巧用机械能守恒定律表达式

王长洪

河南省固始县永和高级中学王长洪

机械能守恒定律是指在只有重力（或弹簧的弹力）做功的情况下，物体的动能和重力势能（或弹性势能）发生相互转化，但机械能总量不变。其表达式有三种形式：

（1），即在机械能守恒过程中任取两个状态，设这两个状态的动能和势能分别为那么系统初状态的总机械能等于末状态的总机械能。

（2），即在机械能守恒过程中任取一段，因只有动能和势能发生相互转化，则系统减少的势能量等于系统增加的动能量。

（3），即系统若只有A、B两个物体时，则A增加的机械能等于B减少的机械能。

解题时应根据题意，以方便快捷的原则，灵活选择机械能守恒定律表达式。选用（1）式时，要选取零势能参考面；选用（2）式和（3）式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量。

例题如下图所示，带有光滑的半径为R的圆弧轨道的滑块静止在光滑的水平面上，此滑块的质量为M，一质量为m的小球由静止从A点释放，当小球从滑块的B点处水平飞出时，滑块的反冲速度为多大？

解法1小球和滑块组成的系统，水平方向不受外力，故沿水平方向动量守恒，又因系统之间只有动能和重力势能的相互转化，没有其他形式的能量转化，故系统机械能守恒。小球下落时，滑块向左加速运动。

解法2（分析说明同解法1）

解法3（分析说明同解法1）