浅析数学教学中的美育教育

王文锋

江苏铜山县大许镇太山中学王文锋

审美教育简称美育，是通过一定的方式实施培养人的正确健康的审美观念、审美情趣，提高人的欣赏和创造美的能力的教育.它的目的和德育、智育、体育等一样都是培养全面发展人才不可缺少重要环节.而在数学教学中，无论是从内容方法还是从表现形式中往往蕴含着无限的神奇的美学因素.因此数学教学具有高度的美学价值.

而中学时期是人的审美性情较为突出的时期，作为数学教师应利用这个时期不失时机的向学生揭示数学美，充分发挥数学教学的美育功能.中学数学教学中进行审美教育不仅能使学生更好的感知和理解数学美，使学生在愉快的数学审美活动中潜移默化、陶冶情操，充实丰富精神世界，同时还能激发学生的学习兴趣.更能提高学生对数学美的欣赏能力，从而培养学生在数学方面的创造潜能.

可是，长期以来，在中学数学教学中人们重视基础知识和基本技能的传授与训练，而忽视了美育在教学中的落实.那么究竟在数学教学中，如何发挥数学的美育功能呢？本文拟就这个问题作初步探讨.

一、教师要善于挖掘数学中的美

在数学教学过程中，比较重视知识的传授、能力的培养，对于完成美育的教育任务却常常落不到实处，培养学生发现美、鉴赏美的能力往往成为一句空话，而通过对数学美的研究和探讨，可以使教师在教学过程中自觉地培养学生的审美观念、审美情趣、审美情感和审美能力，使学生在学习过程中陶醉于数学美的享受之中，心旷神怡，使身上的肌肉松驰而消除紧张学习带来的疲劳，调节生理节律，使大脑得以积极的休息，实实在在地完成美育的教育任务.

事实上，数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学.数学美即是蕴藏于它所特有的抽象概念、公式符号、命题模型、结构系统、推理论证、思维方法……之中的简单、和谐、严谨、奇异等形式，它是数学创造的自由形式，它揭示了规律性，是一种科学的真实美.

数学学习过程中，学生首先接触到的是数学概念、公式、定理、法则等，它们虽然蕴涵着美的因素，但由于数学的美主要是通过数学语言来体现的，具有一定的间接性、模糊性.因此，并不是所有的学生都能感受到数学美的存在.这就需要教师在教学中有意识地培养学生的数学审美感知力，引导他们去发现美，鉴赏美.比如，对于任意三角形，它们的三条中线总是交于一点，使学生看到各种三角形都是如此而并非巧合，显示了一种奇巧的美.同样，三角形三条角平分线、三条垂直平分线、三条高也分别交于一点，更进一步使学生认识到既使是最简单的图形——三角形也蕴藏着铁一般的规律.

从数学美的外在表现形式出发，变抽象为直观，充分揭示其美的内涵是数学教学应遵循的原则.空间审美感知力（即对物体的形状、大小、方位等空间特征的感知力）的培养也是如此，解析几何中讨论的空间曲面是对称的，对称虽然显得呆板，若将其看成一种美，我们就会发现，这些图形和它们的方程之间有着怎样的一种和谐统一的美感.因此，教师应善于挖掘数学中蕴含的美感，在激发学生求知欲的同时，培养学生对数学美的分析鉴赏能力.

二、教师应注重学生的数学审美想象力

数学审美离不开想象，想象在数学中占有十分重要的地位.谈数学审美想象力，就不能不提到“0.618”这一数字.“0.618”在数学上称为黄金分割数.按此比例把线段分割做成像框给人以协调的感觉；它可以把圆十等份，做成正十边形，连接对角线又可得到正五角星；另外，医学研究发现，人体内部存在着一个最佳藕合系数，其变动范围在0.617－0.675之间摆动，正巧把黄金分割值0.618包括在内.人类意识活动的最佳状态的重要条件是脑心耦合机制，即心脑以心、脑最佳频率耦合的形式参与了思维.这些都并不是巧合，而是缘于数学本身所具有的内在美.

又如，在讲授利用圆的内接多边形面积的极限来求圆面积时，结合我国魏晋时代数学家刘徽首创的“割圆术”：“割之弥细，所失弥少；以至于不可割．则与圆合体而无所失矣.”这说明刘徽想到了事物的无限可分性，并认识到了在一定条件下无限可以向有限转化，这在当时是一种多么新奇美妙的数学思想啊！

再如，对数的学习是比较机械的、枯燥的.如若在本章学习之前，先提出一个问题，“一张0.01mm厚的纸折叠十次以后，有多厚”学生是可以计算得了.在此，又提出问题，若是折了100次呢？有的学生或许可以算得，估算即为2100层纸厚，为2100=（210）10≈（103）10=1030即为1030×0.01×0.01×0.01km=1024km，这有1024公里长度，学生都为之惊叹.这一数字，只是估算，学生感到有趣、好奇，它的新颖奇特在学生的心灵中引起了一种愉快的、孕育着丰富的“美感”想象.进一步为了解决这一繁而惊人的计算，而因追求计算的“简单性”——数学美的表现形式之一，导致了对数计算方法的产生.学生带着兴趣、美感、追求，开始学习对数运算.

三、教师应以美启智培养学生的创造能力

对数学美的完善与追求，是发现新理论、创造新发明的重要线索和有力手段.事实上，当某个理论、某个问题或某个对象，无论是其思想内容，还是其形式方法，尚未完善时，往往会遵循审美标准、依据美的规律去继续创造、发展直至完善它，这就是创造性审美思想.

创造性审美思想具有直觉性、统一性和创造性，创造性审美思想在数学教学中处处有所体现.

当n是自然数，n！表示从1到n的n个自然数的乘积，而当n=0时，0！显然无意义，这就破坏了阶乘定义的整体和谐美，考察公式Cnm=m!/(n!(m-n)!)，这里m、n是自然数，且m>n，当m=n时，左边为Cnm=1，右边为m!/(m!0!)，为使m=n时，公式仍成立，就必须补充规定0!=1，从而满足了和谐性.

数学美作为一种诱因，往往能促进学生对数学知识的理解与掌握，一旦学生的学习活动，充满了审美趣味性，学习过程便会在前进中留下美的轨迹，审美趣味将成为学生心理生活的催化剂，成为学生积极的自我完善的力量，让学生对前、后知识进行比较，理解它们的内在联系，从而形成知识的有序结构和解题的方法体系，既减轻了学生的学习负担，又提高了学习效率，

例如,为了介绍等差数列通项公式的几何意义,教师要求学生将公式αn=α1+(n-1)d变形为αn=dn+（α1-d），看到当d≠0时，αn是关于n的一次式.若令y=αn，x=n，k=d，b=α1=d，则可得直线方程y=kx+b，由此可见，以自然数集N为定义域的函数αn=f(n)的图象应是直线y=kx+b上那些x∈N的点的集合，而这一直线的斜率k=d，在纵轴上的截距b=α1-d，这就是等差数列通项公式的几何意义.等差数列通项公式与直线方程的形式是相同的，学生从中获得了和谐的美感，很自然，在和谐美的启示下，学生容易将经过两点(x1，y1)，(x2，y2)的直线的斜率公式k=(y2-y1)/(x2-x1)，创造性地用来解决由等差数列的两项αm、αn来求其公差d的问题，即d=(αn-αm)/(n-m)，此公式还能简捷地用作解决不少的等差数问题，学生从中获得了美的享受，启迪了思维，深化了对知识的理解，培养了学生的创造能力.

数学中处处蕴涵着美，如果教师在教学中潜心挖掘数学中美的因素，潜移默化的渗透于课堂教学之中，激发学生对数学美的体验，就能达到事半功倍的教学效果.