论借“题”发挥以“变”促学——初中数学课本例题的变式与拓展

叶辉忠

博罗县罗阳义和中学广东博罗516100

摘要：在初中数学教学过程当中，课堂教学是教学的主要阵地。在数学课堂练习进行教学的过程当中，传统的例题教学只是对让学生对整体的质量以及方法进行记忆，而没有注重对培养学生数学思考，从而导致课堂教学效率低下。传统例题教学，能够有效的帮助学生培养数学思维，采用多种教学途径，从而使得学生能够对知识以及方法进行详细的理解，从而帮助学生能够多角度的问题进行思考。本文对初中数学课本例题的变式教学与扩展进行的分析，以供参考。

关键词：初中数学；课本例题教学；变式教学

前言

传统的例题教学方法，没有对学生的数学思考进行培养，从而使得教师在课堂当中进行传授知识时学生不能够进行有效的理解，从而使得课堂教学效率低下。为了提高数学例题教学功效，在课堂的教学过程当中，让学生从例题中学习了某种基本解法之后，教师引导，学生对例题当中的潜在因素进行发掘，然后对例题进行变式教学，通过这样的方式，从而让学生能够对问题进行多层次的思考，提高举一反三的能力，从而提高课堂教学的效率。

一、初中数学课本例题的变式与拓展的意义

初中数学课堂教学的过程当中，普遍存在教师在对例题讲解之后学生再进行课下练习的时候不能够对知识进行灵活的运用，对教师讲解的内容不能够进行深入的思考，从而使得课堂教学的效率低下。传统的例题讲解只是教师对单独一道例题进行讲解，学生在掌握了基本的解题技能以及知识之后，更多的是重复记忆，没有形成良好的数学思维，这就导致学生在之后的学习过程当中不能够对知识进行灵活的应用，对学生的学习积极性造成了打击，从而使得学生对数学产生抵触心里。通过对课本例题进行变式以及扩展，能够让学生从多方面对技能进行运用，通过改变例题是当中的条件、结论以及情景，促进学生养成良好的数学思维，使得学生能够对知识进行详细的理解以及巩固。通过这样的方式，对学生的数学学习兴趣充分的调动起来，通过运用知识对习题进行有效地解答，增强学生的学习信心，使得学生能够积极主动的参与到数学的学习当中，提高数学课堂教学效率。通过对一些经典的例题进行讲解，对具有代表性的例题进行变式教学，引导学生能够从横向、纵向以及逆向等多层次的对问题进行思考以及类比，使得学生能够对知识进行有效地迁移、延伸以及扩展，这样不仅能够帮助学生开阔视野，还能够促进学生对知识进行深刻的理解。同时，使得学生能够积累更多的数学解题思路，丰富学生的数学思维活动，有效地提高学生的解题能力。与此同时，还能够对学生的探索精神以及创新精神进行有效的培养，发展学生的思维品质。

二、原题再现

以下为九年级上册《圆》（数学课本第87页例4）为例[1]。

总结：（1）本题对圆的知识点应用的有哪些？对线段长度进行计算需要应用哪些知识？（2）本题图像当中除了圆以外，还具有什么特殊图形？（等腰直角三角形）在对例题进行解答的过程只要是让学生能够对圆的基本知识点进行灵活的运用，同时还要对其进行简单地计算推理，让学生对图形进行详细的观察，对图形当中的特殊部分进行理解，从而增强学生对几何的观察能力。

三、对例题进行更多的提问

教师对例题知识进行讲解的时候，要充分对例题当中的问题进行挖掘，使得学生能够对例题进行详细的理解。通常来讲，教师要不断的进行追问，还能求什么，怎么求，从而使得学生能够养成在对一道例题解答完毕之后，还能够在对例题进行继续解答一两步的习惯，这样才能够让学生把例题当中的知识点进行有效地串联，使得学生能够对知识点进行综合运用，促进学生对所学的知识进行掌握巩固。

在例题当中已知的线段长度有2条，未知的线段长度有4条，例题当中的提问要求对其中的三条线段进行解答，也就是BC、AD和BD的长度。那么教师再讲解的过程当中，以一个提问的问题就已经产生了，CD这条线段的长度可以求出么？怎么求？需要运用到其他的三条线段么？

让学生对这个问题进行小组讨论，然后派出小组代表对问题进行回答，教师要对每个小组当中的回答都进行简要的点评，同时还要不断地提问是否有其他的方式。根据小组讨论的结果，教师选择有代表性的进行讲解，也就是做垂线将线段CD分成两条线段，对两条线段进行求解，从而得出CD线段的长度。具体的过程为：

通过对这个问题进行解答，使得学生能够对使用勾股定理求解线段的长度有着更为深刻的理解，加强学生对知识点的灵活运用，从而促进学生能够有效地对知识点进行掌握。

四、提出更多的解决方法

教师在运用变式教学的方式对例题进行讲解的时候，首先是引导学生能够提出更多的问题，指导学生能够通过对问题进行分析以及小组讨论的方式解决各种问题，其次对问题进行解答之后，教师还要引导鼓励学生能够使用不同的解决方式对问题进行解答，对问题的解答方式进行探索，从而使得学生能够养成一题多解，这样就能够有效地对学生的接替思维进行开阔。通过这样对问题进行全面的分析以及思考，从而使得学生的解题技巧得到提高，形成发散性的解题思维，在对学生的思维进行激发之后，学生很有可能会提出教师也没有想过的解题方式，从而使得课堂效率得到有效地提高[2]。

以上题为例，教师在对引导学生求出CD的线段长度之后，就要及时的引导学生对线段长度求解方式进行及时的探索，以下是学生通过讨论所提出的不同解题方式。

方法二：过B点做CD的垂线，具体的接替方法与方法1类似。

在对几何图形进行证明解答的过程当中，运用勾股定理列方程是勾股定理知识点当中重要的应用方式，根据对此问题进行研究，从而使得学生能够有效地认识到这种方式应用，加深学生对这种方式的理解，从而提高学生对知识点的运用掌握。

方法5：学生对前一章知识的掌握基础上，根据特殊图形通过旋转形成新的图形对问题进行解答。具体的解答过程为：将△DAC绕着D点进行顺时针旋转90°之后得到△DBH，然后证明△DCH为等腰直角三角形，那么CD就成为了三角形当中的直角边，根据CH=CB+BH=CB+CA=14，就可以得出CD的线段长度。

通过利用旋转图形的知识对问题进行解答，能够有效的对学生的创新思维进行培养，同时这样的解题方式当中包含着几何证明教学当中的知识重难点，具有非常多的变式空间，能够让学生对知识点进行复习巩固，将所学过的知识进行有效的运用，是一种非常良好的解题方式[3]。

五、形成由特殊到一般的解题方式

在解题的过程当中，教师要积极地鼓励学生能够从多层次的对问题进行分析，采用不同的方式对问题进行解答，从而促使学生能够对不同的解题方式进行对比从中找到解题方式的核心部分，使得学生能够对知识进行充分的理解与掌握，找到最优的解题方式。教师还要注重对学生所提出的的解题方式进行总结，选出最优解进行推广，通过学生对问题进行不同的分析，有效地将教学重难点渗透到解题过程当中，使得学生能够逐渐的形成由特殊到一般的解题方式。以方法5为例，通过对图形进行旋转，就会产生线段以及差的问题，这一类的问题是初中几何证明当中的重难点问题，教师在进行教学的过程当中，要对这类问题进行详细的讲解，通过对数据进行合理的改变使得学生能够从特殊计算的过程当中找到一般的结论，从而能够有效的对问题进行解答[4]。

六、结束语

综上所述，教师在对例题讲解的时候，充分的运用变式与扩展教学方式，将例题当中的数据以及情景进行合理的改变，引导学生能够多角度的对例题进行分析，使得学生能够充分的对问题进行理解，促进学生对知识进行巩固掌握，激发学生的学习兴趣以及热情，培养学生的探究精神，提高数学课堂教学效率。

参考文献：

[1]周玉俊.借“题”发挥以“变”促学——初中数学课本习题的变式与拓展例谈[J].中学数学,2017(8):16-18.

[2]李红光.变式挖掘,借题发挥——以一道课本练习变式构造为例[J].中学数学,2017(21):51-53.

[3]罗风云.一道课本例题的变式训练与拓展[J].上海中学数学,2017(9):16-17.

[4]张清华.以变助学,彰显魅力——初中数学教学中习题的变式拓展探究[J].新课程(中学),2016(6).