“转化思想”在初中数学中的应用和作用

许记花

□许记花

数学思想方法是数学的灵魂和精髓，是指导我们探索问题、研究问题和解决问题的尚方宝剑，它常常隐含于数学知识的发生、发展过程中。而“转化思想”是数学思想方法中最基本、也是最重要的一种方法，“转化思想”在初中数学中的应用之广，作用之大，是无法用语言形容的，理解并掌握了这种方法，许许多多的数学问题都能迎刃而解。

一、“转化思想”初中代数中的应用和作用

1、进入初中，我们学习了用数轴上的点来表示有理数，因而计算一个数的绝对值就转化为求数轴上的点到原点的距离，这是数与形的转化。

2、两个负数大小的比较，绝对值大的反而小，这是把负数大小的比较通过取绝对值转化为正数大小的比较。这是数与数之间的转化。

3、根据减法法则，减去一个数可以转化为加上这个数的相反数，从而把有理数的减法运算转化为有理数的加法运算。这是运算与运算之间的转化。

4、类似地，除以一个不为0的数可以转化为乘以这个数的倒数，把有理数的除法运算转化为有理数的乘法运算，这是运算与运算之间转化。像这样，把复杂问题转化为简单问题，把陌生的未知问题转化为已知的学过的知识去解决，把新的问题转化为已知的或已解决的问题，这就是我们学习数学解决问题的一种常用的数学思想——转化思想。

5、而解一元一次方程的过程实质也是一种转化，是将复杂的方程逐步转化为最简单的方程。例如：

解方程：

解：去分母，得5(3x+1)-20=(3x-2)-2(2x+3)①

去括号，得15x+5-20=3x-2-4x-6…②

移项，得15x-3x+4x=-2-6-5+20…③

合并同类项，得16x=7.…④

系数化为1，得x…⑤

大家都知道一元一次方程的解的基本表达形式是x=a，它是一元一次方程中形式最简单的方程，而我们研究一元一次方程起点便是从这里开始的.学习了等式的基本性质，我们可以探索形如方程②、③、④形式的解法；学习了去括号法则之后，又可以探索形如方程①形式的解法；最后，学习了含分母的一元一次方程的解法。从此不难发现：我们课本知识是由浅显、简单到较难、较复杂是逐步展开的，而上述解方程的过程正好是我们课本知识展开过程的逆过程，正好符合我们解方程的数学思维过程，即把复杂的问题，逐步转化为简单的问题，把陌生的问题逐步转化为熟悉的问题，从而求得问题的解。

二、“转化思想”在初中几何中的应用和作用

学习几何知识，用几何知识分析问题、探索问题、研究问题和解决更离不开“转化思想”，几何题的解答、几何题的证明、多数定理的证明，公式的推导，也都用到“转化思想”，转化思想在数学中的应用之广，作用之大是无法测量的。例如：

1、如图：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。

用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，把求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E五个角的度数转化为一个三角形的内角和等于180°来解决的。这是角与角之间的转化。

2、多边形的内角和公式（n－2）×180°推导：利用添加辅助线的方法把n边形转化为(n-2)个三角形，利用三角形的内角和等于180°。这是图形与图形之间、角与角之间的转化。

3、直线、抛物线、双曲线可以用方程（即解析式）来表示，这是形与式的转化。直线、抛物线、双曲线交点问题，可以用求方程组解来解决，这是形、式、数之间的转化。

4、如图：△ABC中，A、B、C三点的坐标分别为（-2，-1）、（3，-3）、（1，3），求△ABC的面积。

因为不知道△ABC的底和高，直接求△ABC的面积显然不好求，求三角形的面积问题可以转化为已知图形面积的差来解决，即用过A、B、C三点的直线围成的矩形的面积减去三个直角三角形的面积来求。这是面积与面积之间的转化。

5、试卷中有这样的题目：叙述并证明三角形的内角和定理。正确的做题步骤是：

（1）准确叙述定理的内容；

（2）根据题意画出几何图形；

（3）根据题意和图形写出已知、求证、证明过程。由（1）到（2）需要把纯文字语言叙述的问题转化为图形语言；

由（2）到（3）需要把图形语言转化为数学符号语言。这是文字语言、图形语言、符号语言三者之间的转化。“转化思想”几何学习中处处存在，可见“转化思想”在几何中的应用之广、作用之大。

事实上，我们解决任何问题都是遵循的这一思维策略，所以说“转化思想”是数学思想方法中最基本、也是最重要的一种方法，理解并掌握了这种方法，许许多多的数学问题都能迎刃而解。可见“转化思想”在数学中的作用之大。因此，在平常的教学中，我们应注重探索和研究这一方面的问题，教师若能在平时教学中合理展示“转化思想”在数学中的发生、发展和应用的过程，即可以让学生明晰数学知识之间的脉络和联系，还可以帮助学生迅速找到探究问题的正确思路和解决问题的最简单、最容易的方法；教师如能注重引导学生在预习、学习、练习和复习中灵活运用“转化思想”解决问题，有利于培养学生分析问题、研究问题、解决问题的能力，让“转化思想”在数学教学和数学学习生活中发挥更大的作用，更好为我们的学习和教学服务。

作者单位：日照港中学