踢碎数学的壁垒

曾东明

——分组讨论在数学中的应用

◆曾东明江西省赣州市龙南县汶龙中学341700

多年的教学工作，许多教师无形中在数学与别的学科间、数学与人之间、人与人之间竖起壁垒，徒增烦恼！如何解决？小组合作学习主张给学生提供更充分的时间和空间进行思考和交流，使他们有机会进行相互讨论、相互帮助、相互竞争、相互鼓励，在积极的合作氛围中共同学习、共同进步。那么怎样进行分组教学呢？

一、组建良好的学习小组是前提

小组合作学习是课堂教学的主要形式，要组织好小组合作交流，最重要的一环是组建良好的学习小组。每组都有优等生、中等生、差等生，如何组建良好的学习小组呢？我认为：可将班上的学生按照组间同质、组内异质的原则分成几个学习小组，每组3～6人为宜。再给每个小组成员分好工：一名组长，负责组织讨论与合作；一名操作员，负责具体的操作；一名记录员，负责整理本组讨论或合作的成果。每个学生都各尽其责，每次合作对于他们来说都是充实而有效的。教师每次组织小组合作时也轻松了，不用担心谁在小组里无事可做或“唯我独行”了。各小组成员的分工不是一成不变的，在一定周期后，可调换小组成员的角色，这次担任小组长的下次去担任汇报员，这次担任操作员的下次去搞记录，让每个学生对小组中的几个角色都了解、都能胜任，并明白这些工作都是缺一不可的。每个组讨论的问题可以相同，也可以不同。每个人都有任务，都可以发表自己的观点、提出自己的方法。

二、培养学生合作学习的习惯是基础

1.培养学生独立思考的习惯

（1）要重视让不善言谈的学生打开话匣子。教师要努力创造条件，给那些平时不善言谈的学生留有独立思考、大胆发言的时间与空间。如在提出问题后，先给学生独立思考的时间，之后再参与讨论。这样既养成了独立思考的习惯，又能保证每位学生都有表达自己看法的机会。（2）明确小组合作学习的前提条件。教师要通过各种活动、方法让学生明白：我是社会千万个人中的一员，必须依赖与他人的交往和合作；与他人交往是一件愉快的事，每一个人都是我的学习合作者。

2.培养学生学会倾听的习惯

现在独生子女惟我独尊的性格是普遍性的，不会倾听别人，更不会欣赏别人。因此，在小组合作学习时，教师要着力培养学生认真听取别人意见的习惯，使学生意识到倾听别人发言既是一种文明礼貌的行为，也是一种好的学习方法，从别人的发言中会得到很多启发，获得更多的知识、方法，养成一人发言组内其他成员认真倾听的良好习惯。在实际教学中，教师应参与到小组学习中去，引导学生学会倾听。例如，一人发言后让另外一人重复；给别人的发言提出自己的看法，并且让学生学会追问“你是怎样想的”、“为什么”、“这种思路可行吗，为什么”、“你理解××同学的思路吗”，来关注学生间的人际交流、观点交锋及智慧的碰撞，为不断强化倾听意识提供良好环境。

3.培养学生合作实践的习惯

小组合作学习中的操作活动既能体现集体的智慧，又能培养学生的合作意识，是与人交流的良好机会。

学生要学有所获，老师想深入了解不同等次学生所掌握知识的情况，反映一堂课的教学效果，问题解决是核心环节。在作业的设计上，针对不同层次的学生，要设计不同题量、不同难度的作业，供学生选择。每一层次的学生都要先完成基础作业。这样做，使每个学生都能“跳一跳，摘到苹果”，从而调动各层次学生的学习积极性。在作业批改上，对“铜牌”层学生要尽可能面改，发现问题及时订正，集中的问题利用上小课时组织讲评，反复训练，真正掌握。其余两个层次学生的作业批改后采用组内交流订正，小组内解决不了的和其他组讨论解决。如：有一块三角形铁片ABC，BC=10CM，高AD=5CM，要把这块铁片加工成一块矩形铁片，使矩形的一边在BC上，另外两个顶点在AB、AC上。（1）若这块矩形是正方形，求加工成正方形铁片的面积；（2）若这个矩形的两条边之比是1∶2，求加工成矩形铁片的面积。这个问题一个学生虽然可以准备，但是不全面，只有学生合作在一起，人人动手，相互协作，共同展示，资源共享，才可以获得更多更广的认识。这种学习任务使每个同学都负有责任，改变了学生合作时无所事事，同时也督促一些不自觉的学生积极参与小组学习。这样的活动充分体现了小组合作学习的优势，同时激发了学生合作学习的兴趣。

4.培养学生熟练掌握合作技能

合作时需要教师事先作好安排，讲清合作规则，使学生掌握必要的合作技能，包括如何倾听别人的意见、如何表达自己的见解、如何纠正他人的错误、如何汲取他人的长处、如何归纳众人的意见等。因此，可在小组合作前这样规定：讨论前，小组成员先独立思考，把想法记下来，再由小组长安排，各个成员各自说出自己的想法，其他人倾听，然后讨论，形成集体的意见后由记录员将其整理出来。这样，每个人都有了思考的机会和时间。

三、把握好恰当的合作学习时机是关键

不是每节课都要分组讨论，需因材施教。合作理论认为：合作的价值就在于通过合作，实现学生间的优势互补。教师要合理选择合作的契机，因为不是什么内容都需要合作的，否则合作学习就失去了意义。不同的组相同的问题讨论，不同的组不同的问题讨论，相同的问题不同的方法比较。如当个人操作无法完成时，学生个人思考、探索有困难，需要互相启发时，答案多样性时，问题涉及面大，学生回答不全面时，学生意见不一样需交流时，宜采用小组合作学习，让他们在组内冷静地思考、理智地分析。

1.学生独立思考出现困难时进行合作

在小组合作学习中，教师提出的问题往往具有一定的挑战性，学生独立思考出现困难是很正常的一件事。因此，教师在小组合作实践问题上要尽量设计一些一人操作不便，只有两个或两个以上的人才能操作完成的内容。这时宜采用小组合作学习，鼓励学生之间展开讨论，教师适时指导，使学生亲身经历知识的解决过程，更能有效地促进学生获得对数学知识的真正理解。小学生天真、爱幻想，这是他们的天性，因此教学中为学生设置解决身边数学问题的情境，密切了数学与生活的联系。例如我所讲的《平移和旋转》一课，从学生喜欢的游乐园出发，从中发现物体运动方式的不同，从而引出平移和旋转。这一情境贯穿在整个课堂新授的教学过程之中，从而将数学知识融入了我们的生活中。这样的课堂学生乐于接受，同时学生们也会主动探讨研究，学生非常感兴趣，积极性很高。再比如在学习笔算加法时，通过对几个学生的板演评价完之后，在有了一定感性认识的基础上，小组内讨论“笔算加法应注意什么”。这时小组每个成员都会从不同的角度进行探讨交流，互相补充，让学生自己总结归纳出笔算加法的计算法则。这是学生自觉获得的知识，因此会记忆深刻。

2.学生仅靠个人的思考不全面时进行合作

数学内容是较为抽象和深刻的，解决问题的方法也是多种多样的，有时是由于学生个人认识问题的局限性，单靠一个人往往很难将问题回答全面，这时可以考虑小组合作学习的形式，让组内的几个成员相互讨论、互相补充，从而对数学问题认识得更加深入和全面。通过小组合作学习，让学生从别的学生那里看到解决问题的另一个角度，培养了学生全面思考问题的能力，拓展了解决问题的思路。通过这种交流让学生了解不同的思维方法，互相促进，形成了互动的学习氛围。

3.留给学生一定的独立思考时间后再进行合作

合作学习是建立在学生个体合作需要的基础上的，当学生自己独立解决某个问题遇到困难时，需要寻求他人帮助时，进行合作学习才有价值。因此在教学中出现问题后，教师不要急于组织学生或要求学生讨论，应留给学生一定的独立思考时间，等每个学生都有了自己的想法后再参与讨论。同时教师要鼓励学生发表自己独立的观点，学生出现“吞吞吐吐”现象的时候，教师不要急于打断学生的发言，要让学生拥有充足的发言、补充、订正、辩论的时间和空间，以便使不同程度的学生都能尽情地阐述自己的观点，使自己的智慧得以发挥。如“三角形的面积计算”，让学生把三角形转化为以前学过的图形，看能否得到三角形面积计算公式。我先让学生自己动手去做，然后让学生汇报。学生怎样做的都有，那如何形成共同的认识？此时学生自觉地说与他人合作，我便让学生小组合作，通过剪一剪、拼一拼把三角形转化为平行四边形、长方形、或正方形，经过推理，得出了三角形面积计算公式。这样小组合作学习就恰到好处，在交流过程中培养了学生全面思考问题的能力，拓展了解决问题的思路，进一步培养了学生学会倾听、学会反思、学会接纳、学会欣赏的能力。

四、适当地表扬和批评是催化剂

《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”同样，合作学习的成功与否，同教师的引导与参与是分不开的。一方面，教师提供给学生的合作学习材料既要“新、活、趣”，使学生感到新奇、有探究的价值；另一方面，此时的教师必须对各小组的合作学习进行现场的观察和介入，为他们提供及时有效的指导。

评价是分组合作教学的保证，可以不同层次的同学进行不同分组，不同组的学生不同标准，不同标准的学生采取不同的评价标准，充分发挥评价的导向功能和激励功能。我的做法是：采用个体和小组相结合的评价方式。个体的评价是：对“铜牌”层常表扬，不断发现其闪光点，及时肯定他们的点滴进步，哪怕是考试进步一分，培养他们对学习数学的自信心。对“银牌”层的学生采取激励评价，经常性的鼓励加“警告”。很多时候我会私下里对学生说他好的一方面，也告诉他竞争对手这段时间学习很不错，你要加把劲别让他超过你。这样的一种方式能很好地促使他们积极向上。而对“金牌”层的学生高标准、严要求，促使他们更加严谨、谦虚，不断超越自己。我会经常以前几届优秀的学生为例，给他们讲解别人的做法。小组的评价采用记分制，分四个方面记分：课堂上组员回答问题情况加分；作业批改后分4个档次分别记1—4分；每天组员之间相互讨论，订正作业和辅导“铜牌”层学生情况；每次考试（包括周周练、章节测验、月考等各类考试）成绩。总之，通过这两种评价方式，能充分调动各层次学生学习数学的情感、兴趣等多方面的积极因素，加强学生间的团结互助，以大面积提高数学的教学质量。正如一位德国教育家所说：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”

如有些组的学生组织得较好，很快就可以把探究的问题研究完了；而有些组则由于组内分工不合理，在规定的时间内没有完成探究问题。教师指出来后，可以促进各小组在下一次的小组合作学习中引起注意，从而使得这类表扬和批评成为促进学生小组合作学习的催化剂。

总之，在教学中要使所有学生都能得到不同程度以及最大限度的发展，实施分组合作不失为一种好方法。分组讨论为不同层次的学生提出了相应的学习目标，学生也充分认识到了“学有所用，学有所获”。可把控制变量法、对照法应用到分组讨论中去，把重复实验法应用到分组讨论中去，找出数学规律，激发学生的兴趣。但现实生活中还有许多问题等待解决，解决了它们，才能踢破数学的壁垒，搭起通向成功的桥梁！