感悟本质静待花开——《方程》课例研究

杨雅莉

杨雅莉（浦江黄宅镇中心小学浦江322204）

中图分类号：G627.6文献标识码：A文章编号：1671-5691（2019）06-104-01

一、研究缘起

方程是小学数学“数和代数”领域中重要的内容。其内涵丰富而抽象，它是代数知识的起始。对于学生来说，由算术思维转向用代数思维分析数量关系的一次巨大转变。在教材中是这样定义方程的：像10=x+2，4y=2000,…这样含有未知数的等式叫方程。在以往我们的教学中，教师紧紧围绕这句话来组织教学，学生也能把定义背的脱口而出，但用方程解决问题时学生又往往列不出正确的方程。或者出现形如10-2=x这样的式子。学生对方程意义的认识似乎只停留在字面的理解上，对方程的本质体会不深。这种现象困扰着我们数学组的老师。如何让学生认识方程这一概念？方程的本质属性有哪些？如何让学生理解？如何让学生在掌握方程本质的基础上学会用来解决实际问题？……于是我们展开了讨论。

二、深入探讨

要使学生获得概念，还必须引导学生准确地理解概念，明确概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性。“含有未知数的等式叫做方程”这句话方只描述方程概念的外在形式。教师上课时单从形式化的概念出发，着力与其它式子与方程的比较，以及等式与方程的比较。那么学生对方程概念的理解，难免浮于表面。那方程的本质属性是什么？教学中哪些本质属性容易被我们忽略？

1、史料记载，人类早在4000前就已经出现了相当复杂的方程，而现代意义上的方程定义却不过200百多年的历史。此可见方程不是为了定义而来，而是为了解决问题而来。方程是为解决问题而建立的等式——这是方程本质属性之一。教学中不仅要让学生观察方程左右两边用等于号好连接是等式，更要让学生知道方程式为解决问题而建立的。

2、张奠宙教授认为：“在方程中，已知和未知借助等号建立联系以后，未知可以和已知一样参与运算。享有同样的地位”。方程的本质在于对已知数和未知数一视同仁。而很多时候我们在教学中往往只关注含有未知数，却没有给未知数以同等地位。算术思维往往会让学生忽略未知数已知数同等性质可以参与运算这一本质属性。

根据以上思考分析，我们精心设计教学环节，并进行了教学尝试。

三、教学实践

教学片断一：课始

1、出示：（学生一年级数学学习时常见的情境图）

操场上有7个小朋友踢球，再来几个人就有10人？

2、师：同学们看到这题是不是认为老师弄错了，这是我们一年级的一道题，对于大家来说太容易了，老师告诉你，没有错，我们今天就是要从这么简单的一道题开始研究。老师这儿有一道算式（出示7+3=10）

思考：你认为这种做法对吗？你有什么看法？

生反馈交流：认为应该用10-7=3来计算。

3、师追问：如果这样呢？（出示7+□=10）可以吗？

生讨论反馈认为可以

4、生思考讨论：说说两种解决问题方法的区别。

生讨论后小结：“10-7=3”这种方法是用：一共的人数-已有的人数=再来的人数，是我们以前惯用的方法，通过已知数量来求未知数量，而“7+□=10”是根据故事发展顺序：7人再来几个人是10人？把一个未知量列到等式中来参与解决问题。这种方法与我们以前学的解决问题方法有些不一样，在我们的数学史上对这种方法早有研究，我们这节课也要来探究一下，同学们有兴趣吗？

教学片断二：课中

1、出示天平图学生观察

让学生把观察到的情况用数学语言记录下来

50+50=100

2、追问：如果把其中一个50克的砝码用一个鸡蛋代替可能会出现什么状况，也请你用数学语言记录下来。

鸡蛋+50＜100鸡蛋+50＞100鸡蛋+50=100

3、追问：为什么会出现三种情况？会可以表示的更简洁吗？

x+50＜100

……

出示多幅天平图，

…

让学生写出式子。将所有的式子通过两次分类比较，揭示出方程的概念：含有未知数的等式是方程。

四、课后反思

1、教学片断一中的教学设计看似与方程的联系不大，但这一设计是为了让学生直面用算术思维和代数思维解决问题的差异，学生在第一学段中主要是运用算术思维来解决问题的。由于学生长期用算术方法解决问题的思维定势，让学生拘泥于寻找已知数之间的关系解决问题。并不能顺着事物发展的顺序，让未知数遇到解决问题中来。对于小学生来说要打破建立4年之久的解决问题的固定方式——算术思维是一件非常困难的事，它需要一个过程。

2、教学片断二中，设计了许多“天平”来帮助学生理解方程“等号两边等价”这一属性。郑毓信教授认为：“在认识方程的教学中有意识地突出‘天平’这样一个比喻十分恰当，因为这不仅有助于学生很好的理解‘等量关系’而且也可以为后面的教学，即如何求解方程提供必要的准备”。

教学实践十分顺利，学生学习效果通过学生的后续作业看也不错，其他参与磨课的老师也给予了很高的评价，但也还有几个疑问：情景一的设计是否是最合适的？是否可以让学生更主动的来学习认识方程？方程是为了解决问题而产生的这一属性是否可以让学生有更好的感知？……没有完美的课堂教学，我们只有在不断实践中反思，使之更合理，更恰当。

参考文献

[1]柏德华，局限于形式还是着力于本质[J],小学数学教师2011.4

[2]朱宁，让课堂成为思维萌芽的土壤[J]，小学教学2018.1