到应用，这种结果在如今激烈的市场竞争环境下是不能让人满意的。因此学者们和地质采矿工作者们引进了一些定量或者半定量的新方法，比如盈亏平衡分析、敏感性分析、蒙特卡洛模拟、概率分析等。

1.2蒙特卡洛模拟方法简介蒙特卡洛模拟方法（MonteCarloMethod）是一种通过设定随机过程，反复生成时间序列，计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。这种方法可以看做是实际情况的一种模拟，用概率估计的数据输入模式来预计不确定变量的点估计。

蒙特卡洛方法既可以用来解决不确定性问题，也可以用来解决确定性问题。该方法在矿业中用内部收益率表示投资的风险程度。

利用蒙特卡洛方法解决矿业投资风险分析问题的基本思想是：首先建立与矿业投资风险有相似性的概率模型，并利用这种模型进行随机模拟，最终利用所得结果求出内部收益率的近似解[3]。

2蒙特卡洛模拟方法具体实现2.1蒙特卡洛模拟方法步骤淤确定需要模拟的不确定因素即输入随机变量，根据矿业工程师的经验确定每一个不确定变量的可能值及其概率。于根据每一个不确定变量的概率分布，利用随机数确定输入值，再根据输入值计算内部收益率的值。盂重复步骤于，每重复一次得到一个指标值，重复n次得到n个数值，然后分组统计这n个值的频率，绘制概率分布直方图，计算均值和方差，最终获得评价指标的概率分布曲线。榆分析结果，找出95%置信度的内部收益率，如果该值大于基准收益率，或者达到基准收益率的概率为100%，则说明该项目的抗风险能力强，否则，其抗风险能力较差。

2.2随机数的产生随机数的产生是蒙特卡洛模拟方法中的一个关键步骤，下面介绍两种常用的方法[4]。

2.2.1离散分布随机数的产生逆变换法（InverseTransformationMethod）常用在离散分布随机数的产生过程中，该法不仅可以解决离散随机数的产生问题，也可用于解析连续分布。其最大优点就是具有一般性意义，理论上适用性很广，不过有时计算可能要复杂一些，其具体步骤为：淤画出随机变量x的分布函数F(x)。

于产生随机数r，0燮r燮1。

盂在F(x)轴上确定该随机数，令r=F(x)，从该点画水平投影线直到与F(x)不连续段相交。

榆求得与该点相应的x值，该值就是服从分布的随机变数。

2.2.2常见特殊形式分布随机数的产生常见的特殊形式随机数主要有正态分布、矩形分布、三角形分布、泊松分布、对数正态分布、威布尔分布等（这些分布基本包括了工程实际中出现的绝大部分情况），这里仅介绍三角形分布。三角形分布是风险估计中比较常用的一种分布，要确定一个三角形分布需要知道最可能值（m）、最小值（a）和最大值（b）三个参数。三角形分布的概率分布函数如表1。

从统计结果看，置信度达到95%的内部收益率为13.7%，大于基准收益率13.2%，说明新投资方案的抗风险能力强，能够采用。

4结语本文介绍了蒙特卡洛模拟方法在矿业投资风险分析中的简单应用，但其适用范围绝不局限于此。蒙特卡洛模拟方法能够很好的模拟那种存在许多关键的不确定变量的问题，而且随抽样次数的增大，精度也增大，模拟得出的结果越接近现实情况，当然模拟次数不可能取无限次，实验表明，次数在100~800次，输出结果基本上就收敛了[5]。

虽然目前该方法在国外已经得到广泛使用，但是在国内的矿业工程中，使用的还比较少，其主要存在的问题是基础数据缺乏和软件方面受到限制。虽然matlab等软件能够实现蒙特卡洛模拟方法，但需要使用者自己根据使用需要编写程序，对使用者要求比较高，而且很不方便，所以我们在将蒙特卡洛模拟方法与矿业风险分析结合的时候，也迫切的需要一个适合我国实际的蒙特卡洛风险分析程序。

参考文献院[1]李仲学，赵怡晴等.矿业经济学（第2版）[M].冶金工业出版社，2011.[2]吴和平，詹进，杨珊.基于蒙特卡洛随机模拟法的矿业投资风险分析研究[J].有色矿冶，2007，23（3）：102-104.[3]朱海宾.蒙特卡洛模型在矿产资源量预测中的应用[J].地质找矿论丛，2010，25(1)：50-54.[4]陈建宏，古德生.矿业经济学[M].中南大学出版社，2007.[5]陈健，盘钦卿，王卫星.Matlab实现蒙特卡洛法在箱梁施工可靠度中的应用[J].重庆工商大学学报（自然科学版），2011，28（1）:90-93.作者简介院何巍（1989-），男，四川阆中人，昆明理工大学在读硕士研究生，专业为矿业工程，研究方向为采矿理论及应用。