浅议向量的应用

刘晓静

河南省安阳市一中刘晓静

随着新课程中向量的引入，向量因它本身的特殊性在初等数学中的地位显得越来越重要，因为向量本身既有几何性又有代数性质，将初等数学中的平面几何、立体几何、平面解析几何、函数等章节紧密地联系起来，使学生对高中课本中知识点的设立有了更深的理解，便于学生对高中数学个章节的把握和理解。向量的特殊不仅于此，自向量引入将向量的方法直接应用于解答平面几何、立体几何、平面解析几何的题目，使得原本对学生来说是高中数学中很难掌握的题目变得非常简单易懂，对学生而言不敕又多了一种很好的解题工具，这使学生不仅对向量这一章的内容很感兴趣，也对原本很枯燥很难的立体几何和平面几何的知识增添了兴趣。不仅如此，向量实际上是由物理学引入的，物理中的力学、运动学、机械学等等都是用向量的方法解决的，而且对向量的解释非常的充分，这就是学生对数学和物理的联系有了充分的了解，比原来在课堂上空洞的讲解要好得多，向量和物理学中知识的相辅相成，使得学生对向量和物理中的难点问题都有了更进一步的理解，增强了学生解决问题的能力。所以向量这一部分内容已经成为我们必须要研究和重视的问题。

下面我就这几年教学过程中总结的有关向量在平面几何、平面解析几何、立体几何及物理学中的应用简单阐诉一下我的看法：

1向量在平面几何中的应用

在平面几何中通常用向量中的共线、共面定理，通过向量的和、差、数量积技数乘计算处理平面几何中的相关问题，比如：

2向量在平面解析几何中的应用

由于平面向量的几何意义为有向线段，它与平面解析几何特别是其中有关直线的部分有着天然的联系，平面向量在解决平面解析几何中有关两点间的距离问题，线段的顶比分点问题，由直线的方向向量解决有关直线的方程及斜率的问题，判断或解决有关两直线平行或垂直的问题，或根据直线关系求解相关参数的问，以及运用向量关系求解有关点的轨迹问题等，平面向量和平面解析几何相结合解题一直是这几年高考出题的切入点，使我们要重点注意的问题：

3向量在立体几何中的应用

以向量为工具可以把几何图形的性质转化为向量的运算性质，实现“数与形”的结合，变抽象的逻辑推理为具体的向量运算，这样通过向量就能比较容易地解决几何中的某些问题。

【注】本题的关键在于建立了一个以向量为变量的二次函数，因此，在解题中应消除只能以实数为变量的原有的思维定势，只要任何一个量是变化的，不管量的性质如何，就可作为一个变量，从而建立这个变量的函数。另外，在化简建立的函数时，应充分利用向量的有关运算法则，简化函数的解析式。

5向量知识在物理学中的应用

物理学中所研究的大部分的内容几乎都与向量即物理中的矢量有关，所以向量几乎应用于物理学中的各个领域。在高中物理中的重点内容，比如力学、运动学、能量问题中的相关计算都是用向量的方法解决的。所以向量加入高中数学课本以后，使得原本复杂的物理问题变得相对简单，更容易理解和解决。

总之，向量已是高中数学知识的一部分，它不可能是孤立的，它与代数、解析几何、立体几何均会有千丝万缕的联系。在高三复习备考中，须要求学生准确理解向量的概念，熟练掌握向量的运算性质，加强向量与其它数学知识的联系与整合，仔细体会用向量知识解决数学问题的方法和步骤，切实把向量知识有机地纳入到自己的数学知识体系中.只有这样，才能提高用向量知识解决数学问题的能力，在高考中取得理想的成绩。

参考文献

1罗增儒著.数学解题学引论

2任志鸿主编.十年高考分类解析与应试策略

3肖学平著.论数学思想方法的教与学

4河师大物理系主编.普通物理