永磁同步电机的矢量控制系统研究

张念钰武振华狄辉辉

（中信重工机械股份有限公司河南洛阳471000）

摘要：PMSM能否被广泛应用关键在于是否有成熟稳定可靠的控制系统，本文采用了励磁电流id=0的转子磁场定向矢量控制和转速、电流双闭环的控制方法，通过MATLAB/Simulink仿真结果表明，该控制方法理论分析合理并具有良好的动态性能。

关键词：永磁同步电机；矢量；控制系统

传统直流电机因其机械换向器和电刷的存在，使得其可靠性和适用性大大降低，永磁同步电机作为一种新型电机，一般在同样体积的情况下，交流电机比直流电机的输出功率高10%～60%。我国是世界稀土第一大国，不仅总储藏量大，而且各种元素齐全，因此，大力研发和推广使用以稀土永磁电机为代表的各类永磁电机，符合我国的基本国情，对我国科技与经济发展具有重要的意义。

1PMSM转子磁场定向矢量控制方法

1.1永磁同步电机的数学模型

由于本文建立的永磁同步电动机的数学模型是在理想状况下的模型，与实际情况略有偏差，因此需要假设以下几点：①铁芯损耗不作考虑；②电机磁路是线性的，不考虑磁路饱和，磁滞和涡流等因素的影响；③电动机的三相绕组是完全对称的，他们在空间中互差120°，不考虑边缘效应；④不计齿槽效应与高次谐波，并且假设定子电流产生的磁动势是正弦分布的；通过假设，我们可以得到理想的永磁同步电机模型，现讨论不同坐标系下永磁同步电机的数学模型。

1.1.1PMSM三相坐标系（ABC坐标系）下数学模型：

PMSM定子电压和磁链方程：

其中Us为定子电压，Rs为定子ψs电阻，Is为定子电流，ψs为定子磁链，Ls为定子电感，ψr为转子磁链。

电压和磁链方程的矩阵形式：

；；

其中ua、ub、uc为定子三相电压，ψa、ψb、ψc为定子a、b、c各相的磁链，ia、ib、ic、为定子a、b、c各相电流，LAA、LBB、LCC分别为三相自感系数，MAB、MAC、MBA、MBC、MCA、MCB为a、b、c各两相之间的互感系数，p为微分算子，ψf为转子磁链，θ为转子位置较角。

1.1.2永磁同步电机两项坐标系下的数学模型

经Clark变换（指的是在磁场等效的原则下，用两相匝数相同、结构相同、并且相互正交的绕组去代替原本的定子a、b、c三相对称绕组）再经Park变换（指的是将两相静止坐标系α－β坐标系）下的状态方程转换到两相旋转坐标系（d-q坐标系）下将永磁同步电机转子永磁体磁场的方向定为d轴，将在电机正转方向上相对d轴超前90的方向定为q轴，建立一个基于转子磁场定向的同步坐标系。

d-q坐标系中永磁同步电机的数学模型：

（1）电压模型：Ud=Pψd+Rsid－ψqωr；Uq=Pψq+Rsiq－ψdωr

（2）磁链方程：ψd=Ldid+ψr；ψq=Lqiq

（3）转矩方程：T=Pn（iqψd－idψq）

式中ψd、ψq为定子磁链的d、q轴分量；Ud、Uq为定子电压的d、q轴分量；id、iq为定子电流的d、q轴分量；Ld、Lq为定子绕组的d、q轴等效电感；ψr为永磁体磁链；Rs为定子绕组电阻；Pn为极对数；T为输出电磁转矩；p为微分算子。

1.2矢量控制策略

矢量控制的基本思想是对三相交流电动机上的电流矢量进行控制，使之能够实现像直流电动机一样的转矩控制。矢量控制的基本原理是通过磁场坐标，将电流矢量分解成两个量。一个是产生磁通的励磁电流分量id，另一个是产生转矩的转矩电流分量iq。这两个电流分量是互相垂直，并且彼此独立的。通过对电流矢量的分解，便能对id和iq分别进行调节，矢量控制的关键是对电流矢量的幅值和空间位置（即频率和相位）进行控制，但最终是落实到对定子电流的控制，为了解决这一问题，需要借助坐标变换，使得各个物理量从两相静止坐标系（α-β坐标系）转换到两相旋转坐标系（d-q坐标系）。在同步旋转坐标系来观察定子侧的各个物理量，原本的空间矢量就变成了静止矢量，电流和电压都变成了直流量，通过转矩和被控矢量的各个分量之间的数学关系，实时的计算出转矩控制时各个被控矢量的分量值，然后按照这些分量值进行实时控制。

矢量控制的永磁同步电机的控制系统一般包括位置/速度/电流调节器、矢量变换环节、电流控制电压型逆变器、速度或位置检测器以及永磁同步电机，系统各个部分的运行情况都将影响系统的控制性能。

2永磁同步电机伺服模型的搭建及仿真结果

2.1永磁同步电机MATLAB仿真模型

如图1～5所示，仿真对象为：JX—PMSM—750型号电机，各参数：电枢绕相电感：8.13mH，电枢绕相电阻739MΩ，转子惯量0.853×10-4kg?m2，额定相电流4.8A，额定相电压200-230V，额定转速3000r/min，最大转速5000r/min。

根据永磁同步电机矢量控制原理，同步电机数学模型以及电机公式，可建立永磁同步电机矢量控制系统仿真模型，永磁同步电机电机模型和pake变换是系统仿真模型的子模块。

Park变换公式为：id=iαcosθ+iβsinθ，iq=-iαsinθ+iβcosθ

经过变换可得：iα=idcosθ-iqsinθ，iβ=-idsinθ+iqcosθ

2.2仿真结果分析

PI参数Kp=5，Ki=10并且在0.2s时加入负载，负载大小为0.5。仿真波形如下：电机启动时iq有一个很大的电流，并且迅速减小，在0.2s时加入负载，iq能够迅速回升，并且一直保持一个稳定的状态。在仿真过程中，当没有加入负载时，系统的转矩为0，在0.2s时加入负载，转矩明显上升，然后保持稳定，超调较小。

通过以上仿真曲线我们可以直观的看出，证明该控制系统有着良好的控制性能，加入负载后系统能迅速的回到稳定状态，快速性和抗干扰性都比较良好；矢量控制方法是一种有效的永磁同步电机控制方法，并在仿真过程中传统PID结合ST函数编写新型控制方法地提高了电机控制性能。

结语

本文在对永磁同步电机的矢量控制理论分析的基础上，通过软件搭建实验平台仿真分析，验证了矢量控制系统的可行性，仿真方法简单、快捷高效、准确可靠，对实际系统的设计与实现起到重要作用，永磁同步电机作为一种新的电机类型，近年来已经得到了广泛应用，但是如何提高永磁同步电机的控制性能，有着深远的研究价值。

参考文献：

[1]暨绵浩，曾岳南，曾建安，等.永磁同步电动机及其调速系统综述和展望[J].电气时代，2005.

[2]胡奇锋.永磁同步电机高性能调速控制系统研究[D].杭州：浙江大学，2004.