浅谈数学思维能力的培养

侯霞

侯霞南充市高坪中学

常听学生反映“课听得懂，书看得懂，就是题不会做。”究其原因实是没有学会思维。现代教育观点认为，数学教学是数学思维活动的教学。数学教学不只是教知识，更重要的是教会学生思维。俗话说“授之以鱼，不如授之以渔”。因此这里就浅谈一下数学思维能力培养的一些方法。

一、创设情境问题，提供思维空间，激发学习兴趣

我国数学家王梓坤院士曾说：“数学教师的职责之一就在于培养学生对数学的兴趣，这等于给了他们长久钻研数学的动力，优秀的数学教师之所以在学生中永志不忘，就是由于他点燃了学生心灵中热爱数学的熊熊火焰。”建构主义学习理论也认为，数学学习总是与一定的知识背景即情境相联系的，通过创设问题情境，利用教学认知矛盾，揭示新旧知识的联系，可以使学生利用已有知识“同化”和“索引”出当前要学习的新知识，并促成对新知识意义的建构。从而以数学知识本身的魅力与内在美，用直观的演示实验、精彩的导言来激发学生的学习兴趣。

例如，在讲授“二项式定理”时，可以这样设计教学过程:

(1)提出问题:当n∈N时，(a+b)n的展开式是怎样的?（暂时不能回答）

(2)先将问题特殊化：当n∈N时，（1+x）n=?

(3)引导、启发学生进行探究:

①写出n=1、2、3、4时，（1+x）n按x的升幂排列展开式;

②由以上展开式能发现什么规律?

③认真分析系数的特点，能概括出什么规律?

④按照上述规律，写出（1+x）5、（1+x）6的展开式，并通过直接计算，验证展开式的正确性;

⑤提出猜想：（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+┅+Cnnxn。

(4)进行类推：当n∈N时，(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+Cn2an-2b2+┅+Cnnbn

(5)引导启发学生用数学归纳法给出严格证明。

实践证明，精心创设各种问题情境，能够激发学生的学习兴趣和好奇心，提高学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，培养学生的思维动力。

二、引导类比联想，培养想象力

联想是由某一事物想到另一事物的心理过程,是想象的一种表现形式,是创造性思维的基础。想象力不会自然产生，它与人的知识和经验的积累有着密切的联系。因此平时要多积累记忆,如熟记六类基本初等函数图象,能够由式想图、由图想式、由实物想象几何图形,多引导学生进行类似联想、接近联想、对比联想的训练,鼓励学生直觉顿悟,大胆猜想，培养想象力。只有广泛联想类比才能迁移应用、触类旁通,使学生思维由单一向多向拓展。联想是问题转化的桥梁,解题的方法怎样、速度如何,往往取决于能否由观察到的特征,灵活运用有关知识,做出相应的联想,将问题打开缺口,不断深入。

三、掌握数学思想方法

数学本身蕴含着丰富的数学思想。在中学数学中出现的数学思想有：方程思想，函数思想，分类思想，整体思想，建模思想，数形结合思想，转化与化归思想等。在教学过程中，注重数学思想方法的渗透：在讲解新知识的过程中渗透数学思想方法；在例(习)题讲解的过程中揭示数学思想方法；在知识的总结归纳过程中概括数学思想方法，让学生学会用数学思想方法去解决、思考实际问题，从而锻炼学生思维能力。

例方程sinx＝lgx的解有（）个。（A）1（B）2（C）3（D）4

学生习惯于通过解方程求解，而此方程无法求解常令学生无从着手。若能运用数形结合思想换一个角度思考：此题的本质为求方程组的公共解。转化为求函数图像交点问题，寻求几何性质与代数方程之间的内在联系。通过知识串联、横向沟通牢牢抓住事物的本质。

四、用多媒体辅助教学

数学学科中有些知识是非常抽象的，是看不见、摸不着或很难去感觉得到的东西，这些知识仅靠口头的描述是很难引起学生的想象、激发学生思维的。这时让多媒体教学进入课堂，利用多媒体强大的交互效果，创设更加直观便捷的课堂教学情景，将所学的知识化抽象为形象，化枯燥为乐趣，让学生由苦学变乐学，充分发挥学生的主体作用，培养学生学习的热情和思维的想象能力。

五、通过变式训练或一题多解的教学，培养学生的发散思维

一题多解往往能激发学生浓厚的学习兴趣，调动学生学习思维积极性．因此，教师应重视并在平时多提供一题多解的问题，这样才能有利于发散性思维能力的培养．

六、引导学生反思，挖掘思维潜力

数学学习应是一个反思性的过程。根据近年来高考数学的特点突出考查思维能力，解题后让学生对题目及解答进行反思、领悟是很好的方法，可着重从下面四个层面引导学生反思：

①经验性反思：旨在总结每次练习的基本经验，着重反思这道题考查了哪些知识?哪些能力?

②概括性反思：旨在对同类数学问题筛选、概括，形成一种数学思想，形成一种"数学化"意识；

③创造性反思：对数学习题的重新认识以及推广、引申和发展，这样做有助于提高学生认识问题的深度和广度；

④错误性反思：注重对答题失误的纠正、辨析是落实三基的有效途径，让学生通过反思、领悟，搞清自己解题中的失误属于知识性失误，还是经验性失误、心理性失误、逻辑性失误、策略性失误或综合能力性失误，找失误之因，谋成功之道。纠错，事实上是一个"自我否定"的过程，一般不可能靠一、二次的订正就能在认识上真正得以纠正。因此，许多优秀生给自己准备了一本纠错本，把平时犯的错误记下来，并且经常拿出来看看，想想错在哪里，为什么会错，总之反思有助于弄清问题的实质，反思有助于提高能力，良好的数学题感正是反思总结培养起来的。