基于多元线性回归模型对唐山市养老服务体系建设的研究

刘亚飞刘云庆刘诗雨

华北理工大学理学院数学系063000

摘要：唐山市老年人口呈现快速增长趋势，老龄事业的发展得到政府部门的高度重视，未来养老服务需求与供给之间的关系将直接影响着养老服务体系的建设。确定反映当前养老事业发展与变化的多个指标，分析哪项指标对当前养老事业的发展起着最重要的作用。建立多元线性回归模型，利用Python预测出未来唐山市养老机构所需要的床位数量将呈现一定的线性趋势增长，未来20-30年间唐山市的养老需求将会持续增加。通过分析未来养老需求与未来养老供给之间的差值，结合供求之间的关系分析相关从业人员的需求情况，发现唐山市养老服务相关从业人员的需求数量逐年递增，说明养老经济有较大的发展潜力。

关键词：唐山市养老分析；多元线性回归模型；Python应用；养老服务体系建设

引言

唐山市老年人口呈现快速增长的趋势，人口的老龄化问题[1]也得到相关部门的重视。在2016~2020年的政府规划中，老年人口的养老事业发展力争取得显著的提升，老龄化养老服务体系更加健全更加完善。虽然唐山市养老服务体系的发展在一定程度上取得了成功，老年人的权益保障也得到了有效的解决，但是对于老年人养老服务体系的需求与供给之间的矛盾仍然有待更好的解决。

1.对目前唐山市养老事业发展情况进行分析

1.1利用熵权法[2]确定各指标的权重大小

分析唐山市老年人口数量变化趋势可知，在2010-2018年的时间里唐山市老年人口数量基本保持线性增长。分析唐山市养老床位数量变化趋势，发现前些年的变化波动较大，在2017年可能由于国家养老政策的因素，逐渐呈现出不断上升的趋势。在唐山市养老事业发展综合评价中，信息熵较小的老年人月收入这个指标因素所占的权重会较大，即它所起到的作用也就越大。与之相反，唐山市老年人口总数这个因素指标的信息熵较大，则表明它所提供的信息量也就越少，它在唐山市养老事业发展分析的综合评价中所占的权重越小。

1.2引入TOPSIS综合评价模型[3]

为了增加结果的准确性，引入TOPSIS综合评价模型，以最优和最劣向量作为基准，计算评价对象与这两个向量的接近程度，将其作为综合评价各个指标的影响程度，进行排名后发现老年人月收入水平排名第一，老年人口总数排名第四，再次验证了上述结果的准确性，同时也说明了较大的老年人口基数并不是决定养老事业发展程度的最重要因素。

2.对未来20-30年养老需求和供给趋势进行预测

2.1多元线性回归模型[4]的应用

使用供给需求模型线性回归方程预测未来20-30年的养老需求情况，选取唐山市老年人抚养比率、子女每年回家次数的多少、老年人的月收入增长情况、老年人的文化程度四个因素建立四元线性回归方程模型，进而预测出未来唐山市养老需求情况。

2.2多元线性回归的结果分析

确定回归模型，即确定模型的回归函数：

利用四元线性回归方程，求得养老需求函数为，利用Python拟合出2040-2049年的唐山市养老需求情况。由上表可以发现未来唐山市养老机构所需要的床位数量将会呈一定的线性趋势进行增长，这也充分地说明未来20-30年间唐山市的养老需求将会持续增加。在老年人如果有养老需求都选择机构养老的假设前提下，预测2040年唐山市有选择机构养老需求的人数将会达到16.1万人，2049年有机构养老需求的老人将会达到20.6万人。

2.3对未来供给趋势进行灰色预测[5]

建立灰微分方程与相应的白化微分方程，最终求得方程的解为：

根据2008-2018年唐山市养老机构床位数的供给情况，利用线性回归方程求得养老机构床位数供给函数为，利用Python拟合出2040-2049年的唐山市养老供给情况。可以发现未来唐山市养老机构所供给的床位数量将会呈一定的线性趋势进行增长，这也能充分说明未来20-30年间唐山市的养老供给将会持续增加。在未来年份没有重大政策变化和突发性事件发生的假设前提下，预测2040年唐山市养老机构所供给的床位数量将会达到99116张，2049年养老机构所提供的床位数量将会达到101820张。

3.对未来20-30年养老服务相关从业人员的需求进行预测

3.1基于欧氏距离的变量关系

对未来养老机构相关从业人员需求情况，结合20-30年后养老需求情况与养老供给的情况选择欧氏距离算法来判断供大于求还是求大于供，根据供求之间的关系准确分析相关从业人员的需求。如果结果呈现供大于求的情况，则相关从业人员的数量将会减少；如果结果是供小于求，那么与养老服务体系相关的工作人员数量将会呈现增长趋势。

3.2欧氏距离的结果分析

根据2040-2049年唐山市养老服务的需求情况与未来唐山市养老机构的供给情况，利用欧氏距离算法，求得二者间供需差函数为，利用Python拟合出函数曲线，可以发现未来唐山市供需差逐年增加且呈一定的线性趋势进行增长，这也能充分地说明在未来20-30年间唐山市养老服务相关从业人员的需求数量逐年递增，未来养老服务事业仍有较大的发展空间。

结语

唐山市老年人口呈现快速增长趋势，巨大的老年人口基数提供了庞大的潜在老年消费市场，随着老年人的月收入逐年提高，逐渐转强的消费观念、较大的养老机构床位缺口这些都有理由相信养老经济存在着很大的发展潜力。与此同时，在发展布局上，国家十分重视养老服务事业，出台一系列与养老相关的政策，积极解决养老机构床位缺口较大的问题，将会对老年养老服务的产业化发展起到推动作用。综上所述，唐山市养老机构的数量有较大的发展空间，养老经济在未来有着很大的发展潜力。

参考文献

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[2]刘晓敏,刘志辉,孙天合.基于熵权法的河北省水资源脆弱性评价[J].水电能源科学,2019(04):33-35+39.

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[5]武文琪.基于灰色GM(1,1)模型的成都市大气污染物浓度预测[J].能源环境保护,2019,33(02):56-58+55