浅谈工程施工中如何控制道路线路——缓和曲线平面坐标点计算

刘宇熙

上海市城市建设工程学校(上海市园林学校)上海200232

摘要：为了更好的控制好道路路线的线型，监理工程师就必须预先根据设计图纸算出任意一点道路中心线的平面坐标点，以便对设计图纸坐标点进行复验，并且对施工单位算出的平面坐标点进行复核验算，发现错误，及时纠正。由此才能根据正确的道路平面坐标点，用全站仪精确测放到工程实地上。

关键词：路线；缓和曲线；平面坐标点

那么，怎样才能既快又准决确的算出任意想要的平面坐标点呢？尤其是缓和曲线的平面坐标点呢？我采用计算机中电子表格Microsoft.Excel软件，将公式进行编程，列表，很快解决了这个难题，使我们监理完全控制了城市道路路线施工测量中的平面位置。

城市路线由直线，圆曲线，缓和曲线，复曲线组成。现通过实例进行缓和曲线中各坐标点的计算。

例如：在常州市高架道路工程2标，路线中存在：

ZH(CK0+000)---HY(CK0+150)---YH(CK0+494.384)---HZ(K0+644.384)一条缓和曲线。

1、计算过程

首先根据设计图纸里线路单元要素表中（起点半径Rb.，终点半径Re,长度L，起点桩号，起点坐标，走向方位角α）算出计算方位角，在缓和曲线1计算中，由于起点半径Rb（2660）大于终点半径Re（600），应反算出缓和曲线1中起算点长度L1，起点坐标（Xm,Ym）和起点切线方位角Am，然后再根据数学公式列表依次算出各个想要的坐标点。

2、采用的数学公式有

2.1切线起点坐标（Xm,，Ym）方程

Xm=Xa＋(L1－L1*L1*L1／（40*R1*R1）)/COS(30*L1/（pi()*R1)）*COS(Aa＋180－§2/3*β1)

Ym=Ya＋(L1－L1*L1*L1／（40*R1*R1）)/COS(30*L1/（pi()*R1)）*SIN(Aa＋180－§2/3*β1)

式中：(Xa,Ya)为起点坐标，Aa为起点走向方位角。

L1=R2*Lf/(R1-R2)，β1=90*L1/pi()*R1

起点切线方位角：Am=Aa－ξβ1，式中：ξ转角符号，右偏为“＋”，左偏为“－”。

2.2缓和曲线的参数方程

X=L-L5/40R3LS2，Y=L3/6RLS-L7/336R3LS3。式中：R圆曲线半径，Ls缓和曲线长。

2.3当L=Ls时得到缓和曲线终点坐标

X0=LS-LS3/40R2，Y0=LS2/6R-LS4/336R3。式中：R圆曲线半径，Ls缓和曲线长。

2.4平面坐标点计算公式

Xb=Xa+Sab*COS(αab)，Yb=Xa+Sab*SIN(αab)

tg(αab)=(Yb-Xa)/(Xb-Xa)，Sab=

式中：Ｓab始终为正，αab为方位角，依正北Ｘ轴为起点，顺时针为正，表格中用弧度表示，PI()=3.141592654。

3、计算简图

4、各数学公式编程列表如下

4.1缓和曲线计算要素-1：（表1附后）

已知：A3,B3,C3,D3,I3,J3,

导出：E3=D3*B3/(C3-D3),F3=90*E3/(PI()*C3,G3=A3+F3

K3=I3+(E3-E3*E3*E3/(40*C3*C3))/COS(RADIANS(30*E3/(PI()*C3)))*COS(RADIANS(A3+180+(2/3)*F3))

L3=J3+(E3-E3*E3*E3/(40*C3*C3))/COS(RADIANS(30*E3/(PI()*C3)))*SIN(RADIANS(A3+180+(2/3)*F3))

表1缓和曲线计算要素

已知：A9,B9,C9,D9,E9

导出：F9=RADIANS(E9)

4.3缓和曲线计算要素-2：（表3附后）

已知：A15,B15,C15,D15,E15。

导出：F15=RADIANS(E15)

4.4高架2标-地面三标道路工程中心坐标计算：（表附后）

表3缓和曲线计算要素-2

4.4.1缓和曲线1中：

已知：B4，D4，I4，J4

导出：C4=B4+43.689,C5=C4+20,E4=C4－POWER(C4,5)/(40*D4*D4*193.689*193.689)

F4=C4*C4*C4/6/D4/193.689－POWER(C4,7)/(336*POWER(D4,3)*POWER(193.689,3))

式中：走向方位角G4=3.17896017181131

H4=G4－ATAN（F4/E4）

K4=I4+SQRT（SUMSQ（E4：F4））*COS（H4）

J4=J4+SQRT（SUNSQ（E4：F4））*SIN（H4）。

4.4.2圆曲线中：

已知：B17，D17，G17，I17，J17。

导出：C17=B17－150,E17=C17/D17,F17=2*D17*SIN(E17/2),H17=G17－C17/2/D17

式中：走向方位角G17=3.0175526

K17=I17+F17*COS（H17）

L17=J17+F17*SIN（H17）。

4-4-3缓和曲线2中：

已知：B38，D38，I38，J38。

导出：C38=644.384－B38,E38=C38－POWER(C38,5)/(40*D38*D38*150*150)

F38=C38*C38*C38/6/D38/150-POWER(C38,7)/(336*POWER(D38,3)*POWER(150,3))

式中：走向方位角G38=2.3185787666902+PI（）

H38=G38+ATAN（F38/E38）

K38=I38+SQRT（SUMSQ（E38：F38））*COS（H38）

L38=J38+SQRT（SUMSQ（E38：F38））*SIN（H38）

最后列表算出各个想要的中心坐标（X，Y）。（见附表4）

高架2标-地面三标道路工程中心坐标计算

参考文献

[1]高等学校试用教材道路勘测设计(公路与城市道路工程专业用)—人民交通出版社.

[2]公路施工测量手册——人民交通出版社.

[3]高等学校函授教材测量学——同济大学出版社.